2011屆新課標(biāo)人教版高中第1輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件第1講.ppt

1 本課件主要使用工具為office2003 Mathtype5 0 幾何畫板4 0 flashplayer10 0 2 第一單元集合與常用邏輯用語 3 知識體系 4 1 集合的概念 了解集合的含義 元素與集合的 屬于 關(guān)系 能用自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題 理解集合之間包含與相等的含義 了解全集與空集的含義 5 2 集合的基本運算 理解兩個集合的交集與并集的含義 會求兩個簡單集合的交集與并集 理解給定集合中一個子集的補集的含義 會求給定子集的補集 3 命題及其關(guān)系 理解命題的概念 了解 若p 則q 形式的命題及其否命題 逆命題與逆否命題 會分析四種命題的相互關(guān)系 理解必要條件 充分條件 充要條件的意義 6 4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解 或 且 非 的含義 5 全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定 7 第1講 集合的概念及運算 8 理解集合 子集 真子集 交集 并集 補集的概念 了解全集 空集 屬于 包含 相等關(guān)系的意義 掌握有關(guān)的術(shù)語和符號 能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算 9 1 已知集合A 0 a a2 且1 A 則a 1 若a 1 則a2 1 這與集合中元素的互異性矛盾 若a2 1 則a 1或a 1 舍去 故a 1符合題意 10 2 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合S 1 3 5 T 3 6 則U S T 等于 S T 1 3 5 6 U S T 2 4 7 8 2 4 7 8 11 3 若A B為兩個集合 A B B 則一定有 A 4 如圖所示 設(shè)U為全集 M N是U的兩個子集 則圖中陰影部分表示的集合是 A A BB BAC A B D A B M UN 圖中陰影部分是表示在M中且不在N中的部分 故可表示為M UN 12 5 設(shè)A y y x2 1 x R B x y x 3 則A B 3 因為A y y x2 1 x R 1 B x y x 3 3 故A B 3 13 1 集合的有關(guān)概念 1 一般的 某些指定的對象集中在一起就構(gòu)成了一個集合 集合中的每個對象叫這個集合的元素 2 元素與集合的關(guān)系有兩種 屬于 不屬于 14 3 集合中元素的性質(zhì) 4 集合的表示法 5 集合的分類 按元素個數(shù)可分為 確定性 互異性 無序性 列舉法 描述法 韋恩圖法 空集 有限集 無限集 15 6 兩個集合A與B之間的關(guān)系 2n 16 2n 1 17 7 常用數(shù)集的記法 18 2 集合的運算及運算性質(zhì) 且 x x A且x B 19 或 x x A或x B x x U且x A 20 屬于 不屬于 確定性 互異性 無序性 列舉法 描述法 韋恩圖法 空集 有限集 無限集 2n 2n 1 且 x x A且x B 或 x x A或x B x x U且x A 21 題型一集合的概念 例1 1 下面四個命題中 正確的有 0 0 2 若A x y x 2 0 B 2 1 則必有 A A BB A BC A BD A B D 22 是空集的符號 表示不含任何元素的集合 規(guī)定空集是任何集合的子集 本例應(yīng)從概念入手 1 0 表示含有一個元素0的集合 0 0與 是元素與集合的關(guān)系 0 表示含有一個元素 的集合 故正確的命題有 2 因為A 2 1 表示點集 B 2 1 為數(shù)集 兩個集合不可能有公共部分 故選D 23 1 空集 雖然不含任何元素 然而在不同的問題背景下 其含意卻是十分具體的 不含任何元素是 的本質(zhì)特征 利用此特征才能找到解題的突破口 2 解集合問題 首先是讀懂集合語言 把握元素的特征 本題第 2 問許多同學(xué)易錯選C 錯因是未能正確理解集合的概念 誤認(rèn)為A 2 1 24 1 2010 長郡中學(xué) 集合P y y x2 Q y x2 y2 2 則P Q等于 題型二集合的運算 例2 A 1 B 1 1 1 1 C 0 D 0 D 25 2 設(shè)I為全集 S1 S2 S3是I的三個非空子集 且S1 S2 S3 I 則下面論斷正確的是 A IS1 S2 S3 B S1 IS2 IS3 CIS1 IS2 IS3 D S1 IS2 IS3 C 集合的運算 優(yōu)先化簡 數(shù)形結(jié)合 按交 并 補 子集概念依次進(jìn)行 26 2 方法一 利用韋恩圖分析 可知選C 方法二 也可利用補集的意義 選項C表示既不在S1中 也不在S2中且不在S3中的元素是不存在的 實際上由S1 S2 S3 I 可知I中的任何元素都在S1中或S2中或S3中 故選C 1 因為P 0 Q 所以P Q 0 故選D 27 1 讀懂集合語言 化簡集合 才能找到解題的突破口 2 解決集合問題 常用韋恩圖直觀地表示 3 理解補集的意義 UI指在全集U中但不在集合A中的元素組成的集合 28 已知集合M x x2 x 6 0 N x ax 1 0 且M N N 求實數(shù)a的值 N M N N M 根據(jù)子集的概念 集合N可以是空集 所以要對a的值進(jìn)行分類討論 29 由x2 x 6 0 得x 2或x 3 所以M 2 3 N M N N M 當(dāng)a 0時 N 此時N M 當(dāng)a 0時 N 由N M 得或即或故所求實數(shù)a的值為0或或 解析 30 1 解集合問題時 不能忽略 對解題的影響 2 常見的等價結(jié)論 A B A A B A B B A B U A B UA UB U A B UA UB 3 空集的性質(zhì) A A A A A A 點評 31 題型三集合的創(chuàng)新與應(yīng)用 1 定義集合運算 A B z z xy x A y B 設(shè)A 1 2 B 0 2 則集合A B的所有元素之和為 例3 A 0B 2C 3D 6 D 32 2 2009 浙江調(diào)研題 某實驗班有21個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽 17個學(xué)生參加物理競賽 10個學(xué)生參加化學(xué)競賽 他們之間既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有12人 既參加數(shù)學(xué)競賽又參加化學(xué)競賽的有6人 既參加物理競賽又參加化學(xué)競賽的有5人 三科都參加的有2人 現(xiàn)在參加競賽的學(xué)生都要到外地學(xué)習(xí)參觀 問需要預(yù)訂多少張火車票 33 1 因為z xy x 1 2 y 0 2 故xy 0 2 4 從而A B 0 2 4 故集合A B的所有元素之和為6 故選D 2 該班學(xué)生參加競賽如圖所示 集合A B C D E F F中的任何兩個無公共元素 其中G表示三科都參加的學(xué)生集合 card G 2 34 因為既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有12人 所以card D 12 2 10 同理 得card E 6 2 4 card F 5 2 3 又因為參加數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)競賽的人數(shù)分別為21 17 10 所以card A 21 2 10 4 5 card B 17 2 10 3 2 35 card C 10 3 2 4 1 故需預(yù)定火車票的張數(shù)為5 2 1 10 4 3 2 27 本題是屬于創(chuàng)新型的概念理解題 準(zhǔn)確理解A B是解決本題的關(guān)鍵所在 并且又考查了集合元素的互異性 因此要準(zhǔn)確理解集合的含義 明確題目所要解決的問題 從而使問題得以解決 點評 36 已知集合A x y x2 mx y 2 0 B x y x y 1 0 0 x 2 如果A B 求實數(shù)m的取值范圍 求m的取值范圍 關(guān)鍵在于做好等價轉(zhuǎn)換 37 A B x2 mx y 2 0 x y 1 0 0 x 2 有解 方程x2 m 1 x 1 0在 0 2 上有解 令f x x2 m 1 x 1 則f 0 1 0 若有一解 則f 2 3 2m 0 所以m 若有兩解 則f 2 00 2所以 m 1 0 綜上可知 m的取值范圍為 1 38 1 讀懂集合語言 把握元素的特征是分析解決集合問題的前提 2 化簡集合 具體化 一般化 特殊化 是解集合問題的策略 3 注意集合元素的三要素 尤其是互異性 不忘空集是解集合問題與防止出錯的訣竅 4 數(shù)形結(jié)合 分類討論 補集思想 轉(zhuǎn)換化歸是解集合問題能力的具體體現(xiàn) 39 2009 湖北卷 已知P a a 1 0 m 0 1 m R Q b b 1 1 n 1 1 n R 是兩個向量集合 則P Q A A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 40 方法一 由已知可得P 1 m Q 1 n 1 n 再由交集的含義 有1 1 nn 0m 1 n 得m 1 從而P Q 1 1 故選A 方法二 本題可以利用向量的幾何意義解決 依題意 P a a 1 0 m 0 1 m R Q b b 1 1 n 1 1 n R 所對應(yīng)的點的集合是P x y x 1 Q x y x y 2 則P Q 1 1 所以答案為A 41 2009 江西卷 已知全集U A B中有m個元素 UA UB 中有n個元素 若A B非空 則A B的元素個數(shù)為 D A mnB m nC n mD m n 結(jié)合韋恩圖可知 兩個集合的交集的補集等于兩個集合的補集的并集 可利用這個知識點直接解決本題 42 方法一 因為U A B UA UB 所以A B共有m n個元素 故選D 方法二 可以通過舉例解決 U 0 1 2 3 4 5 A 0 1 3 4 B 1 2 3 4 5 那么UA 2 5 UB 0 U A B的元素個數(shù)為6個 UA UB 的元素個數(shù)為3個 A B的元素個