魯科版選修34 單擺 第1課時(shí) 作業(yè).docx

11.4 單擺 1.已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6 m，則兩單擺擺長(zhǎng)la與lb分別為（ )a.la=2.5 m，lb=0.9 m b.la=0.9 m，lb=2.5 mc.la=2.4 m，lb=4.0 m d.la=4.0 m，lb=2.4 m思路解析：?jiǎn)螖[完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫單擺振動(dòng)周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩擺的周期之比為：，由單擺周期公式t=2得：，據(jù)題設(shè)lb-la=1.6 m，聯(lián)立解得la=0.9 m，lb=2.5 m.答案：b 2.在一個(gè)單擺裝置中，擺動(dòng)物體是個(gè)裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當(dāng)擺開始以小角度擺動(dòng)時(shí)，讓水從球中連續(xù)流出，直到流完為止，由此擺球的周期將（ )a.逐漸增大 b.逐漸減小c.先增大后減小 d.先減小后增大思路解析：?jiǎn)螖[小角度擺動(dòng)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為t=2，式中l(wèi)為擺長(zhǎng)，其值為懸點(diǎn)到擺動(dòng)物體重心之間的距離，當(dāng)小球裝滿水時(shí)，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水剛流出過(guò)程中重心要降低，因此，在水的整個(gè)流出過(guò)程中，重心位置先下降后上升，即擺長(zhǎng)l先增大后減小，所以擺動(dòng)周期將先增大后減小.答案：c3.若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度減為原來(lái)的1/2，則該單擺振動(dòng)的（ )a.頻率變大，振幅變小 b.頻率變小，振幅變大c.頻率不變，振幅變小 d.頻率不變，振幅變大思路解析：當(dāng)擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，經(jīng)過(guò)平衡位置的速度減為原來(lái)的時(shí)，動(dòng)能變成原來(lái)的，所以振幅變小.單擺的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量及振幅無(wú)關(guān)，所以周期不變，頻率也就不變.答案：c4.如圖11-4-3所示，mn為半徑較大的光滑圓弧軌道一部分，把小球a放在mn的圓心處，再把另一小球b放在mn上離最低點(diǎn)c很近的b處.今使兩球同時(shí)釋放，則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有 （ )圖11-4-3a.a球先到達(dá)c點(diǎn) b.b球先到達(dá)c點(diǎn)c.兩球同時(shí)到達(dá)c點(diǎn) d.無(wú)法確定哪一個(gè)球先到達(dá)c點(diǎn)思路解析：a球做自由落體運(yùn)動(dòng)，很容易求出到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間，而b球在mn上擺動(dòng)，在振幅很小的情況下，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期與單擺周期類似，為t=2，其中l(wèi)為mn的半徑，所以b球從bc的時(shí)間為t/4，從而比較a、b兩球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)間的長(zhǎng)短.答案：a5.如圖11-4-4所示，兩根長(zhǎng)度均為l的細(xì)線下端拴一質(zhì)量為m的小球，兩線間夾角為.今使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度振動(dòng)，求其振動(dòng)周期.圖11-4-4思路解析：當(dāng)雙線擺在垂直于紙面內(nèi)做小幅度振動(dòng)時(shí)，其等效擺長(zhǎng)為l=lcos，故此雙線擺的振動(dòng)周期為：t=2.答案：t=6.有一擺鐘的擺長(zhǎng)為l1時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快a分鐘，若擺長(zhǎng)為l2時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢b分鐘，求為使其準(zhǔn)確，擺長(zhǎng)應(yīng)為多長(zhǎng)？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）思路解析：解法一：設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為t s，準(zhǔn)確擺鐘擺長(zhǎng)為l m，走時(shí)快的鐘周期為t1 s，走時(shí)慢的鐘周期為t2 s，準(zhǔn)確的鐘周期為t s.不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示的時(shí)間都是t s.由各擺鐘在t s內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解對(duì)快鐘：t+60a= 對(duì)慢鐘：t-60b= 聯(lián)立解式，可得= 最后可得l=.解法二：由各擺鐘在t s內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘在t s內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為n1，慢鐘為n2，準(zhǔn)確的鐘為n0.顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)了次，故：對(duì)快鐘：n1= 對(duì)慢鐘：n2= 聯(lián)解式，并利用單擺周期公式t=2同樣可得l=.答案：l=.7.在單擺懸點(diǎn)正下方距懸點(diǎn)處有一小釘c，從而使單擺左右擺動(dòng)時(shí)，其擺長(zhǎng)發(fā)生改變，已知擺長(zhǎng)為l，求其周期.思路解析：由于c處小釘對(duì)線擺到左側(cè)時(shí)的阻擋作用，促使右側(cè)半周期擺長(zhǎng)為，故而全程t=(+).答案：t=(+)8.圖11-4-5中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a在兩擺球所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開，各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以ma、mb分別表示擺球a、b的質(zhì)量，則（ )圖11-4-5a.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)b.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)c.無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)d.無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)思路解析：a、b兩球碰撞后，b球一定向右擺動(dòng)，a球可能向右，也可能向左擺，還可能停下來(lái).由于兩球擺長(zhǎng)相同，因此擺動(dòng)的周期相同，它們?cè)趖時(shí)回到平衡位置而發(fā)生第二次碰撞.答案：cd9.如圖11-4-6所示是單擺振動(dòng)示意圖，正確的說(shuō)法是（ )圖11-4-6a.在平衡位置擺球的動(dòng)能和勢(shì)能均達(dá)到最大值b.在最大位移處勢(shì)能最大，而動(dòng)能最小c.在平衡位置繩子的拉力最大，擺球速度最大d.擺球由ac運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能變大，勢(shì)能變小思路解析：?jiǎn)螖[的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，位移變大，勢(shì)能變大，而動(dòng)能減??；反之，向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能變大而勢(shì)能變小，故b、d正確，a錯(cuò).小球在平衡位置只受重力和繩子拉力，在平衡位置c，拉力f=mg+mv2/r，由上述分析知，平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，即v最大，故f也最大，所以c正確.答案：bcd10.一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖11-4-7所示，以下說(shuō)法正確的是（ )圖11-4-7a.t1時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小b.t2時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最小c.t3時(shí)刻擺球速度為零，懸線對(duì)它的拉力最大d.t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大思路解析：設(shè)擺長(zhǎng)為l，擺球質(zhì)量為m，繩的拉力為t，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，t-mg=m，則t=mg+m，只有擺球速度最大時(shí)，懸繩的拉力最大，故d選項(xiàng)正確.答案：d11.有一測(cè)量微小時(shí)間差的裝置，是由兩個(gè)擺長(zhǎng)略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成兩個(gè)單擺擺動(dòng)平面前后相互平行.（1）現(xiàn)測(cè)得兩單擺完成50次全振動(dòng)的時(shí)間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差t_ s；（2）某同學(xué)利用此裝置測(cè)量小于單擺周期的微小時(shí)間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長(zhǎng)擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測(cè)得短擺經(jīng)過(guò)若干次全振動(dòng)后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時(shí)間差若測(cè)得釋放兩擺的時(shí)間差t0.165 s，則在短擺釋放_(tái) s（填時(shí)間）后，兩擺恰好第一次同時(shí)向_（填方向）通過(guò)_ （填位置）；（3）為了能更準(zhǔn)確地測(cè)量微小的時(shí)間差，你認(rèn)為此裝置還可以做的改進(jìn)是_.思路解析：此題做法從物理學(xué)原理方面來(lái)說(shuō)，有點(diǎn)類似于游標(biāo)卡尺，由于兩擺的周期之差為0.02 s，所以擺動(dòng)一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)相差0.02 s，要使兩擺球第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，必然兩擺球振動(dòng)的位相是一樣的，所以要把0.165 s在n次周期內(nèi)分配完，則求得n=8.25，所以兩擺球振動(dòng)次數(shù)為8.25，則同時(shí)達(dá)到左邊最高點(diǎn)（因它們都是從右邊開始釋放）.短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.250.98 s8.085 s.用公式表示，設(shè)長(zhǎng)擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則為1t2(t-t)，代入數(shù)據(jù)有：0.02t=0.165，解得t=8.25 s，因長(zhǎng)擺的周期為1 s，故長(zhǎng)擺的振動(dòng)次數(shù)也為8.25，此時(shí)位置為平衡位置且向左運(yùn)動(dòng)，短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.25-0.165 s=8.085 s.答案：（1）0.02（2）8.085 左 平衡位置（3）增大兩擺擺長(zhǎng)，同時(shí)使周期之差減小12.有一單擺，在地球表面為秒擺，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6.（1）將該單擺置于月球表面，其周期多大？（2）若將擺長(zhǎng)縮短為原來(lái)的1/2，在月球表面時(shí)此擺的周期多大？（3）該秒擺的擺長(zhǎng)多少？（g=9.8 m/s2）思路解析：（1）t月=2.t地=2因秒擺的周期為2秒，則式除以式，t月=t地=4.9 s.（2）t月=t地=s=3.5 s（3）l地=（）2g地=（）29.8 m=0.99 m答案：（1）t月=4.9 s（2）t月=3.5 s（3）t地=0.99 m13.一架擺鐘，在某地使用時(shí)發(fā)現(xiàn)，擺長(zhǎng)為l1時(shí)，每天快t時(shí)間；擺長(zhǎng)為l2時(shí)，每天慢t時(shí)間.試分析計(jì)算擺長(zhǎng)l多大時(shí)，這架擺鐘才能準(zhǔn)確計(jì)時(shí).思路解析：設(shè)一天的時(shí)間為t0擺長(zhǎng)為l1時(shí)，周期t1=2，一天擺動(dòng)次數(shù)為n1=擺長(zhǎng)為l2時(shí)，周期t2=2，一天擺動(dòng)次數(shù)為n1=擺長(zhǎng)為l時(shí)，周期t=2，一天擺動(dòng)的次數(shù)n=，能準(zhǔn)確計(jì)時(shí).根據(jù)題意可列方程t（n1-n）=t(n-n2) 經(jīng)計(jì)算，可得準(zhǔn)確計(jì)時(shí)時(shí)擺長(zhǎng)應(yīng)為l=.答案：l=14.兩個(gè)同學(xué)想