魯科版選修34 單擺 第1課時 作業(yè).docx

11.4 單擺 1.已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m，則兩單擺擺長la與lb分別為（ )a.la=2.5 m，lb=0.9 m b.la=0.9 m，lb=2.5 mc.la=2.4 m，lb=4.0 m d.la=4.0 m，lb=2.4 m思路解析：單擺完成一次全振動所需的時間叫單擺振動周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩擺的周期之比為：，由單擺周期公式t=2得：，據(jù)題設(shè)lb-la=1.6 m，聯(lián)立解得la=0.9 m，lb=2.5 m.答案：b 2.在一個單擺裝置中，擺動物體是個裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當擺開始以小角度擺動時，讓水從球中連續(xù)流出，直到流完為止，由此擺球的周期將（ )a.逐漸增大 b.逐漸減小c.先增大后減小 d.先減小后增大思路解析：單擺小角度擺動，做簡諧運動的周期為t=2，式中l(wèi)為擺長，其值為懸點到擺動物體重心之間的距離，當小球裝滿水時，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水剛流出過程中重心要降低，因此，在水的整個流出過程中，重心位置先下降后上升，即擺長l先增大后減小，所以擺動周期將先增大后減小.答案：c3.若單擺的擺長不變，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的1/2，則該單擺振動的（ )a.頻率變大，振幅變小 b.頻率變小，振幅變大c.頻率不變，振幅變小 d.頻率不變，振幅變大思路解析：當擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的時，動能變成原來的，所以振幅變小.單擺的振動周期與擺球質(zhì)量及振幅無關(guān)，所以周期不變，頻率也就不變.答案：c4.如圖11-4-3所示，mn為半徑較大的光滑圓弧軌道一部分，把小球a放在mn的圓心處，再把另一小球b放在mn上離最低點c很近的b處.今使兩球同時釋放，則在不計空氣阻力時有 （ )圖11-4-3a.a球先到達c點 b.b球先到達c點c.兩球同時到達c點 d.無法確定哪一個球先到達c點思路解析：a球做自由落體運動，很容易求出到達c點的時間，而b球在mn上擺動，在振幅很小的情況下，做簡諧運動，周期與單擺周期類似，為t=2，其中l(wèi)為mn的半徑，所以b球從bc的時間為t/4，從而比較a、b兩球到達c點時間的長短.答案：a5.如圖11-4-4所示，兩根長度均為l的細線下端拴一質(zhì)量為m的小球，兩線間夾角為.今使擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度振動，求其振動周期.圖11-4-4思路解析：當雙線擺在垂直于紙面內(nèi)做小幅度振動時，其等效擺長為l=lcos，故此雙線擺的振動周期為：t=2.答案：t=6.有一擺鐘的擺長為l1時，在某一標準時間內(nèi)快a分鐘，若擺長為l2時，在同一標準時間內(nèi)慢b分鐘，求為使其準確，擺長應為多長？（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）思路解析：解法一：設(shè)該標準時間為t s，準確擺鐘擺長為l m，走時快的鐘周期為t1 s，走時慢的鐘周期為t2 s，準確的鐘周期為t s.不管走時準確與否，鐘擺每完成一次全振動，鐘面上顯示的時間都是t s.由各擺鐘在t s內(nèi)鐘面上顯示的時間求解對快鐘：t+60a= 對慢鐘：t-60b= 聯(lián)立解式，可得= 最后可得l=.解法二：由各擺鐘在t s內(nèi)的振動次數(shù)關(guān)系求解：設(shè)快鐘在t s內(nèi)全振動次數(shù)為n1，慢鐘為n2，準確的鐘為n0.顯然，快鐘比準確的鐘多振動了次，慢鐘比準確的鐘少振動了次，故：對快鐘：n1= 對慢鐘：n2= 聯(lián)解式，并利用單擺周期公式t=2同樣可得l=.答案：l=.7.在單擺懸點正下方距懸點處有一小釘c，從而使單擺左右擺動時，其擺長發(fā)生改變，已知擺長為l，求其周期.思路解析：由于c處小釘對線擺到左側(cè)時的阻擋作用，促使右側(cè)半周期擺長為，故而全程t=(+).答案：t=(+)8.圖11-4-5中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a在兩擺球所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開，各自做簡諧運動.以ma、mb分別表示擺球a、b的質(zhì)量，則（ )圖11-4-5a.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)b.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)c.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)d.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)思路解析：a、b兩球碰撞后，b球一定向右擺動，a球可能向右，也可能向左擺，還可能停下來.由于兩球擺長相同，因此擺動的周期相同，它們在t時回到平衡位置而發(fā)生第二次碰撞.答案：cd9.如圖11-4-6所示是單擺振動示意圖，正確的說法是（ )圖11-4-6a.在平衡位置擺球的動能和勢能均達到最大值b.在最大位移處勢能最大，而動能最小c.在平衡位置繩子的拉力最大，擺球速度最大d.擺球由ac運動時，動能變大，勢能變小思路解析：單擺的振動是簡諧運動，機械能守恒，遠離平衡位置運動，位移變大，勢能變大，而動能減?。环粗?，向平衡位置運動時，動能變大而勢能變小，故b、d正確，a錯.小球在平衡位置只受重力和繩子拉力，在平衡位置c，拉力f=mg+mv2/r，由上述分析知，平衡位置時動能最大，即v最大，故f也最大，所以c正確.答案：bcd10.一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖11-4-7所示，以下說法正確的是（ )圖11-4-7a.t1時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小b.t2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小c.t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大d.t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大思路解析：設(shè)擺長為l，擺球質(zhì)量為m，繩的拉力為t，擺球經(jīng)過平衡位置時，根據(jù)牛頓第二定律與圓周運動知識可知，t-mg=m，則t=mg+m，只有擺球速度最大時，懸繩的拉力最大，故d選項正確.答案：d11.有一測量微小時間差的裝置，是由兩個擺長略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成兩個單擺擺動平面前后相互平行.（1）現(xiàn)測得兩單擺完成50次全振動的時間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差t_ s；（2）某同學利用此裝置測量小于單擺周期的微小時間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測得短擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時間差若測得釋放兩擺的時間差t0.165 s，則在短擺釋放_ s（填時間）后，兩擺恰好第一次同時向_（填方向）通過_ （填位置）；（3）為了能更準確地測量微小的時間差，你認為此裝置還可以做的改進是_.思路解析：此題做法從物理學原理方面來說，有點類似于游標卡尺，由于兩擺的周期之差為0.02 s，所以擺動一個周期時間內(nèi)相差0.02 s，要使兩擺球第一次同時同方向通過某位置，必然兩擺球振動的位相是一樣的，所以要把0.165 s在n次周期內(nèi)分配完，則求得n=8.25，所以兩擺球振動次數(shù)為8.25，則同時達到左邊最高點（因它們都是從右邊開始釋放）.短擺運動時間為8.250.98 s8.085 s.用公式表示，設(shè)長擺運動時間為t，則為1t2(t-t)，代入數(shù)據(jù)有：0.02t=0.165，解得t=8.25 s，因長擺的周期為1 s，故長擺的振動次數(shù)也為8.25，此時位置為平衡位置且向左運動，短擺運動時間為8.25-0.165 s=8.085 s.答案：（1）0.02（2）8.085 左 平衡位置（3）增大兩擺擺長，同時使周期之差減小12.有一單擺，在地球表面為秒擺，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6.（1）將該單擺置于月球表面，其周期多大？（2）若將擺長縮短為原來的1/2，在月球表面時此擺的周期多大？（3）該秒擺的擺長多少？（g=9.8 m/s2）思路解析：（1）t月=2.t地=2因秒擺的周期為2秒，則式除以式，t月=t地=4.9 s.（2）t月=t地=s=3.5 s（3）l地=（）2g地=（）29.8 m=0.99 m答案：（1）t月=4.9 s（2）t月=3.5 s（3）t地=0.99 m13.一架擺鐘，在某地使用時發(fā)現(xiàn)，擺長為l1時，每天快t時間；擺長為l2時，每天慢t時間.試分析計算擺長l多大時，這架擺鐘才能準確計時.思路解析：設(shè)一天的時間為t0擺長為l1時，周期t1=2，一天擺動次數(shù)為n1=擺長為l2時，周期t2=2，一天擺動次數(shù)為n1=擺長為l時，周期t=2，一天擺動的次數(shù)n=，能準確計時.根據(jù)題意可列方程t（n1-n）=t(n-n2) 經(jīng)計算，可得準確計時時擺長應為l=.答案：l=14.兩個同學想