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概率統(tǒng)計復習題概率統(tǒng)計復習題 第一章第一章 隨機事件及其概率隨機事件及其概率 一一 選擇題選擇題 1 以A表示甲種產(chǎn)品暢銷 乙種產(chǎn)品滯銷 則A為 A 甲種產(chǎn)品滯銷 乙種產(chǎn)品暢銷 B 甲 乙產(chǎn)品均暢銷 C 甲 乙產(chǎn)品均滯銷 D 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷 2 事件 A B為對立事件 則下列式子不成立的是 A 0P AB B 0P AB C 1P AB D 1P AB 3 隨機扔二顆骰子 已知點數(shù)之和為 8 則二顆骰子的點數(shù)都是奇數(shù)的概率為 A 5 2 B 1 2 C 12 1 D 3 1 4 設(shè)在10個同一型號的元件中有7個一等品 從這些元件中不放回地連續(xù)取2次 每次取1個元件 若第1次取得一等品時 第2次取得一等品的概率是 A 7 10 B 6 10 C 6 9 D 7 9 5 設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件 則下列結(jié)論中肯定正確的是 A A與B不相容 B A與B相容 C P ABP A P B D P ABP A 6 設(shè) P Aa P Bb P ABc 則 P AB為 A ab B cb C 1 ab D ba 7 袋中有 50 個乒乓球 其中 20 個黃的 30 個白的 現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球 則第二人在第一次就 取到黃球的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 8 一部五卷的選集 按任意順序放到書架上 則第一卷及第五卷分別在兩端的概率是 A 1 10 B 1 8 C 1 5 D 1 6 9 甲袋中有4只紅球 6只白球 乙袋中有6只紅球 10只白球 現(xiàn)從兩袋中各取1球 則2球顏色相同的概率是 A 6 40 B 15 40 C 19 40 D 21 40 10 設(shè)每次試驗成功的概率為 10 pp 重復進行試驗直到第n次才取得 1 nrr 次成功的概率為 A rnrr n ppC 1 1 1 B rnrr n ppC 1 C 111 1 1 rnrr n ppC D rnr pp 1 11 設(shè)A B C為三個事件 則A B C中至少有一個發(fā)生的事件可以表示為 A ABC B ABC C ABC D ABC 12 對于任意兩個事件 A B 下列式子成立的是 A P ABP AP B B P ABP AP BP AB C P ABP AP AB D P ABP AP AB 13 在編號為1 2 n 的n張贈券中采用不放回方式抽簽 則在第k次 1 kn 抽到1號贈券的概率是 A 1 nk B 1 n C 1 1nk D 1 1nk 14 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 設(shè)A為 出現(xiàn)偶數(shù)點 B為 出現(xiàn)兩點 則 ABP A 1 6B 1 4C 1 3D 1 2 15 已知 0 2 0 3AB P AP B 則 P BA A 0 3B 0 2C 0 1D 0 4 16 一批產(chǎn)品共有8件正品和2件次品 任意抽取兩次 每次抽一件 抽出后不放回 則第二次抽出的是次品的概率為 A 0 04B 0 2C 0 25D 0 4 17 一部六卷選集 按任意順序放到書架上 則第三卷和第四卷分別在兩端的概率是 A 1 10 B 1 12 C 1 15 D 1 18 18 一袋中有6個黑球 4個白球 有放回地從中隨機抽取3個球 則3個球同色的概率是 A 0 216B 0 064C 0 28D 0 16 19 設(shè) A B相互獨立 且 0 82P AB 0 3P B 則 P A A 0 16B 0 36C 0 4D 0 6 二 填空題二 填空題 1 已知 0 5 0 4 P AP B 并且事件A與B互不相容 則 P AB 2 設(shè) A B為兩相互獨立的事件 0 6 0 4P ABP A 則 P B 3 設(shè)事件 A B及AB 的概率分別為0 4 0 3 0 5 則 P AB 4 已知8 0 321 APAPAP 且 321 AAA相互獨立 123 P AAA 5 一袋中共有 6 個黑球和 3 個白球 今從中依次無放回地抽取兩次 則第 2 次抽取出的是白球的概率為 6 袋中有10個球 其中6個是紅球 現(xiàn)不放回地從中任取3球 則所取的球中有2個是紅球的概率為 7 已知事件BA 互不相容 且 6 0 3 0 BAPAP 則 BP 8 設(shè)事件BA 相互獨立 3 0 4 0 BPAP 則 P AB 9 在房間里有 6 個人 分別佩戴著從 1 號到 6 號的紀念章 任意選 3 人記錄其紀念章的號碼 則最小號碼為 3 的概率為 10 已知5 0 AP 0 7P B 及 0 4P AB 則 BAP 11 在房間里有 6 個人 分別佩戴著從 1 號到 6 號的紀念章 任意選 3 人記錄其紀念章的號碼 則最大號碼是 4 的概率為 12 設(shè)公共汽車站每隔5分鐘發(fā)車一趟 乘客在此時間間隔內(nèi)任一時刻到達公共汽車站是等可能的 則乘客候車時間不超過 3分鐘的概率為 13 一盒產(chǎn)品中有a只正品 b只次品 有放回地任取兩次 第二次取到正品的概率為 14 同時拋擲四顆均勻的骰子 則四顆骰子點數(shù)全不相同的概率為 15 已知5 0 AP 6 0 BP及8 0 ABP 則 BAP 16 已知 0 7 0 3P AP AB 則 P AB 17 設(shè) A B互不相容 且 P Ap P Bq 則 P AB 18 已知 A B兩個事件滿足 P ABP AB 且 P Ap 則 P B 19 袋中有紅 黃 白球各一個 每次任取一個 有放回的抽三次 則顏色全不同的概率為 20 袋中有紅 黃 白球各一個 每次任取一個 有放回地取三次 則三次取到的球全為紅球的概率為 21 設(shè)在一次試驗中 A發(fā)生的概率為p 現(xiàn)進行 5 次獨立試驗 則A至少發(fā)生一次的概率為 22 有兩只口袋 甲帶中裝有3只白球 2只黑球 乙袋中裝有2只白球 5只黑球 任選一袋 并從中任取1只球 此球 為黑球的概率為 23 甲 乙兩人獨立地對同一目標射擊一次 其命中率分別為0 6和0 5 現(xiàn)已知目標被命中 則它是甲射中地概率為 24 一批電子元件共有 100 個 次品率為 0 05 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個 則第二次才取到正品的概率 為 三 解答題與綜合題三 解答題與綜合題 1 設(shè)兩兩相互獨立的三事件 A B C滿足條件 ABCP AP BP C 且已知 9 16 P ABC 求 P A 2 設(shè)某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號家電 第一車間的次品率為 0 15 第二車間的次品率為 0 10 兩個車間生產(chǎn)的成品都混 合堆放在一個倉庫中 假設(shè)第一 第二車間生產(chǎn)的成品比例為 2 3 今有一客戶從產(chǎn)品倉庫中隨機提取一臺產(chǎn)品 求 1 該 產(chǎn)品是次品的概率 2 已知取得一臺產(chǎn)品是次品 求它是第一車間生產(chǎn)的概率 3 一口袋中有 6 個紅球及 4 個白球 每次從這袋中任取一球 取后放回 設(shè)每次取球時各個球被取到的概率相同 求 1 前兩次均取得紅球的概率 2 第n次才取得紅球的概率 4 已知一批產(chǎn)品中 96 是合格品 檢查產(chǎn)品時 一合格品被誤認為是次品的概率是 0 02 一次品被誤認為是合格品的概 率是 0 05 求在被檢查后認為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率 5 設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名 15名和25名考生的報名表 其中女生的報名表分別為3份 7份和5份 現(xiàn)隨機地取一個 地區(qū)的報名表 從中任意抽取一份 1 求抽到的一份是女生表的概率 2 已知抽到的一份是女生表 求該女生表來自 第一個地區(qū)的概率 6 袋中有 12 個乒乓球 其中 9 只是沒有用過的新球 第一次比賽時任取 3 只使用 用畢放回 第二次比賽時也任取 3 只球 求此 3 只球都沒有用過的概率 7 假設(shè)每個人在一周七天中每天等可能出生 現(xiàn)對一個三人學習小組考慮生日問題 1 求三個人中恰有二人的生日在星期天的概率 2 求三個人中至多有一人的生日在星期天的概率 3 求三個人的生日不都在星期天的概率 8 某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的 10 箱產(chǎn)品 其中有 5 箱 3 箱和 2 箱分別是甲 乙 丙 3 個車床生產(chǎn)的 且 3 個車床的次品 率依次為 11 10 15 和 1 20 現(xiàn)從這 10 箱中任選一箱 再從選出的一箱中任取一件 若已知取得的此件產(chǎn)品是次品 求該次品 是由乙床生產(chǎn)的概率 9 設(shè)有兩箱同類零件 第一箱內(nèi)裝50件 其中10件是一等品 第二箱內(nèi)裝30件 其中18件是一等品 現(xiàn)從兩箱中隨意挑 出一箱 然后從該箱中先后隨機取出兩個零件 取出的零件均不放回 試求 1 先取出的零件是一等品的概率 2 在先取 出的零件是一等品的條件下 第二次取出的零件仍是一等品的概率 10 有朋友自遠方來 他坐火車 坐船 坐汽車 坐飛機來的概率分別是0 3 0 2 0 1 0 4 若坐火車來遲到的概率是 1 4 坐船來遲到的概率是 1 3 坐汽車來遲到的概率是 1 12 坐飛機來 則不會遲到 實際上他遲到了 推測他坐火車來的可能性 的大小 11 設(shè) A B C是三個事件 已知 1 3 P AP BP C 1 9 P ABP BC 0P AC 求 1 A B C中至 少有一個發(fā)生的概率 2 P ABC 12 設(shè)有甲 乙兩箱同類零件 甲箱內(nèi)裝50件 其中10件是一等品 乙箱內(nèi)裝30件 其中12件是一等品 現(xiàn)從兩箱中隨 意挑出一箱 然后從該箱中隨機取出一個零件 試求 1 取出的零件是一等品的概率 2 已知取出的一件是一等品 求它 來自甲箱的的概率 13 設(shè)事件A與B相互獨立 兩事件中只有A發(fā)生及只有B發(fā)生的概率都是 1 4 試求 P A及 P B 14 已知 111 432 P AP B AP A B 求 P AB 15 某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的6箱產(chǎn)品 其中有3箱 2箱和1箱分別是由甲 乙 丙3個車床生產(chǎn)的 且3個車床的次品 率依次為 111 10 15 20 現(xiàn)從這6箱中任選一箱 再從選出的一箱中任取一件 試計算 1 取得的一件是次品的概率 2 若已知取得的一件是次品 試求所取得的產(chǎn)品是由丙車床生產(chǎn)的概率 16 已知 111 432 P AP B AP A B 求 P AB 第二章第二章 一維隨機變量及其分布一維隨機變量及其分布 一 選擇題一 選擇題 1 設(shè)每次試驗成功的概率為0 5 進行 3 次重復獨立試驗 則至少取得 2 次成功的概率為 A 0 5 B 0 64 C 0 375 D 0 875 2 設(shè)隨機變量X在區(qū)間 2 5 上服從均勻分布 現(xiàn)對X進行三次獨立觀測 則至少有兩次觀測值大于3的概率為 A 20 27 B 27 30 C 2 5 D 2 3 3 連續(xù)型隨機變量X的概率密度為 01 2 12 0 xx f xxx 其他 則隨機變量X落在區(qū)間 0 8 1 6 內(nèi)的概率為 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 4 設(shè)隨機變量 2 2 NX 且 24 0 3PX 則 0 P X A 0 8B 0 2C 0 5D 0 4 5 當隨機變量X的可能值充滿區(qū)間 時 cosf xx 可以成為X的概率密度函數(shù) A 0 2 B 2 C 0 D 37 24 6 下列函數(shù)中 可以作為某個隨機變量分布函數(shù)的是 A 2 1 1 F x x B 31 arctan 42 F xx C 0 0 0 1 x F x x x x D 2 arctan1F xx 8 設(shè)隨機變量X的概率密度為 f x 則 f x一定滿足 A 01f x B x P Xxf t dt C 1xf x dx D x P Xxf t dt 9 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為 f x 且 fxf x F x為X的分布函數(shù) 則對任意實數(shù)a 成立 A 0 1 a Faf x dx B FaF a C 0 1 2 a F af x dx D 2 1F aF a 10 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布 2 N 則隨著 的增大 概率 XP A 單調(diào)增大 B 單調(diào)減小 C 保持不變 D 增減不定 11 設(shè)隨機變量 2 1 2XN 10 8413 則事件 13X 的概率為 A 0 1385 B 0 2413 C 0 2934 D 0 3413 12 設(shè)X的分布函數(shù)為 xF 則1 2 1 XY的分布函數(shù) yG為 A 1 2 1 yF B 12 yF C 22 yF D 12 yF 13 設(shè)隨機變量 1 4 XN 則下列變量必服從 0 1 N分布的是 A 1 4 X B 1 3 X C 1 2 X D 21X 14 擲一枚錢幣 反復擲 4 次 則恰有 1 次反面出現(xiàn)的概率是 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 15 設(shè)隨機變量X的概率密度為 4 5 0 xx f x 0 1 其他 其中a為介于 0 1 之間的實數(shù) 使 P XaP Xa 則 a A 6 1 2 B 5 1 2 C 4 1 2 D 3 1 2 16 設(shè)隨機變量 1 0 NX x 是X的分布函數(shù) 且 0 1 P Xx 則x A 1 B 1 1 2 C 1 1 D 1 2 17 設(shè) 2 NX且6 0 40 XP 則 0XP A 0 3 B 0 4 C 0 2 D 0 5 18 設(shè)X的分布函數(shù)為 xF 則1 2 1 XY的分布函數(shù) yG為 A 1 2 1 yF B 12 yF C 22 yF D 12 yF 19 設(shè)隨機變量X的概率密度為 2 1 1 x x 則2YX 的概率密度為 A 2 1 14 y B 2 1 1 y C 1 arctan y D 2 2 4 y 20 設(shè)隨機變量 1 0 NX 對給定的 10 數(shù) z滿足 zXP 若 cXP 則實數(shù) c A 2 z B 2 1 z C 2 1 z D 1 z 二 填空題二 填空題 1 設(shè)離散型隨機變量X的分布律為 1 2 i P Xiai i 則a 2 設(shè)某批電子元件的正品律為 4 5 次品率為 1 5 現(xiàn)對這批元件進行測試 只要測得一個正品就停止測試工作 則測試次數(shù) X 的分布律是 3 設(shè)隨機變量 2 3 XBp YBp 若 5 1 9 P X 則 1 P Y 4 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為 其他 0 40 8 x x xf 則 2 XP 5 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 0 0 0 1 x F x x x x 則 3 P X 6 設(shè)隨機變量X服從 2 2 上的均勻分布 則隨機變量X的概率密度函數(shù) xf 7 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 0 0 0 2 x F x x x x 則 2 P X 8 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 0 0 0 32 x F x Ax x x 則常數(shù)A 9 某射手每次射擊擊中目標的概率為0 7 他連續(xù)射擊 直至第i次擊中目標為止 設(shè)X是直至擊中時的射擊次數(shù) 則 P Xi 1 2 i 10 設(shè)隨機變量X的概率密度為 3113 2222 0 xx f x 其它 則變量21YX 的概率密度為 11 已知隨機變量X只能取1 0 1 2 四個數(shù)值 其相應的概率依次為 1352 24816cccc 則c 12 設(shè)隨機變量 2 1 2XN 6915 0 5 0 則事件02 PX 13 設(shè)離散型隨機變量X服從泊松分布 且 1 2 P XP X 則 4 P X 14 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為 1 2 x f xex 則X的分布函數(shù) F x 15 設(shè)離散型隨機變量X的分布律為 1 2 a P XiiN N 則a 16 設(shè)隨機變量X的概率密度為 2 1 A f xx x 則A 17 設(shè)隨機變量 1 9 XN 則若 1 2 P Xk k 18 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 2 0 0 01 1 1 x F xAxx x 則A 19 設(shè)隨機變量X服從區(qū)間 2 2 上的均勻分布 則隨機變量 2 XY 的概率密度函數(shù) yfY 三 解答題與綜合題三 解答題與綜合題 1 一箱中裝有 6 個產(chǎn)品 其中有 2 個是二等品 現(xiàn)從中隨機地取出 3 個 試求取出二等品個數(shù)X的分布律 2 某種號的器件的壽命X 以小時計 具有以下的概率密度 2 1000 1000 0 x f xx 其它 現(xiàn)有一大批此種器件 設(shè)各器 件損壞與否相互獨立 任取 4 只 問其中至少有一只壽命大于 2000 小時的概率是多少 3 設(shè)隨機變量K服從 0 5 上的均勻分布 求方程 2 4420 xKxK 有實根的概率 4 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布 0 1 N 求隨機變量函數(shù) 2 XY 的概率密度函數(shù) 5 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為 3 3 0 0 0 x X ex fx x 求隨機變量 2 1YX 的概率密度 Y fy 6 設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為 2 0 0 01 1 1 x F xAxx x 求 1 常數(shù)A 2 X落在 1 2 3 內(nèi)的概率 3 求概率 密度 f x 7 一箱中裝有 6 個產(chǎn)品 其中有 2 個是二等品 現(xiàn)從中隨機地取出 3 個 試求取出二等品個數(shù)X的分布律 8 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為 01 0 Axx f x 其他 求 1 確定常數(shù)A 2 X的分布函數(shù) 9 設(shè)某種藥品的有效期間X以天計 其概率密度為 3 20000 0 100 0 0 x xf x x 求 1 X的分布函數(shù) 2 至少有200 天有效期的概率 10 設(shè)隨機變量X的概率密度為 2 1 1 X fxx x 求隨機變量 3 1YX 的概率密度 Y fy 11 設(shè)隨機變量X的概率密度為 2 0 0 xx f x 1 其他 令Y表示對X的3次獨立重復觀測中事件 1 2 X 發(fā)生的次數(shù) 求 2 YP 12 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布 0 1 N 即它的概率密度函數(shù) 2 2 1 2 x X fxe 求隨機變量函數(shù) 2 XY 的概率密度函 數(shù) Y fy 13 設(shè)隨機變量X的概率密度為 0 0 x Axex f x 其他 試求 1 系數(shù)A 2 方差 XD 3 1YX 的概率密 度 14 設(shè) 2000 件產(chǎn)品中有 40 件次品 按放回抽樣連取 100 件 其中次品數(shù)X為隨機變量 1 寫出隨機變量X的概率分布 律的表達式 2 按泊松分布近似計算概率 40 XP 15 設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為 01 arcsin11 11 x F xABxx x 試求 1 常數(shù) A B 2 X的概率密 度 3 21YX 的概率密度 16 設(shè)隨機變量X服從均勻分布 0 1 U 求2lnYX 的概率密度 17 設(shè)隨機變量X服從標準正態(tài)分布 0 1 N 求 X Ye 的概率密度 18 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為 31 02 0 else X Axx fx 試求 1 常數(shù)A的值 2 2YX 的概率密度函 數(shù) Y fy 19 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為 1 02 0 Axx f x 其他 求 1 常數(shù)A 2 X的分布函數(shù) 3 方差 XD 20 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 0 arcsin 1 xa x F xABaxa a xa 求 1 確定常數(shù)A和B 2 X的概率密度函數(shù) 第三章第三章 多維隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布 一 選擇題一 選擇題 1 設(shè)二維隨機變量 X Y的概率密度函數(shù)為 01 02 0 a xyxy f x y 其他 則常數(shù)a A 1 3 B 3 C 2 D 1 2 2 設(shè)二維連續(xù)型隨機向量 X Y的概率密度為 34 12 0 0 0 xy exy f x y 其他 則 01 02 PxY A 68 1 1 ee B 38 1 ee C 38 1 1 ee D 83 1 ee 3 設(shè) X Y的概率密度函數(shù)為 2 6 01 01 0 x yxy f x y 其他 則錯誤的是 A 0 1P X B 0 0P X C X Y 不獨立 D 隨機點 X Y 落在 01 01 Dx yxy 的概率為 1 4 設(shè)二維隨機變量 X Y服從G上的均勻分布 區(qū)域G由曲線 2 xy 與xy 所圍 則 X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 A 他其 0 6 Gyx yxf B 他其 0 6 1 Gyx yxf C 他其 0 2 Gyx yxf D 他其 0 2 1 Gyx yxf 5 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立 且 X Y的分布函數(shù)各為 XY Fx Fy 令min ZX Y 則Z的分布函數(shù) Z Fz A XY Fz Fz B 1 XY Fz Fz C 1 1 XY FzFz D 1 1 1 XY FzFz 6 設(shè)隨機變量 X Y相互獨立 1 0 NX 1 1 NY 則 A 2 1 0 YXP B 2 1 1 YXP C 2 1 0 YXP D 2 1 1 YXP 二 填空題二 填空題 1 設(shè)二維隨機向量 X Y的聯(lián)合分布函數(shù) 2 1 arctan arctan2 22 F x yxy 則 1 P X 2 2 設(shè) X Y為相互獨立的隨機變量 且 5 0 0 8 P XP Y 則 max 0 PX Y 3 設(shè)隨機變量X和Y均服從標準正態(tài)分布0 1 N 且X與Y相互獨立 則 X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 4 X與Y相互獨立且都服從泊松分布 則YX 服從的泊松分布的參數(shù)為 5 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合分布函數(shù)為 0 01 333 0 xyx y xy F x y 其他 則二維隨機變量 X Y的聯(lián) 合概率密度為 6 設(shè)隨機變量 X Y服從G上的均勻分布 有界區(qū)域G由曲線yx 與xy 所圍成 則 X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 0 x yG f x y x yG 三 解答題與綜合題三 解答題與綜合題 1 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合概率密度為 0 0 else0 x y xYAe f x y 求 1 A的值 2 1 2 P XY 3 討論YX 的獨立性 2 設(shè)隨機變量X是在 1 2 3 4 四個整數(shù)中等可能地取一個值 另一個隨機變量Y在1X 中等可能地取一個整數(shù)值 求 1 X和Y的聯(lián)合分布律 2 關(guān)于Y的邊緣分布律 3 設(shè) 1 1 2 2 P XP X 13 0 1 44 P YP Y 且隨機變量X與Y相互獨立 求 1 X與Y的聯(lián)合分 布律 2 隨機變量 1 ZXY 的分布律 3 隨機變量 2 ZXY 的分布律 4 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合分布函數(shù)為 2 1 arctan arctan 22 y F x yx A xy 求 1 常數(shù) A的值 2 關(guān)于X與Y的邊緣分布函數(shù) X Fx與 Y Fy 3 概率 01 02 PXY 5 甲 乙兩個獨立地各進行兩次射擊 假設(shè)甲的命中率為0 2 乙的命中率為0 5 分別用X和Y表示甲和乙的命中次 數(shù) 試求X和Y的聯(lián)合分布律 6 把一枚均勻硬幣拋擲三次 設(shè)X為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù) 而Y為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值 求 1 X Y的分布律 2 X Y關(guān)于X與Y的邊緣分布律 7 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合概率密度為 2 1 1 0 xyA xy f x y 其他 求 1 A的值 2 1 3 2 P XY 8 設(shè)隨機向量 X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 23 0 0 0 xy Cexy f x y 其他 試求 1 常數(shù)C 2 01 02 PXY 9 袋中有2只白球 3只黑球 現(xiàn)進行無放回摸球 且定義隨機變量X和Y 1 0 X 第一次摸出白球 第一次摸出黑球 1 0 Y 第二次摸出白球 第二次摸出黑球 求 1 隨機變量 X Y的聯(lián)合分布律 2 X與Y的邊緣分布律 10 設(shè)二維連續(xù)型隨機向量 YX 的概率密度為 其它0 42 20 6 8 1 yxyx yxf 求 4 P XY 11 設(shè) X Y的 聯(lián) 合 概 率 密 度 為 3 6 01 0 0 y xexy f x y 其他 試 求 1 X和Y的 邊 緣 概 率 密 度 2 0 5 1 P XY 12 設(shè)二維連續(xù)型隨機向量 X Y的概率密度為 222 6 4 9 f x y xy 求 1 X Y的分布函數(shù) 2 關(guān)于Y的 邊緣概率密度 13 設(shè) 0 0 P XP Y 1 1 P XP Y 1 2 兩個隨機變量X Y是相互獨立且同分布 求隨機變量 12 max ZX YZXY 的分布律 14 設(shè)二維隨機變量 YX 是區(qū)域D內(nèi)的均勻分布 222 D xyR 試寫出聯(lián)合概率密度函數(shù) 并討論YX 是否獨立 15 設(shè)隨機向量 X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 23 01 01 0 Cx yxy f x y 其他 試求 1 常數(shù)C 2 關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù) 3 證明X與Y相互獨立 16 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù) 23 12 01 01 0 else x yxy f x y 試求 1 關(guān)于XY和的邊緣概 率密度函數(shù) X fx與 Y fy 2 概率 P YX 17 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 2 01 02 0 xyxAxy f x y 其他 1 求A的值 2 關(guān)于X的邊緣密度函數(shù) X fx 3 判斷兩個隨機變量是否獨立 18 設(shè) 0 1 0 5P XP X 12 0 1 33 P YP Y 且隨機變量X與Y相互獨立 求 1 X與Y的聯(lián)合 分布律 2 隨機變量 1 max ZX Y 的分布律 3 隨機變量 2 ZXY 的分布律 19 已知隨機變量X的概率密度為 00 0 3 1 3 1 x xe xf x X 隨機變量Y的概率密度 00 0 6 6 y ye xf y Y 且YX 相互獨立 試求 1 YX 的聯(lián)合密度函數(shù) yxf 2 YXP 20 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合密度函數(shù) 他其 0 10 6 yxx yxf 求 1 關(guān)于 X Y的邊緣密度函數(shù) 2 1 P XY 21 一個電子儀器由兩個部件構(gòu)成 以X和Y分別表示兩個部件的壽命 單位 千小時 已知X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為 0 50 50 5 1 0 0 0 xyx y eeexy F x y 其他 1 求聯(lián)合概率密度 yxf 2 求X和Y的邊緣概率密度 3 判別X和Y是否相互獨立 22 已知隨機變量 XY的分布律分別為 且 0 1P XY 試求 X Y 的聯(lián)合分布律 第四章第四章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征 一 選擇題一 選擇題 1 設(shè)X與Y為兩個隨機變量 則下列給出的四個式子那個一定是正確的 A E XYE XE Y B D XYD XD Y C E XYE X E Y D D XYD X D Y 2 如果YX 滿足 YXDYXD 則必有 A X與Y獨立 B X與Y不相關(guān) C 0 DY D 0 DX 3 若隨機變量X Y相互獨立 則 A D XYD XD Y B 2 2 DXYD XD Y C 32 9 4 DXYD XD Y D D XYD XD Y 4 對于任意兩個隨機變量X和Y 若 E XYE XE Y 則 A D XYD XD Y B D XYD XD Y X 101 P 1 4 1 2 1 4 Y01 P 1 2 1 2 C X和Y獨立 D X和Y不獨立 5 將一枚硬幣重復擲 n 次 以X和Y分別表示正面向上和向下的次數(shù) 則X和Y的相關(guān)系數(shù) 等于 A 1 B 0 C 1 2 D 1 5 設(shè)隨機變量 YX的方差 1 4 YDXD相關(guān)系數(shù)0 6 XY 則方差 23 YXD A 40 B 34 C 25 6 D 17 6 6 某隨機變量X的概率密度為 2 1 01 0 xx f x 其他 則 3 E X A 1 18 B 1 14 C 1 10 D 1 6 7 設(shè) X Y都服從區(qū)間 0 2 上的均勻分布 則XY 的期望為 A 1 B 2 C 1 5 D 無法計算 8 若隨機變量X和Y相互獨立 則下列結(jié)論正確的是 A 0EXE XYE Y B 0EXE XYE Y C 相關(guān)系數(shù)1 XY D 相關(guān)系數(shù)0 XY 9 設(shè)隨機變量 3 1 2 1 XNYN 且X與Y相互獨立 令27ZXY 則Z服從 分布 A 0 5 NB 0 3 NC 0 46 ND 0 54 N 10 設(shè)X的概率密度函數(shù)為3 32 0 4 0 x xf x 其他 5YX 則 E Y為 A 7 B 8 C 9 D 10 11 已知隨機變量X和Y相互獨立 且它們分別在區(qū)間 1 3 和 2 5上服從均勻分布 則 E XY A 3 5B 6C 3D 12 12 設(shè)隨機變量X Y相互獨立 且 10 0 3 10 0 4 XbYb 都是二項分布 則 2 2 E XY A 12 6B 14 8C 15 2D 36 7 13 設(shè)桃樹的直徑X的概率密度為 2 4 01 1 0 x xf x 其他 則 E X A ln2 B ln4 C ln4 D ln8 2 14 設(shè) 5 個燈泡的壽命 1 5 i X i 獨立同分布 且 i E Xa 1 5 i D Xb i 則 5 個燈泡的平均壽命 12345 5 XXXXX Y 的方差 D Y A 5b B b C 0 2b D 0 04b 15 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立 且 22 1122 XNYN 則ZXY 仍具有正態(tài)分布 且有 A 22 112 ZN B 1212 ZN C 22 1212 ZN D 22 1212 ZN 二 填空題二 填空題 1 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立 且X在 30 上服從均勻分布 Y服從參數(shù)為2的指數(shù)分布 則數(shù)學期望 E XY 2 設(shè) 20 0 3 Xb 則方差 21 XD 3 設(shè)隨機變量X服從均勻分布 3 4 U 則數(shù)學期望 12 XE 4 設(shè) 10 0 3 1 4 XNYN 且X與Y相互獨立 則 2 DXY 5 已知1 XE 3 XD 則 23 2 XE 6 已知6 0 4 1 2 1 XY YDXDYEXE 設(shè) 2 12 YXZ 則其數(shù)學期望 ZE 7 設(shè) X Y相互獨立 X和Y的概率密度分別為 3 8 2 0 X x fxx 其他 2 01 0 Y yy fy 其他 則 E XY 8 某商店經(jīng)銷商品的利潤率X的概率密度為 2 1 01 0 xx f x 其他 則 D X 9 隨機變量 4 0 1 0 NYX 已知 2 1DXY 則 10 設(shè)隨機變量 123 XXX相互獨立 其中 1 X服從 0 6 上的均勻分布 2 X服從正態(tài)分布 2 0 2 N 3 X服從參數(shù)為3 的泊松分布 令 123 23YXXX 則 YE 11 若隨機變量X Y是相互獨立 且 0 5D X 1D Y 則 3 DXY 10 已知隨機變量X服從二項分布 且有 2 4 1 44E XD X 則二項分布的參數(shù)n p 12 設(shè)隨機變量X與Y的方差 1 4 YDXD且 0 5 E XYE X E Y 則相關(guān)系數(shù) XY 13 設(shè)X與Y相互獨立且都服從泊松分布 2 p 則方差 2 D XY 14 設(shè) 隨 機 變 量 X Y相 互 獨 立 其 中X服 從 0 1 分 布 0 6p Y服 從 泊 松 分 布 且 0 6E Y 則 D XY 15 設(shè)隨機變量X與Y的方差 1 4 YDXD相關(guān)系數(shù)0 6 XY 則協(xié)方差Cov X Y 三 解答題與綜合題三 解答題與綜合題 1 設(shè)一物體是圓截面 測量其直徑 設(shè)其直徑X服從 0 3 上的均勻分布 則求橫截面積Y的數(shù)學期望和方差 其中 2 4 X Y 2 設(shè) X Y的聯(lián)合分布律為 試求 1 邊緣分布 Y 的分布律 2 E Y 3 2 D Y 3 設(shè)袋中有 10 個球 其中 3 白 7 黑 隨機任取 3 個 隨機變量X表示取到的白球數(shù) 試求 1 隨機變量X的分布律 2 數(shù)學期望 E X 4 設(shè)隨機變量X和Y獨立同分布 X的概率密度為 2 3 02 8 0 xx f x 其他 1 已知事件 AXa 和 BYa 獨立 且 3 4 P AB 求常數(shù)a 2 求 2 1 X 的數(shù)學期望 5 某射手有 3 發(fā)子彈 已知其射中某目標的概率為 8 1 規(guī)定只要射中目標或子彈打完就立刻轉(zhuǎn)移 記X為轉(zhuǎn)移前射出的 子彈數(shù) 試求 1 X的分布律 2 X的數(shù)學期望 XE 6 從家到學校的途中有 3 個交通崗 假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的概率是相互獨立的 且概率均是 0 4 設(shè)X為途中遇到紅 Y X 112 10 20 10 1 20 30 20 1 燈的次數(shù) 求 1 X的分布律 2 X的數(shù)學期望和方差 7 一袋中有5只乒乓球 編號為1 2 3 4 5 在其中同時任取3只 記X為取出的3只球的最大編號 試求 1 X的分布律 2 X的數(shù)學期望和方差 8 設(shè)二維隨機變量 X Y的聯(lián)合概率密度為 2 0112 0 yxy f x y 其他 求 1 E XE YE XY 2 D XD Y 3 XY 相關(guān)系數(shù) 9 一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成 在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為 0 10 0 20 0 30 假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立 以 X 表示同時需要調(diào)整的部件數(shù) 試求X的數(shù)學期望和方差 10 設(shè)隨機變量X的概率密度 其它 0 10 2 3 x x xf 試求 1 概率 3 2 P X 2 數(shù)學期望 XE 11 設(shè)隨機變量X的概率密度為 2 01 0 axbxcx f x 其他 已知 0 5 0 15E XD X 求系數(shù) a b c及分布 函數(shù) xF 12 設(shè)某商店經(jīng)銷商品的利潤率X的概率密度函數(shù) 2 1 01 0 else xx f x 試求數(shù)學期望 E X與方差 D X 13 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù) 12 0 else axbx f x 且數(shù)學期望 19 12 E X 求 1 常數(shù) a b的值 2 方差 D X 14 一袋中裝有 4 只球 編號為 1 2 3 4 在袋中同時取 2 只 以X表示取出的 2 只球中最小的號碼 1 寫出隨機變 量X的分布律 2 求X的方差 D X 15 設(shè)X的概率密度為 2 3 02 8 0 xx f x 其他 試求 1 X的分布函數(shù) 2 數(shù)學期望 2 XE 16 一輛飛機場的交通車送 20 名乘客到 9 個站 假設(shè)每名乘客都等可能地在任一站下車 且他們下車與否相互獨立 又知 交通車只在有人下車時才停車 求該交通車停車次數(shù)的數(shù)學期望 17 設(shè)某商店經(jīng)銷商品的利潤率X的概率密度函數(shù) 2 3 1 01 0 else xx f x 試求 1 數(shù)學期望 E X與方差 D X 2 X的分布函數(shù) F x 18 設(shè)隨機變量 X Y的聯(lián)合概率密度 8 01 0 0 xyxyx f x y 其他 試求 1 XY和的邊緣概率密度函數(shù) 2 E XY 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與參數(shù)估計 假設(shè)檢驗數(shù)理統(tǒng)計的基本概念與參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 一 選擇題一 選擇題 1 設(shè) 4321 XXXX相互獨立且服從相同分布 2 N 1234 4 XXXX X 則X服從 分布 A 0 1 N B 2 N C 2 16 N D 2 4 N 2 設(shè)隨機變量 0 1 XN 0 2 YN 并且X與Y相互獨立 下列哪個隨機變量服從自由度為 2 的 2 分布 A 2 1 3 XY B 22 1 2 XY C 2 1 2 XY D 22 12 33 XY 3 設(shè) 4321 XXXX相互獨立且均服從 2 N 則 1234 XXXX 服從 分布 A 2 N B 2 4 4 N C 2 4 N D 2 0 25 N 4 設(shè) 1234 XXXX是來自正態(tài)總體 1 0 N的樣本 2222 1234 YXXXX 則Y服從 分布 A 0 4 NB 2 4 C 2 3 D 2 0 0 25 N 5 設(shè) 1210 XXX 為 2 0 0 2 N的一個樣本 則數(shù)學期望 10 2 1 i i EX 為 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 6 已 5 設(shè) 126 XXX 是來自 2 N 的簡單隨機樣本 6 22 1 1 5 i i SXX 則 2 E S A 2 1 5 B 2 5 6 C 2 D 2 6 5 7 設(shè) 126 XXX 是來自 2 N 的樣本 6 22 1 1 5 i i SXX 則 2 D S A 4 2 5 B 4 4 5 C 2 2 5 D 2 4 5 8 已知總體X服從正態(tài)分布 2 2 N 則樣本均值 10 1 1 10 i i XX 服從 A 2 2 N B 10 2 2 N C 20 2 N D 10 2 2 N 9 設(shè) 12 n XXX 為總體 2 N 未知 的一個樣本 X為樣本均值 則在總體方差 2 的下列估計量中 為無偏 估計量的是 A 22 1 1 1 n i i XX n B 22 2 1 1 1 n i i XX n C 22 3 1 1 n i i X n D 22 4 1 1 1 n i i X n 10 樣本容量為n時 樣本方差 2 S是總體方差 2 的無偏估計量 這是因為 A 22 ES B 2 2 ES n C 22 S D 22 S 二 填空題二 填空題 1 設(shè) 126 XXX 是來自 2 N 的樣本 6 22 1 1 5 i i SXX 則 2 SE 2 設(shè) 4321 XXXX相互獨立且服從相同分布 n 2 則 3 4 321 X XXX 3 設(shè)總體服從參數(shù)為p的0 1 分布 X是樣本均值 則 D X 4 假設(shè) 1220 XXX 是來自正態(tài)總體 2 N 的一個簡單隨機樣本 則 20 2 2 1 1 i i X 服從的分布為 注 必須注明相應的自由度 5 樣本方差 22 1 1 1 n i i SXX n 總體方差 2 D X 的無偏估計 填是或不是 6 設(shè)總體 2 2 3 XN 12 n XXX 為X的一個簡單隨機樣本 則 2 1 2 9 n i i X 服從的分布是 7 假設(shè) 1210 XXX 是來自正態(tài)總體 2 N 的一個簡單隨機樣本 2 S是樣本方差 則 2 2 9S 服從自由度為 的 2 分布 8 若 12 n XXX 是正態(tài)總體 2 N 的容量為n的簡單隨機樣本 則其均值 1 1 n i i XX n 的方差 D X 9 設(shè) 22 1 1 n ni i SXX n 其中 12 n XXX 是來自正態(tài)總體 2 N 的樣本 則有 2 n E S 10 設(shè) 22 3 3 XYn 且 X Y相互獨立 則XY 服從的分布為 注 必須注明相應的自由度 10 統(tǒng)計量 2 2 1 1 n i i BXX n 總體方差 2 D X 的無偏估計 填是或不是 11 設(shè) 124 XXX 相互獨立且服從相同分布 2 n 則 123 4 3 XXX X 注 必須注明相應的自由度 12 統(tǒng)計量 12 與是 的無偏估計量 12 比有效是指 13 設(shè)總體 3 2 2 NX 12 n XXX 為X的一個簡單樣本 則 2 2 1 2 3 n i i X 服從的分布是 須注 明參數(shù) 14 若 12 n XXX 是正態(tài)總體 2 N 的容量為n的簡單隨機樣本 則 2 1 2 n i i X 服從 分布 15 設(shè) 621 XXX 是來自正態(tài)分布 1 0 N的樣本 2 6 4 2 3 1 i i i i XXY 當c 時 cY服從 2 分布 16 設(shè) 4321 XXXX相互獨立且服從相同分布 2 N 1234 4 XXXX X 則方差 D X 17 假設(shè) 1210 XXX 是來自正態(tài)總體 2 N 的一個簡單隨機樣本 X是樣本均值 則 2 10 1 i i XX 服從自由度為 的 2 分布 三 解答題與綜合題三 解答題與綜合題 1 設(shè)總體X的概率密度函數(shù) 1 0 0 0 x ex f x x 12 n XXX 是取自總體X的簡單隨機樣本 1 求 的矩估計 量 2 求 的極大似然估計量 2 隨機從一批外徑為 1cm 的鋼珠中抽取 10 只 測試其屈服強度 單體 kg 得數(shù)據(jù) 12 x x 10 x 并由此計算得樣本均值 2200 x 樣本標準差220s 已知鋼珠的屈服強度服從正態(tài)分布 2 N 在顯著水平0 05 下檢驗 01 2000 2000HH 0 025 92 262 t 0 05 91 833 t 0 025 102 228 t 0 05 101 812 t 3 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 從以往的情況看 其重量服從正態(tài)分布 06 0 N 其中 15 千克 技術(shù)革新后 取了 6 個樣品 測得樣本均值9 14 x千克 已知方差不變 問平均重量是否仍為 15 千克 96 1 05 0 2 z 4 已知某廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布 108 0 55 4 2 N 現(xiàn)在測定了 9 爐鐵水 其平均含碳量為 4 484 如果鐵水含碳量 的方差沒有變化 可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為 4 55 96 1 05 0 2 z 5 自動包裝機加工袋裝食鹽 每袋鹽的凈重 2 XN 2 未知 按規(guī)定每袋鹽的標準重量為 500 克 某天為檢查機 器的工作情況 隨機地抽取 9 袋 測得樣本均值499 x克 樣本標準差為 16 克 問 包裝機的工作是否正常 306 2805 0 2 t 6 某降價盒裝餅干 其包裝盒上的廣告稱每盒質(zhì)量為 269 克 但有顧客投訴 該餅干質(zhì)量不足 269 克 為此質(zhì)檢部門從 準備出廠的一批餅干中 隨機抽取 36 盒 由測得的 36 個質(zhì)量數(shù)據(jù)算出樣本均值268x 假設(shè)盒裝餅干質(zhì)量服從正態(tài)分 布 2 2 N 以 顯 著 性 水 平0 05 檢 驗 該 產(chǎn) 品 廣 告 是 否 真 實 0 0250 025 36 2 02809 35 2 03011tt 0 050 05 36 1 6883 35 1 68957tt 0 0250 05 1 96 1 645zz 7 包糖機包裝的糖的重量服從正態(tài)分布 2 N 每袋糖的平均重量為10 單位 兩 某天從包裝好的糖中抽取 10 袋 計算得10 092x 22 0 2575S 判斷該天的包糖機的工作是否正常 0 05 8 設(shè)總體X的概率密度為 1 2 2 02 xx f x x 其中 是未知參數(shù) 1 x 12 n XXX 是來自總體X的 一個容量為n的簡單隨機樣本 求 的矩估計量 9 某治金工作者對錳的溶化點做了 4 試驗 結(jié)果分別為1269 1271 1263 1265 CCCC 假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 在 05 0 條件下 試檢驗這些結(jié)果是否符合于公布的數(shù)字1260 C 10 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 從以往的生產(chǎn)情況看 其重