－魯科版選修316.3 洛倫茲力的應用 學案.doc

6.3 洛倫茲力的應用 學案【學習目標】系統(tǒng)解決在洛倫茲力作用下的空間問題【學習重點】明確偏向角、回旋角、弦切角【知識要點】帶電粒子沿垂直于磁場的方向進入有界磁場，其運動軌跡為一圓弧（優(yōu)弧或劣?。B接圓弧的兩端點（入射點、出射點）即得弦，而粒子在入射點或出射點的速度方向即為該圓弧的切線，可見表一：粒子運動與軌跡參量的對應關系對象粒子的運動軌跡圓對應參量入射、出射速度切線入射點、出射點弦為了更準確的反映它們的關系，定義：偏向角，即粒子沿偏轉方向轉過的角度，反映在入射點與出射點的速度方向上；回旋角，即粒子經過圓弧所對的圓心角；弦切角，即粒子的速度與“弦”所成的角。如圖1所示，易證：=2。由表一可知，解決“圓運動”問題，應充分關注“速度”的方向和入射點與出射點，以明確“切線、弦”，從而確定“軌跡圓”?！镜湫屠}】1典型的“切線、弦”類型例1 如圖2所示，在y0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強度為b，一帶正電的粒子以速度v0從o點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正方向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與o點的距離為l，求該粒子的電量和質量之比q/m。分析與解答 帶正的電粒子射入磁場后，由于受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，由左手定則可知，粒子沿順時針方向運動從x軸負半軸射出磁場。令出射點為m，則om = l。由“切線、弦”可得圓心o，如圖3所示。由幾何關系易知 ， 又因為洛倫茲力提供向心力，即 ，所以， 由、解得 。點評 利用圓的切線、弦的性質找準圓心，確定“軌跡圓”是該題得以解決的關鍵所在。2已知入射方向及偏向角“”，可用“=2”補弦，從而將問題化歸為“切線、弦”類型例2 如圖4所示，一帶電質點，質量為m，電量為q，以平行于x軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于x軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為b的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。分析與解答 由于已知初速度與末速度的方向，可得偏向角=/2。設粒子由m點進入磁場，則由=2可沿粒子偏轉方向=/4補弦mn，如圖5所示。由“切線、弦”可得圓心o1，從而畫軌跡弧mn。顯然m、n為磁場邊界上兩點，而磁場又僅分布在一圓形區(qū)域內。欲使磁場面積最小，則弦mn應為磁場邊界所在圓的直徑（圖5中虛線圓），即得 ， 由幾何知識，在中可知 ，又因為 ，所以，這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。點評 運用“=2”補弦，將此題化歸于“切線、弦”類型，順利得到粒子的運動軌跡，為觀察發(fā)現(xiàn)磁場區(qū)域之半徑與粒子運動軌跡的半徑的關系，使問題得以解決創(chuàng)造了條件?！痉此肌渴斋@疑問【達標訓練】oabcbxxyob1. 在x軸上方有垂直于紙面的勻強磁場，同一種帶電粒子從o點射入磁場。當入射方向與x軸的夾角 = 45 時，速度為1、2的兩個粒子分別從a、b兩點射出磁場，如圖所示，當 = 60時，為了使粒子從ab的中點c射出磁場，則速度應為（ d ）a(1 + 2) b(1 + 2) c(1 + 2) d(1 + 2) 2. 如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為b的勻強磁場一個不計重力的帶電粒子從坐標原點o處以速度進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是（ c ）a，正電荷 b，正電荷 c，負電荷 d，負電荷oabcdeb3. 如圖所示，長方形abcd長ad = 0.6m，寬ab = 0.3m，o、e分別是ab、bc的中點，以ad為直徑的半圈內有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度b = 0.25t。一群不計重力、質量m = 3 10-7kg、電荷量q = +2 10-3c的帶電粒子以速度 = 5 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域（ d ）a從od邊射入的粒子，出射點全部分布在oa邊b從ao邊射人的粒子，出射點全部分布在ab邊c從od邊射入的粒子，出射點分布在oa邊和ab邊d從ao邊射人的粒子，出射點分布在ab邊和bc邊4. 如圖所示，在邊界為cd、ef的狹長區(qū)域內，勻強磁場的磁感應強度為b，方向垂直紙而向里，磁場區(qū)域寬度為d，電子以不同的速率v 從邊界cd的s處沿垂直磁場方向射入磁場，入射方向與cd的夾角為已知電子的質量為m，帶電量為e。為使電子能從另一邊界ef射出，電子的速率應滿足什么條件？（不計重力） 分析與解答 由，可知當m、e、b一定時，速率v大則軌跡半徑r亦大。設當電子以速率v0射入磁場時，其運動軌跡恰好與邊界ef相切，則有 且vsd即為偏向角，依據“