人教A版選修22 2.2.2 反證法 (2) 課時(shí)作業(yè).docx

1實(shí)數(shù)a,b,c不全為0是指()a.a,b,c均不為0b.a,b,c中至少有一個(gè)為0c.a,b,c中至多有一個(gè)為0d.a,b,c中至少有一個(gè)不為0解析“不全為0”并不是“全不為0”,而是“至少有一個(gè)不為0”.答案d2當(dāng)用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí),應(yīng)假設(shè)()a.三角形的三個(gè)內(nèi)角都不大于60b.三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60c.三角形的三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60d.三角形的三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60解析因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)”的反面是“一個(gè)也沒有”,所以“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”的否定是“三角形三個(gè)內(nèi)角沒有一個(gè)不大于60”,即“三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60”,故選b.答案b3當(dāng)用反證法證明命題“若系數(shù)為整數(shù)的關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有有理數(shù)根,則a,b,c中存在偶數(shù)”時(shí),否定結(jié)論應(yīng)為()a.a,b,c都是偶數(shù)b.a,b,c都不是偶數(shù) c.a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù) | |x|x|kd.a,b,c中至多有兩個(gè)偶數(shù)解析“a,b,c中存在偶數(shù)”,即“a,b,c中至少有一個(gè)偶數(shù)”,故其否定為“a,b,c都不是偶數(shù)”.選b.答案b4當(dāng)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()a.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根b.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根c.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根d.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案a5當(dāng)用反證法證明命題“在abc中,若ab,則ab”時(shí),應(yīng)假設(shè).答案ab6命題“關(guān)于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是.答案關(guān)于x的方程ax=b(a0)無解或至少有兩個(gè)解7當(dāng)用反證法證明命題“若x2-(a+b)x+ab0,則xa,且xb”時(shí),應(yīng)當(dāng)假設(shè).答案x=a或x=b8當(dāng)用反證法證明“已知f(x)=x2+px+q,求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于12”時(shí)的假設(shè)應(yīng)為.解析“至少有一個(gè)”的反設(shè)詞為“一個(gè)也沒有”.答案|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于129已知非零實(shí)數(shù)a,b,c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列,求證:1a,1b,1c不可能成等差數(shù)列.分析本題題設(shè)條件較少,且求證的結(jié)論中有“不可能”這個(gè)詞,故考慮選用反證法證明.證明假設(shè)1a,1b,1c成等差數(shù)列,則2b=1a+1c,所以2ac=bc+ab.因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c.把代入,得2ac=b(a+c)=b2b.所以b2=ac.由平方,得4b2=(a+c)2.把代入,得4ac=(a+c)2,所以(a-c)2=0.所以a=c.代入,得b=a,故a=b=c,所以數(shù)列a,b,c的公差為0.這與已知矛盾,故1a,1b,1c不可能成等差數(shù)列.能力提升1當(dāng)用反證法證明“已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+2,b=y2-2 +3,c= 2-2x+6,求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0”時(shí),正確的假設(shè)是()a.a,b,c均小于0b.a,b,c均不大于0c.a,b,c中至多有一個(gè)不大于0d.a,b,c中至多有一個(gè)小于0答案b2已知兩條相交直線l,m都在平面內(nèi)且都不在平面內(nèi).命題甲:l和m中至少有一條與平面相交,命題乙:平面與相交,則甲是乙的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件 學(xué) c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析若已知與相交,設(shè)交線為a,假設(shè)l,m都與平面平行,則al,am,所以lm,這與已知l與m相交矛盾,所以乙甲.若已知l,m中至少有一條與平面相交,不妨設(shè)l=a,則點(diǎn)a,且點(diǎn)a,所以點(diǎn)a必在與的交線上,即甲乙.故選c.答案c3已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+2b+c=2,則() 學(xué) a.a,b,c都是正數(shù)b.a,b,c都大于1c.a,b,c都小于2d.a,b,c至少有一個(gè)不小于12解析假設(shè)a,b,c均小于12,則a+2b+c180,這與三角形內(nèi)角和為180矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤.所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角.假設(shè)abc中有兩個(gè)直角,不妨設(shè)a=90,b=90.上述步驟的正確順序?yàn)?(只填序號)解析根據(jù)反證法知,上述步驟的正確順序應(yīng)為.答案6如圖,設(shè)sa,sb是圓錐so的兩條母線,o是底面圓的圓心,c是sb上一點(diǎn).求證:ac與平面sob不垂直.證明如圖,連接ab,假設(shè)ac平面sob.因?yàn)橹本€so平面sob,所以acso.因?yàn)閟o底面圓o,所以soab.又因?yàn)閍bac=a,所以so平面abc.所以平面abc底面圓o.這顯然與ab底面圓o矛盾,所以假設(shè)不成立.故ac與平面sob不垂直.7已知直線ax-y=1與曲線x2-2y2=1相交于p,q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得以pq為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.解不存在.理由如下:假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得以pq為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)o,則opoq.設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),由方程組ax-y=1,x2-2y2=1消去y,整理得(1-2a2)x2+4ax-3=0,則x1+x2=-4a1-2a2,x1x2=-31-2a2.因?yàn)閤1x2+y1y2=0