七年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形教案（新版）北師大版.docx

3 簡單的軸對稱圖形（第1課時）課時安排：3課時 課型：新授 第 1 課時三維目標：1.知識技能目標：掌握等腰三角形的軸對稱性、相關性質(zhì)及判定。2.數(shù)學思考目標：掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。 3.問題解決目標：應用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決生活中的實際問題。4.情感態(tài)度目標：在豐富的現(xiàn)實情景中，觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，體會了軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。批 注重點難點：教學重點：1、 等腰三角形的相關概念。2、 通過學生的操作與觀察，使學生掌握等腰三角形的軸對稱性、有關性質(zhì)及判定。教學難點：應用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決等腰三角形各內(nèi)角的問題教具準備： 教師： 多媒體課件 學生：找一些通過報紙、雜志、廣告等剪下一些等腰三角紙片 教學方法：導啟發(fā)教 學 過 程教學環(huán)節(jié)：一、巧妙設疑、復習引入1、觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形, 能找出對稱軸嗎？ 2、 請同學們以小組為單位，拿出你的等腰三角形紙片相互交換觀察，他們從形狀上有什么不同？（就學生展示的等腰三角形對等腰三角形進行分類，培養(yǎng)學生的分類思想。當然可能有的同學會拿出等邊三角形來，此時應注意解釋他們之間的關系，同時給出三角形按邊的分類。）3、它們的形狀雖然有所不同，但是他們有很多組成部分的名稱是一樣的，你都知道哪些？ 二、動手操作，探索新知1. 問題1： 等腰三角形是:軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？你能在你準備的等腰三角形紙片上畫出來嗎？（多數(shù)學生可能會通過折疊的方法得到對稱軸）問題2： 以小組討論，怎樣去描述這條對稱軸？你們最多能找到幾種描述法？（學生大膽表述，注意糾錯。）問題3： 由此你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？（學生大膽發(fā)言，教師總結(jié)）2. 總結(jié)(1)等腰三角形是軸對稱圖形。(2)B =C (3)BADCAD，AD為頂角的平分線(4)ADB=ADC=90AD為底邊上的高 (5)BD=CD，AD為底邊上的中線。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是軸對稱圖形2）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3）.等腰三角形的兩個底角相等。 3.推理等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）分析：要說明這三線重合，可以先作出其中的一個來說明他也是另外的兩種線。說明：因為AD是角平分線,所以 BAD= CAD在ABD和ACD中,因為AB=AC, BAD= CAD,AD=AD所以 ABD ACD所以BD=CD, ADB= ADC=90所以AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。（還有其他的說明方法嗎？試試看。）4. 問題4：類比等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的有關概念有幾條對稱軸？他又有哪些一般等腰三角形不具有的性質(zhì)？鼓勵學生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征。三、鞏固練習。課本隨堂練習：四、拓展提高： 如圖，P，Q是ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。APBCQ五、課堂小結(jié)鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）六、作業(yè)教學反思：3 簡單的軸對稱圖形（第2課時）課時安排：3課時 課型：新授 第 2課時三維目標：1知識技能：了解線段垂直平分線的有關性質(zhì)；掌握尺規(guī)作線段垂直平分線；應用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實際問題2數(shù)學思考：本節(jié)通過實踐操作與思考的有機結(jié)合，幫助我們認識簡單的軸對稱圖形。經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念3問題解決：聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學生的學習興趣和熱愛生活的情感。通過小組折疊協(xié)作活動，培養(yǎng)學生協(xié)作學習的意識和研究探索的精神4情感態(tài)度：培養(yǎng)學生的抽象思維和空間觀念，結(jié)合教學進行審美教育，讓學生充分感知數(shù)學美，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感。批 注重點難點：教學重點：探索線段垂直平分線的有關性質(zhì)教學難點：利用線段垂直平分線的有關性質(zhì)解決相關實際問題教具準備：教學方法：啟發(fā)、探究方法教 學 過 程一、巧妙設疑、復習引人：問題1：線段是我們所學過的基本幾何圖形，它軸對稱圖形嗎？問題2：你能說出線段的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關系？（大多數(shù)學生都只能說出一條垂直平分線，注意指出它還有一條線段本身所在直線）二、動手操作，初步感知1活動按下面的步驟做一做：在紙上畫一條線段AB，對折AB使點A，B重合，折痕與AB的交點為O； 在折痕上任取一點M，沿MA將紙折疊；把紙張展開，得到折痕MA和MB2.問題思考：MO與AB具有怎樣的位置關系？ AO與BO相等嗎？MA與MB呢？能說明你的理由嗎？ 在折痕上移動M的位置，結(jié)果會怎樣？3結(jié)論：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是CD，它垂直于AB又平分AB，稱作AB的垂直平分線無論M點取在直線CD的何處，線段MA和MB都重合線段垂直平分線的概念：垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線的性質(zhì)可以引導學生利用三角形的全等來說明：三、尺規(guī)作圖1如圖，已知線段AB，請畫出它的垂直平分線.（師生共同操作）已知：線段 AB.求作：AB 的垂直平分線.作法：1）分別以點 A 和 B 為圓心，以大于 1/2AB 的長度為半徑作弧，兩弧相交于點 C 和 D2）作直線 CD直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線說明：通過線段垂直平分線的作法即可作出線段的中點。2.做一做:利用尺規(guī)作圖作出ABC的重心四、課堂練習：1.如圖在ABC中， BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E，D，BE=6，求BCE的周長 2.如圖,AB是ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.3. 如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm. 第1題第2題第3題第4題4.如圖，已知點D在AB的垂直平分線上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周長是 cm。 五、：課堂小結(jié)鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想六、作業(yè)： 教學反思：3 簡單的軸對稱圖形（第3課時）課時安排：3 課時 課型：新授 第 3課時三維目標：1知識技能：利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應的問題。掌握尺規(guī)作線段垂直平分線2數(shù)學思考：在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應用.3問題解決：聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學生的學習興趣和熱愛生活的情感。通過小組折疊協(xié)作活動，培養(yǎng)學生協(xié)作學習的意識和研究探索的精神4情感態(tài)度：培養(yǎng)學生的抽象思維和空間觀念，結(jié)合教學進行審美教育，讓學生充分感知數(shù)學美，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感。批注重點難點：教學重點：探索線角平分線的有關性質(zhì)及應用教學難點：利用角平分線的有關性質(zhì)解決相關實際問題教具準備：教學方法：啟發(fā)、探究方法教 學 過 程一、動手操作，導入課題問題1：角是軸對稱圖形嗎？問題2：如圖，將 AOB 對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過操作得出結(jié)論：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸二、做一做1.活動（1）在一張紙上任意畫 AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合；（2）在折痕（即角平分線）上任意取一點 C，過點 C 分別向 AOB 的兩邊折垂線，垂足分別為 D，E，將 AOB 再次對折，折痕 CD 與 CE 能重合嗎？改變點 C 的位置，CD 和 CE 還相等嗎？ 2. 通過操作得出結(jié)論：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 幾何語言：如圖,點P是AOB角平分線上的任意一點，且PNOB于N,PMOA于M，則PM = PN說明：因為PNOB,PMOA，所以 ONP = OMP =90又因 AOP = BOP，OP = OP ，所以 OPNOPM，于是 PN = PM.3.尺規(guī)作圖利用尺規(guī)，作 AOB 的平分線已知： AOB求作：射線 OC，使 AOC = BOC（師生共同操作）作法：1）在 OA 和 OB 上分別截取 OD，OE，使 OD = OE2）分別以 D，E 為圓心、