2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.1數(shù)軸上的基本公式學(xué)案.docx

2.1.1數(shù)軸上的基本公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對數(shù)軸的復(fù)習(xí),理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,理解數(shù)軸上的向量和相等的向量的含義,理解向量的長度和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系.2.探索并掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)(1)定義：一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸,或者說在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系.(2)在數(shù)軸上,根據(jù)點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x的對應(yīng)法則,在實(shí)數(shù)集和數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系,如果點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對應(yīng),則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,記作P(x).2.向量(1)定義：如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)A沿著軸的正向或負(fù)向移動到另一點(diǎn)B,則說點(diǎn)在軸上作了一次位移,點(diǎn)不動則說點(diǎn)作了零位移,位移是一個(gè)既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,本書簡稱向量.(2)向量的長度：從點(diǎn)A到點(diǎn)B的向量,記作,點(diǎn)A叫做向量的起點(diǎn),點(diǎn)B叫做向量的終點(diǎn),線段AB的長叫做向量的長度,記作|.(3)相等向量：數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等向量.(4)向量的坐標(biāo)：在數(shù)軸上向量的長度連同表示方向的符號稱作向量的坐標(biāo)或數(shù)量,向量的坐標(biāo)用AB表示.(5)起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量是零向量,它沒有確定的方向,它的坐標(biāo)為0,其長度為零.(6)位移的和：在數(shù)軸上,如果點(diǎn)A作一次位移到點(diǎn)B,接著由點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)C,則位移叫做位移與位移的和,記作.由于向量可用數(shù)量表示,因此,位移的和可簡單地由數(shù)量和表示.3.數(shù)軸上的基本公式(1)數(shù)軸上任意三點(diǎn)間的關(guān)系對于數(shù)軸上任意三點(diǎn)A,B,C,都具有關(guān)系A(chǔ)CABBC.(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離數(shù)軸上任一向量的坐標(biāo)數(shù)軸上任一向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離設(shè)A(x1),B(x2)為數(shù)軸上任意兩點(diǎn),用d(A,B)表示A,B兩點(diǎn)間的距離,則d(A,B)|AB|x2x1|.要點(diǎn)一數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系例1(1)若點(diǎn)P(x)位于點(diǎn)M(2),N(3)之間,求x的取值范圍；(2)試確定點(diǎn)A(a)、B(b)的位置關(guān)系.解(1)由題意可知,點(diǎn)M(2)位于點(diǎn)N(3)的左側(cè),且點(diǎn)P(x)位于點(diǎn)M(2),N(3)之間,所以2x3.(2)確定兩點(diǎn)的位置關(guān)系,需要討論實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系；當(dāng)ab時(shí),點(diǎn)A(a)位于點(diǎn)B(b)的右側(cè)；當(dāng)ab時(shí),點(diǎn)A(a)位于點(diǎn)B(b)的左側(cè)；當(dāng)ab時(shí),點(diǎn)A(a)與點(diǎn)B(b)重合.規(guī)律方法數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對應(yīng)的關(guān)系,所以點(diǎn)的坐標(biāo)的大小決定彼此的相互位置,顯然右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)要大于左邊的點(diǎn)的坐標(biāo).跟蹤演練1下列各組點(diǎn)中,點(diǎn)M位于點(diǎn)N左側(cè)的是()A.M(2),N(3) B.M(2),N(3)C.M(0),N(6) D.M(0),N(6)答案C解析A中,23,點(diǎn)M(2)位于點(diǎn)N(3)右側(cè)；B中,23,點(diǎn)M(2)位于點(diǎn)N(3)的右側(cè)；C中,06,點(diǎn)M(0)位于點(diǎn)N(6)的左側(cè)；D中,06,點(diǎn)M(0)位于點(diǎn)N(6)的右側(cè).要點(diǎn)二數(shù)軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)A,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位長度得點(diǎn)B后,再向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1.5,問：有理數(shù)a是多少？向量、向量的坐標(biāo)分別是多少？解先逆向分析變化過程：點(diǎn)C(1.5) BA(a).點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為B(3.5)和A(0.5),a0.5,3.5(0.5)3,3.5(1.5)2.即向量,的坐標(biāo)分別為3,2.規(guī)律方法本題屬于點(diǎn)的平移問題,解題時(shí)先標(biāo)出平移過程,根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用向量坐標(biāo)的定義寫出向量的坐標(biāo).跟蹤演練2例2的條件不變,若將問題改為：若將點(diǎn)C再向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)D,問向量和向量有什么關(guān)系？解由題意知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(0.5),又點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3.5),C(1.5),0.5(1.5)2,1.5(3.5)2,向量和向量相等.要點(diǎn)三數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離例3已知M、N、P是數(shù)軸上三點(diǎn),若|MN|5,|NP|2,求d(M,P).解M、N、P是數(shù)軸上三點(diǎn),|MN|5,|NP|2,(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M,N之間時(shí)(如圖所示)d(M,P)|MN|NP|523；(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之外時(shí)(如圖所示)d(M,P)|MN|NP|527.綜上所述：d(M,P)3或d(M,P)7.規(guī)律方法1.解答本類問題時(shí),如果兩點(diǎn)的相對位置不確定,一定要注意分類討論.2.要明確向量的長度及數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系,注意|AB|d(A,B)|xBxA|,ABxBxA.跟蹤演練3已知數(shù)軸x上的點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為1,3,5.(1)求AB、BA、|AB|、BC、|AC|；(2)若x軸上還有兩點(diǎn)E、F,且AE8,CF4,求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).解(1)AB3(1)4；BAAB4；|AB|3(1)|4；BC532；|AC|5(1)|6.(2)設(shè)E、F點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xE、xF,因?yàn)锳E8,所以xE(1)8,有xE7；因?yàn)镃F4,所以xF54,有xF1.故E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為7,1.1.數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,x2,則下列式子中不正確的是()A.|AB|x1x2|B.|BA|x2x1C.ABx2x1D.BAx1x2答案B2.在數(shù)軸上從點(diǎn)A(2)引一線段到B(3),再延長同樣的長度到C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.13 B.0C.8 D.2答案C3.A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)是1,AB6,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.5 B.7C.5或7 D.5或7答案A4.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(a),B(5.5),并且d(A,B)7.5,則a_；若AB7.5,則a_.答案2或1325.A、B、C、D是數(shù)軸上的任意四點(diǎn),則ABBCCDDA_.答案01.向量的有關(guān)概念及表示：要正確區(qū)分向量、向量的長度、向量的坐標(biāo)(數(shù)量)這幾個(gè)概念,它們分別用、|、AB來表示；兩個(gè)向量相等,必須長度和方向都相同；零向量是起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量,它的長度為0,方向不確定.2.向量的有關(guān)運(yùn)算公式：數(shù)軸上向量加法的運(yùn)算法則是對于數(shù)軸上任意三點(diǎn)A,B,C都具有ACABBC(或).數(shù)軸上的向量坐標(biāo)公式ABx2x1(A、B兩點(diǎn)的坐