橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿.doc

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿寧夏吳忠市高級中學(xué) 馬存喜各位專家、評委,大家好！ 我說課的內(nèi)容是“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時.下面我將分教材分析和過程設(shè)計兩部分對本節(jié)課的教學(xué)進行闡述與說明.一、教材分析我著重從教學(xué)內(nèi)容、教材的地位和作用、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計、教材重難點的確定這四個方面加以分析.（一） 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)（實驗修訂本必修）第二冊（上冊）第八章“圓錐曲線方程”第一節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的第一課時.其主要內(nèi)容是研究橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其初步應(yīng)用.（二）教材的地位及作用“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)平面上圓的方程的基礎(chǔ)上，運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例.從知識上講，它是解析法的進一步運用，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上講，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上講，現(xiàn)行教材中把三種圓錐曲線獨編一章，更突出了橢圓的重要地位.因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容.（三）教學(xué)目標(biāo)從知識與技能、數(shù)學(xué)思考和解決問題、情感態(tài)度三個維度確定本節(jié)課相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).1. 知識技能目標(biāo):（1） 掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2） 通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法.2. 數(shù)學(xué)思考與解決問題:（1） 通過教學(xué)情境中具體的學(xué)習(xí)活動（如動手實驗、自主探究、合作交流等），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，并在作出合理推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，形成橢圓的定義;（2） 引導(dǎo)學(xué)生尋求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究途徑，并通過對解決問題過程的反思，獲得求曲線方程的一般方法.3. 情感與態(tài)度: 通過實驗、觀察、推斷、類比、歸納等教學(xué)活動，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿著探索和創(chuàng)造,不僅激發(fā)了學(xué)生對本課的學(xué)習(xí)興趣，使之能以飽滿的熱情參與學(xué)習(xí)活動,而且使學(xué)生對后續(xù)知識的研究產(chǎn)生積極的探求愿望，從而逐步形成良好的意志品質(zhì).（四）教學(xué)的重、難點橢圓的定義是通過描述橢圓的形成過程而生成的，是一種發(fā)生性定義,它既揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，又是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)，理應(yīng)作為本節(jié)的重點.同時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，也應(yīng)成為另一個重點.由于學(xué)生對含有根式的方程的化簡比較困難，所以本節(jié)課的難點定為標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).二、教學(xué)過程的設(shè)計 本節(jié)課圍繞“問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展”的模式，從學(xué)生喜歡的折紙游戲出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生借助類比思想對橢圓形成過程進行理性的探索和研究，使他們在老師的引導(dǎo)下，主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，從而自主地獲得知識,形成技能,發(fā)展思維.因此,在教學(xué)中設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié):（一） 創(chuàng)設(shè)情境 發(fā)現(xiàn)規(guī)律這個教學(xué)環(huán)節(jié)包含兩個內(nèi)容.1、是做一個演示實驗（見課件）在演示過程中讓學(xué)生思考兩個問題：（1）、實驗結(jié)果是一種怎樣的圖形？（2）、實驗過程中動點和兩定點之間線段有何種數(shù)量關(guān)系？安排此內(nèi)容的目的是通過直觀演示，讓學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，增強其探求知識的欲望，為下個內(nèi)容折紙游戲及橢圓概念的形成做好鋪墊.2、師生共同做一個折紙游戲. 首先是師生都拿出預(yù)先準(zhǔn)備的圓形紙片（如圖1），在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點（如圖2），將折痕用筆畫上顏色，繼續(xù)上述過程，繞圓心一周，讓學(xué)生觀察所得到的圖形（如圖3）.游戲結(jié)束后，組織學(xué)生合作交流，深入探究兩個問題:(1)、游戲中是否也具有與前面演示中所觀察到的相同的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律？(2)、能否初步形成橢圓的概念？之所以在參與實踐、自主探索的基礎(chǔ)上，又采用了合作交流的學(xué)習(xí)方式，主要原因是因為這個游戲背景較為復(fù)雜，具有挑戰(zhàn)性，對其蘊涵的本質(zhì)屬性的探究，合作交流才是最有效的學(xué)習(xí)方式. （其中O點表示圓心，F(xiàn)表示圓內(nèi)除O點以外的任意一點） (二) 歸納總結(jié)，形成概念在學(xué)生動手獲得橢圓以及對數(shù)量特征理性分析的基礎(chǔ)上，教師適時引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)動點在運動過程中所滿足的條件，歸納總結(jié)，得出橢圓的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對概念進行深層的剖析. 設(shè)問：為什么要？反之，若、會怎樣？為確定標(biāo)準(zhǔn)方程奠定良好的基礎(chǔ)。 （三） 建立模型，得出方程由于學(xué)生已經(jīng)具備了求曲線方程的經(jīng)驗，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運用類比思想,探求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.主要分以下幾個步驟 :1、 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；2、 根據(jù)動點的運動規(guī)律，寫出動點運動所滿足的方程，到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的雛形 ();3、 化簡方程.由于學(xué)生對化簡()式存在一定的困難，這個步驟采用學(xué)生合作交流的方式進行，教師適時引導(dǎo)和點撥.最后得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(四) 應(yīng)用拓展，提高能力例題研究及學(xué)生練習(xí)是進一步理解基礎(chǔ)知識,提高解題技能的重要途徑;也是應(yīng)用和拓展知識進一步提高能力的最關(guān)鍵性環(huán)節(jié).根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平，本節(jié)課選擇和設(shè)計以下例題與練習(xí).例1：判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標(biāo)、焦距.（1）; （2）;（3）; （4）.例1是根據(jù)教學(xué)需要增設(shè)的一道題，目的是加深學(xué)生對橢圓的焦點位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時掌握焦點坐標(biāo)、焦距等基本量的運算技能.教學(xué)時采用教師引導(dǎo)下學(xué)生自主完成的方法.例2：求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 兩個焦點的坐標(biāo)分別為，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10;（2） 已知橢圓的焦距是6，橢圓上的一點到兩焦點距離的和等于10.例2（1）小題是教材上的例題，設(shè)計目的是進一步理解橢圓的焦點位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，并掌握運用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.（2）小題是（1）的變式題，其目的是對學(xué)生進行分類討論數(shù)學(xué)思想的滲透,達到拓展知識、提高能力的目的.其中(1)小題在師生共同分析的基礎(chǔ)上,教師詳細(xì)板書，給學(xué)生一個解題的規(guī)范示例.課堂練習(xí)（1）課本練習(xí)，課本9596頁 第2、3題;（2）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，則的周長為 ;（3）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 .（五） 回顧反思，提升經(jīng)驗總結(jié)是把數(shù)學(xué)知識與技能以“同化”或“順應(yīng)”的形式納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要步驟,也是提高學(xué)生歸納、總結(jié)、以及語言組織與表達等方面能力的重要途徑.本節(jié)課在概念學(xué)習(xí)和運用后，以學(xué)生回顧、反思的形式進行小結(jié).要求圍繞數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)啟示三個層面談自身的學(xué)習(xí)體會與收獲,并進行交流.教師根據(jù)的信息適時地歸納與提煉,幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)經(jīng)驗.附：1、作業(yè)布置：（1）閱讀教材P9294