蘇教版選修23 2.4 二項(xiàng)分布 學(xué)案.doc

2.4二_項(xiàng)_分_布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1定義一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即a與，每次試驗(yàn)中p(a)p0.我們將這樣的試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱為伯努利試驗(yàn)2概率公式在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件a發(fā)生的概率均為p(0p1)，即p(a)p，p()1pq，則事件a恰好發(fā)生k(0kn)次的概率為pn(k)cpkqnk，k0,1,2，n.它恰好是(qp)n的二項(xiàng)展開式中的第k1項(xiàng).二項(xiàng)分布連續(xù)擲一顆骰子三次，就是做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)用ai(i1,2,3)表示第i次出現(xiàn)6點(diǎn)這一事件，用b1表示“僅出現(xiàn)一次6點(diǎn)”這一事件問題1：試用ai表示b1.提示：b1(a123)(1a23)(12a3)問題2：試求p(b1)提示：p(a1)p(a2)p(a3)，且a123，1a23和12a3互斥，p(b1)p(a112)p(1a23)p(12a3)22232.問題3：用bk表示出現(xiàn)k次6點(diǎn)這一事件，試求p(b0)，p(b2)，p(b3)提示：p(b0)p(123)3，p(b2)32，p(b3)3.問題4：由以上結(jié)果你得出何結(jié)論？提示：p(bk)ck3k，k0,1,2,3.若隨機(jī)變量x的分布列為p(xk)cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，則稱x服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作xb(n，p)1滿足以下條件的試驗(yàn)稱為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：(1)每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；(4)每次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率是相同的2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回地抽樣檢驗(yàn)問題但在實(shí)際應(yīng)用中，從大批產(chǎn)品中抽取少量樣品的不放回檢驗(yàn)，可以近似地看作此類型，因此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛3判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率例1某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率思路點(diǎn)撥由于5次預(yù)報(bào)是相互獨(dú)立的，且結(jié)果只有兩種(或準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ途庠斘?1)記預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確為事件a，則p(a)0.8.5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，2次準(zhǔn)確的概率為pc0.820.230.051 20.05，因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率為0.05.(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”，其概率為pc(0.2)5c0.80.240.006 720.01.所以所求概率為1p10.010.99.所以5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率約為0.99.一點(diǎn)通解答獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問題要注意以下幾點(diǎn)：(1)先要判斷問題中所涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；(2)要注意分析所研究的事件的含義，并根據(jù)題意劃分為若干個(gè)互斥事件的和(3)要善于分析規(guī)律，恰當(dāng)應(yīng)用排列、組合數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算1種植某種樹苗，成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，則恰好成活4棵的概率為_解析：恰好成活4棵的概率為c0.940.10.33.答案：0.332.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入a袋中的概率為_解析：記“小球落入a袋中”為事件a，“小球落入b袋中”為事件b，則事件a的對(duì)立事件為b，若小球落入b袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故p(b)33，從而p(a)1p(b)1.答案：3某城市的發(fā)電廠有5臺(tái)發(fā)電機(jī)組，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組在第一季度里停機(jī)維修率為，已知2臺(tái)以上(不包括2臺(tái))發(fā)電機(jī)組停機(jī)維修，將造成城市缺電，計(jì)算：(1)該城市在一個(gè)季度里停電的概率；(2)該城市在一個(gè)季度里缺電的概率解：(1)若停電，則表示每臺(tái)發(fā)電機(jī)組都不能工作，由于每臺(tái)發(fā)電機(jī)組停機(jī)維修是互不影響的，故每臺(tái)發(fā)電機(jī)組停機(jī)維修是相互獨(dú)立的，該城市停電必須5臺(tái)發(fā)電機(jī)組都停機(jī)維修，所以停電的概率為c50.(2)當(dāng)3臺(tái)或4臺(tái)發(fā)電機(jī)組停機(jī)維修時(shí)，該城市將缺電，所以缺電的概率為c32c4105.二項(xiàng)分布例2一名學(xué)生騎自行車去上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.(1)設(shè)x為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求x的分布列；(2)設(shè)y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求y的分布列；(3)求這三名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率思路點(diǎn)撥解答本題可先求出x，y的可能數(shù)值，再根據(jù)二項(xiàng)分布的公式求分布列(3)可用對(duì)立事件求解精解詳析(1)依據(jù)已知條件，可將遇到每個(gè)交通崗看作一次試驗(yàn)，遇到紅燈的概率都是p，且每次試驗(yàn)結(jié)果都是相互獨(dú)立的，所以xb.p(xk)ck6kck6k，k0,1,2，6.所求x的概率分布為x0123456p(2)由題意知，yk(k0,1,2，5)表示前k個(gè)路口沒有遇上紅燈，但在第k1個(gè)路口遇上紅燈，則其概率為p(yk)k，y6表示路上沒有遇上紅燈，其概率為p(y6)6.所求y的概率分布為y0123456p(3)由題意可知，“至少遇到一次紅燈”的對(duì)立事件是“一次紅燈都沒有遇到”，因此有p(x1)1p(x0)1.一點(diǎn)通利用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立二項(xiàng)分布模型，解決這類問題時(shí)要看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布4若隨機(jī)變量xb，則p(x3)_.解析：p(x3)c33.答案：5甲、乙兩人參加某高校的自主招生考試，若甲、乙能通過面試的概率都為，且甲、乙兩人能否通過面試相互獨(dú)立，求面試結(jié)束后通過人數(shù)x的分布列解析：由題意可知，x服從二項(xiàng)分布b，則p(x0)c2，p(x1)c，p(x2)c2.所以x的分布列為x012p1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果(即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生)，并且在任何一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率均相等