蘇教版選修21 3.1.2共面向量定理.docxVIP

3.1.2共面向量定理教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）了解共面向量的含義，理解共面向量定理；（2）利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡(jiǎn)單問題；2過程與方法通過類比平面向量基本定理，得出共面向量基本定理，并能利用共面向量基本定理證明向量共面，學(xué)會(huì)判定與證明向量共面及四點(diǎn)共面的方法3情感、態(tài)度與價(jià)值觀逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力教學(xué)重點(diǎn)：共面向量的含義，理解共面向量定理 教學(xué)難點(diǎn)：利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡(jiǎn)單問題教學(xué)過程共面向量的定義一般地，能平移到同一個(gè)平面內(nèi)的向量叫共面向量；理解：若為不共線且同在平面內(nèi)，則與共面的意義是在內(nèi)或共面向量的判定平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是，類比到空間向量，即有 共面向量定理 如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得這就是說，向量可以由不共線的兩個(gè)向量線性表示。課堂探究例1 如圖，已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直，點(diǎn)m,n分別在對(duì)角線bd,ae上，且.求證：mn/平面cde證明 如圖，因?yàn)閙在bd上，且所以同理又所以又 與不共線.根據(jù)共面向量定理，可知共面.由于mn不在平面cde內(nèi)，所以mn平面cde. 變式1：如圖，直三棱柱abcabc，點(diǎn)m，n分別為ab和bc的中點(diǎn)證明：mn平面aacc.解因?yàn)?，且點(diǎn)m，n分別為ab和bc的中點(diǎn)，所以()()().因?yàn)閙n平面aacc，所以mn平面aacc.例2 設(shè)空間任意一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a、b、c，若點(diǎn)p滿足向量關(guān)系（其中x+y+z=1），試問：p、a、b、c四點(diǎn)是否共面？解：由 ，可得x=1-y-z則所以即由 a，b，c三點(diǎn)不共線，可知不共線，所以 共面且具有公共起點(diǎn)a.從而p，a，b，c四點(diǎn)共面.變式2：已知非零向量e1，e2不共線，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求證：a，b，c，d四點(diǎn)共面證明令(e1e2)(2e18e2)(3e13e2)0，則(23)e1(83)e20.e1，e2不共線，則解得5，1，1是其中一組解，則，a、b、c、d四點(diǎn)共面.鞏固練習(xí)1如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是正方形，efab，ab2ef，h為bc的中點(diǎn)求證：fh平面edb.證明因?yàn)閔為bc的中點(diǎn)，所以()()(2)因?yàn)閑fab，cdab，且ab2ef，所以20，所以().因?yàn)榕c不共線，由共面向量定理知，共面因?yàn)閒h平面edb，所以fh平面edb.2.已知a、b、c三點(diǎn)不共線，對(duì)平面abc外的任一點(diǎn)m滿足.(1)判斷、三個(gè)向量是否共面；(2)判斷點(diǎn)m是否在平面abc內(nèi)解(1)，()()()0，0，、三個(gè)向量是共面向量(2)由(1)知、三個(gè)向量共面，又有共同起點(diǎn)m，所以m、a、b、c四點(diǎn)共面，即點(diǎn)m在平面abc內(nèi)課堂小結(jié)1空間向量是平面向量的拓廣和延伸，空間向量的線性運(yùn)算法則和運(yùn)算律與平面向量具有可類比性，但空間向量比平面向量應(yīng)用范圍更廣泛2共線向量定理是判定兩向量共線的充要條件，利用共線向量定理可以解決兩方面的問題：(1)判定兩向量