蘇教版選修21 2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義.docx

2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義教學(xué)目標(biāo)了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，掌握根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求圓錐曲線的準(zhǔn)線方程的方法教學(xué)重點，難點圓錐曲線的統(tǒng)一定義及準(zhǔn)線方程教學(xué)過程一、問題情境1情境：我們知道，平面內(nèi)到一個定點f的距離和到一條定直線l（f不在l上）的距離的比等于1的動點p的軌跡是拋物線.如圖（1）即時，點p的軌跡是拋物線.下面思考這樣個問題：當(dāng)這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，我們來觀察動點p的軌跡又是什么曲線呢？比如：和時，動點p的軌跡怎么變化？當(dāng)這個比值是一個不等于的常數(shù)時，動點的軌跡又是什么曲線呢？ 2問題：試探討這個常數(shù)分別是和時，動點的軌跡？二、學(xué)生活動探討過程略（可以用課件演示或直接推導(dǎo)）；可以得到：當(dāng)常數(shù)是時，得到的是橢圓；當(dāng)常數(shù)等于時得到的是雙曲線；三、數(shù)學(xué)運用1例題：例1已知點到定點的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡解：根據(jù)題意可得化簡得令，上式可化為這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所以點的軌跡是以焦點為，長軸、短軸分別為的橢圓.這個橢圓的離心率就是到定點的距離和它到定直線不在上的距離的比類似地，我們可以得到：當(dāng)點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡是雙曲線，方程為（其中），這個常數(shù)就是雙曲線的離心率這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個定點和到一條定直線（不在上）的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡當(dāng)時，它表示橢圓；當(dāng)時，它表示雙曲線；當(dāng)時，它表示拋物線其中是圓錐曲線的離心率，定點是圓錐曲線的焦點，定直線是圓錐曲線的準(zhǔn)線根據(jù)圖形的對稱性可知，橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線，對于中心在原點，焦點在軸上的橢圓或雙曲線，與焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別為例2橢圓上一點到右準(zhǔn)線的距離是，求該點到橢圓左焦點的距離解：設(shè)該橢圓的的左右焦點分別是，該橢圓的離心率為，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知，所以，即該點到橢圓左焦點的距離為說明：橢圓和雙曲線分別有兩個焦點和兩條準(zhǔn)線，在解題過程中要注意對應(yīng)，即左焦點對應(yīng)左準(zhǔn)線，右焦點對應(yīng)右準(zhǔn)線（或上焦點對應(yīng)上準(zhǔn)線、下焦點對應(yīng)下準(zhǔn)線）例3若橢圓內(nèi)有一點，為右焦點，橢圓上有一點使最小，則點為（）a.b.c.d.【解析】因為橢圓的離心率為，則就等于點到右準(zhǔn)線的距離