蘇教版選修21 3.1.5空間向量的數(shù)量積 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量的數(shù)量積學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則x_.【解析】a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2，x2.【答案】22在平行六面體abcda1b1c1d1中，向量，兩兩的夾角均為60，且|1，|2，|3，則|等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390077】【解析】設(shè)a，b，c，則abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.【答案】53已知a(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，則向量與的夾角為_【解析】(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60.【答案】604已知|a|2，|b|3，a，b60，則|2a3b|_.【解析】ab23cos 603，|2a3b|.【答案】5如圖3132,120的二面角的棱上有a，b兩點(diǎn)，直線ac，bd分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于ab.若ab4，ac6，bd8，則cd的長(zhǎng)為_圖3132【解析】acab，bdab，0，0.又二面角為120，60，|2()22222()164，|2.【答案】26如圖3133，在五面體abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m為ec的中點(diǎn)，afabbcfead，則異面直線bf與ed所成角的大小是_圖3133【解析】分別以ab，ad，af為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ab1，依題意得b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，m.則(1,0,1)，(0,1，1)，cos，120.所以異面直線bf與ed所成角的大小為18012060.【答案】607如圖3134所示，已知直線ab平面，bc，bccd，df平面，且dcf30，d與a在的同側(cè)，若abbccd2，則a，d兩點(diǎn)間的距離為_圖3134【解析】，dcf30，df平面，cdf60，|2()2444222cos 1208，|2.【答案】28若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，則a_.【解析】設(shè)a(x，y，z)，由題意有代入坐標(biāo)可解得：或【答案】或二、解答題9.如圖3135，已知正方體abcdabcd，cd與dc相交于點(diǎn)o，連接ao，求證：圖3135(1)aocd；(2)ac平面bcd.【證明】(1)因?yàn)?)，因?yàn)?，所?2)()(22)(|2|2)0，所以，故aocd.(2)因?yàn)?)()，可知0，0，0，|2，|2，0，所以|2|20，所以，所以acbc.同理可證，acbd.又bc，bd平面bcd，bcbdb，所以ac平面bcd.10.如圖3136，在四棱錐sabcd中，底面abcd為正方形，側(cè)棱sd底面abcd，e，f，g分別為ab，sc，sd的中點(diǎn)若aba，sdb，圖3136(1)求|；(2)求cos，【解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz，則a(a,0,0)，s(0,0，b)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e，f，g，(a,0,0)(1)| .(2)cos，.能力提升1已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，則|ba|的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390078】【解析】ba(1t,2t1,0)，|ba|，當(dāng)t時(shí)，|ba|取得最小值.【答案】2已知空間三點(diǎn)a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)，則以，為邊的平行四邊形的面積為_【解析】由題意可得，(2，1,3)，(1，3，2)，cos，.sin，以，為邊的平行四邊形的面積s2|sin，147.【答案】73如圖3137所示，已知pa平面abc，abc120，paabbc6，則pc等于_圖3137【解析】法一：因?yàn)椋?2222363636236cos 60144，所以|12，即pc12.法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則p(0,0,6)，c(0,6，0)，pc12.【答案】124如圖3138所示，已知空間四邊形abcd的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)m，n分別是ab，cd的中點(diǎn)圖3138(1)求證：mnab，mncd；(2)求mn的長(zhǎng)【解】(1)證明：設(shè)p，q，r.由題意可知，|p|q|r|a，且p，q，r三向量?jī)蓛蓨A角均為60.()(qrp)，(qrp)p(qprpp2)(a2c