蘇教版選修21 1.3.1　量詞 學(xué)案1.docVIP

1.3.1量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1能記住全稱量詞和存在量詞的含義2會(huì)判定全稱命題和存在性命題的真假.重點(diǎn)：全稱命題與存在性命題的真假判斷難點(diǎn)：對全稱量詞和存在量詞的理解.1全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞_等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號_表示“對任意x”(2)全稱命題含有_的命題稱為全稱命題命題：“對集合m中的所有x，p(x)”用符號可記為：_.預(yù)習(xí)交流1(1)如何理解全稱命題？(2)下列命題中是全稱命題的是_(填序號)函數(shù)yex是指數(shù)函數(shù)；任意實(shí)數(shù)與1相乘，都等于它本身；對所有實(shí)數(shù)x，都有sin x1；存在一個(gè)整數(shù)x，使5x1是整數(shù)(3)判斷下列命題的真假對任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)log2x都有意義；xr，x22x40.2存在量詞與存在性命題(1)存在量詞_等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號_表示“存在x”(2)存在性命題含有_的命題稱為存在性命題命題：“集合m中存在元素x，q(x)”，用符號可記為：_.預(yù)習(xí)交流2(1)同一個(gè)全稱命題或存在性命題的表述是否惟一？(2)判斷下列語句是不是全稱命題或存在性命題，并判斷其真假至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x22x30成立；對任意實(shí)數(shù)x，都有|x1|0成立；對所有實(shí)數(shù)a，方程ax10都有實(shí)根；有些三角形中有兩個(gè)鈍角在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、全稱命題與存在性命題的辨析判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題(1)任何一條直線都存在斜率；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使tan 無意義；(3)正方形是矩形；(4)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(5)有一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；(6)有些整數(shù)能被6整除，也能被3整除思路分析：先判斷含有量詞的類型，再確定命題的類型下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是_任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；對所有實(shí)數(shù)x，都有2x0成立；有些實(shí)數(shù)a，b，能使|ab|a|b|；存在一條直線與x軸交于點(diǎn)(3,0)；所有圓的圓心到切線的距離都等于半徑；所有函數(shù)yf(x)的圖象都不過第四象限嗎？判定一個(gè)語句是全稱命題還是存在性命題可分三個(gè)步驟：首先判定語句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱命題或存在性命題若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是存在性命題當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì)二、全稱命題和存在性命題真假的判斷判斷下列命題的真假(1)x1,3,5,7,3x1是偶數(shù)；(2)mr，使函數(shù)f(x)x2mx是奇函數(shù)；(3)xn*，(x1)20；(4)xr，lg x1；(5)x(0，)，x2.思路分析：首先判斷命題中含有哪種量詞，進(jìn)而確定是哪種命題，然后正面推理證明或舉反例說明命題的真假下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)m，方程x2xm0有實(shí)根；四邊形的外角和等于360；xq，x23；任何兩條異面直線所成的角滿足；存在實(shí)數(shù)x，y，使sin(xy)sin xsin y.其中是真命題的是_(填序號)(1)全稱命題的真假判斷要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合m中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合m中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”)(2)存在性命題的真假判斷要判定一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定集合m中，找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題1下列命題中是全稱命題的是_(填序號)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式；對某些實(shí)數(shù)x，有2x30；所有函數(shù)yf(x)的定義域都是非空集合；存在xr，sin2xcos2x；一定存在xr，使2x23x0成立嗎？2下列命題中存在性命題的個(gè)數(shù)是_存在圓x2y21上一點(diǎn)到直線x3的距離為3；至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使ax2ax10有負(fù)根；對所有實(shí)數(shù)a，b，都有(ab)2a22abb2；存在x(0，)，使sin xcos x；對任意實(shí)數(shù)x，都有x23x10成立3下列命題中為假命題的是_(填序號)存在四邊相等的四邊形不是正方形z1，z2c，z1z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)若x，yr，且xy2，則x，y至少有一個(gè)大于1對于任意nn，ccc都是偶數(shù)4下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是_偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；存在實(shí)數(shù)x，使tan x1；對任意向量a，都有|a|0成立；存在一個(gè)偶數(shù)，是9的正約數(shù)5已知命題p：所有有理數(shù)是實(shí)數(shù)，命題q：xr，x22x，則命題(p)q是_(真或假)命題用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進(jìn)行識記知識精華技能要領(lǐng)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1(1)“所有”、“任意”、“每一個(gè)”“x”(2)全稱量詞xm，p(x)預(yù)習(xí)交流1：(1)提示：全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性質(zhì)的命題，無一例外有些全稱命題在文字?jǐn)⑹錾峡赡軙?huì)省略了全稱量詞：如：“三角形的內(nèi)角和為180”是全稱命題，因此在判斷全稱命題時(shí)要特別注意一個(gè)全稱命題也可以包括多個(gè)變量，例如：對任意xr，yr，(xy)(xy)0.(2)提示：中不含量詞；中含全稱量詞“任意”，是全稱命題；中含有全稱量詞“所有”，是全稱命題；中不含全稱量詞，所以是全稱命題的有.(3)提示：當(dāng)x2時(shí)，f(x)log2x無意義，是假命題；x22x4(x1)230對任意實(shí)數(shù)x都成立，是真命題2(1)“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”“x”(2)存在量詞xm，p(x)預(yù)習(xí)交流2：(1)提示：不惟一對于同一個(gè)全稱命題或存在性命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正確即可(2)提示：是存在性命題，為真命題；是全稱命題，為真命題；是全稱命題，為假命題；是存在性命題，為假命題課堂合作探究活動(dòng)與探究1：解：(1)中含有全稱量詞“任何”，是全稱命題；(2)中含有存在量詞“存在一個(gè)”，是存在性命題；(3)可改寫成“所有正方形都是矩形”，故為全稱命題；(4)可寫成“所有對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，故為全稱命題；(5)中含有存在量詞“有一個(gè)”，是存在性命題；(6)中含有存在量詞“有些”，是存在性命題遷移與應(yīng)用：3解析：由已知中含有全稱量詞，是全稱命題中含有存在量詞，是存在性命題不是命題活動(dòng)與探究2：解：(1)可逐一驗(yàn)證得命題是真命題；(2)當(dāng)f(x)x2mx是奇函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)對xr恒成立，即x2mxx2mx對xr恒成立，顯然x2mxx2mx不是對xr恒成立，不存在mr，使f(x)x2mx為奇函數(shù)，(2)為假命題；(3)x1時(shí)，(x1)20，不滿足(x1)20，(3)為假命題；(4)當(dāng)x1時(shí)，lg x01成立，(4)為真命題；(5)由基本不等式易知為真命題遷移與應(yīng)用：解析：當(dāng)m2時(shí)，方程x2xm0有實(shí)根為1或2，為真命題；中命題可改寫為“所有四邊形的外角和都等于360”，易由平面幾何知識得是真命題；當(dāng)x23時(shí)，x都是無理數(shù)，為假命題；當(dāng)兩條異面直線垂直時(shí)，是假命題；當(dāng)x，y0時(shí)，sin(xy)sin xsin y成立，是真命題當(dāng)堂檢測1解析：對可寫成：任意一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，是全稱命題；中含有全稱量詞“所有”，是全稱命題含有存在量詞，是存在性命題不是命題2解析：含有存在量詞，是存在性命題；含有全稱量詞，是全稱命題3解析：中，四邊相等的空間四邊形顯然不是正方形，故為真命題；中，z1，z2c，“z1z2為實(shí)數(shù)”“z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)”，但“z1z2為實(shí)數(shù)”“z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)”，故為假命題；