人教A版選修22 1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用2 學(xué)案.docVIP

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用2 - 學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何方面直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)靈活應(yīng)用2掌握函數(shù)極值的判定及求法3掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件二、自主學(xué)習(xí)(1) 函數(shù)極值定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè) ，記作y極大值=f(x0)，x0是 .如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x) f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè) ，記作y極小值= f(x0)，x0是 .極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.(2) 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù) ，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的 ，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是 .(3) 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的基本步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求 . (2)求方程f(x)=0的 .(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的 ，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得 ；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得 ；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處 .三、合作探究題型一 求函數(shù)的極值例1 設(shè)函數(shù)（）,其中,求函數(shù)的極大值和極小值思路導(dǎo)析: 先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)為零,求可疑極值點(diǎn),最后列表判斷極值,并求出極值.解：，令，解得或由于，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且規(guī)律總結(jié): 該問題既求函數(shù)的極大值,又求極小值,需要依據(jù)求極值的基本步驟進(jìn)行.列表判斷符號(hào)是關(guān)鍵.當(dāng)兩個(gè)可疑極值點(diǎn)大小不確定時(shí),需要進(jìn)行分類討論.變式訓(xùn)練1已知，函數(shù)，求函數(shù)在的極值.題型二 函數(shù)極值(點(diǎn))的判定例2 已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如下圖所示，則().a函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)b函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)c函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)d函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)思路導(dǎo)析:依據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)極值.解:由導(dǎo)函數(shù)圖象可知,當(dāng)和時(shí),當(dāng)函數(shù)值非負(fù),其余部分導(dǎo)函數(shù)值非正,據(jù)此可以判斷為極大值點(diǎn), 為極小值點(diǎn),故該函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn).規(guī)律總結(jié):由圖象性質(zhì)判斷函數(shù)的極值,其依據(jù)是函數(shù)極值的定義,因此,由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,是解決該類問題的關(guān)鍵所在.變式練習(xí)2已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（ ）.a0是的極大值，也是的極大值b0是的極小值，也是的極小值c0是的極大值，但不是的極值d0是的極小值，但不是的極值題型三 已知函數(shù)的極值,求參數(shù)的值或取值范圍例3已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式.思路導(dǎo)析:求函數(shù)的解析式,即求參數(shù)的值.利用極值的性質(zhì)和切線的意義建立方程組,解方程組,便可求解.解：，因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，所以，即(1).得.(2) 函數(shù)在時(shí)有極值，所以(3)，聯(lián)立方程(1),(2),(3),解得,所以 規(guī)律總結(jié): 上述問題中,為了建立方程,充分利用了函數(shù)在處有極值的必要條件.在此需要注意一點(diǎn),一般情況下,對(duì)求得的值或范圍,需要依據(jù)極值點(diǎn)的定義進(jìn)行檢驗(yàn),以確定取舍.變式練習(xí)3設(shè)函數(shù),若的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù).四、自主小測(cè)1. 函數(shù)有（ ）.a. 極小值1，極大值1b. 極小值2，極大值3c.極小值2，極大值2d. 極小值1，極大值32. 已知函數(shù),那么( ). a.沒有極值 b.有極小值 c. 有極大值 d.有極大值和極小值3. 下列說法正確的是( ). a. 函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大; b. 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值;c. 對(duì)于,若,則無極值;d.函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.4. 若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=1時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a= ,b= .5. 函數(shù)f(x)=x的極大值是 ，極小值是 .6. 設(shè),令,求在內(nèi)的極值.參考答案1. 答案:d.解析：，令得 ,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，,時(shí)，當(dāng)，故選d.2. 答案:c.解析: ,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),所以為極大值點(diǎn).3.答案:c.解析: 由知,當(dāng)時(shí),判別式小于零,所以無極值.4. 答案:3,9.解析