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階段質(zhì)量檢測(cè)(十九) 互斥事件層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取兩球,下列情況中是互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是_至少有一個(gè)紅球;至少有一個(gè)白球恰有一個(gè)紅球;都是白球至少有一個(gè)紅球;都是白球至多有一個(gè)紅球;都是紅球解析:對(duì)于,“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球,“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球,一個(gè)紅球,故兩事件可能同時(shí)發(fā)生,所以不是互斥事件;對(duì)于,“恰有一個(gè)紅球”,則另一個(gè)必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任取兩個(gè)球還有都是紅球的情形,故兩事件不是對(duì)立事件;對(duì)于,“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白,與“都是白球”顯然是對(duì)立事件;對(duì)于,“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白,與“都是紅球”是對(duì)立事件答案:2口袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個(gè),從口袋中摸出一個(gè)球,摸出白球的概率是0.23,則摸出黑球的概率是_解析:摸出紅球的概率p10.45,摸出黑球的概率為10.450.230.32.答案:0.323. 如圖所示,靶子由一個(gè)中心圓面和兩個(gè)同心圓環(huán)、構(gòu)成,射手命中、的概率分別為0.15,0.20,0.45,則不中靶的概率是_解析:設(shè)射手“命中圓面”為事件a,“命中圓環(huán)”為事件b,“命中圓環(huán)”為事件c,“不中靶”為事件d,則a,b,c,d彼此互斥,故射手中靶概率為p(abc)p(a)p(b)p(c)0.150.200.450.80.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件,所以不中靶的概率p(d)1p(abc)10.800.20.答案:0.204甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙獲勝的概率為,則(1)甲獲勝概率為_(2)甲不輸?shù)母怕蕿開解析:(1)“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件,“甲獲勝”的概率p1.甲獲勝的概率是.(2)設(shè)事件a為“甲不輸”,看做是“甲獲勝”和“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件,p(a).答案:(1)(2)5從裝有5只紅球,5只白球的袋中任意取出3只球,判斷下列每對(duì)事件是否為互斥事件,是否為對(duì)立事件(1)“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”;(2)“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”;(3)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”;(4)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”解:任取3只球,共有以下4種可能結(jié)果:“3只紅球”,“2只紅球1只白球”,“1只紅球2只白球”,“3只白球”(1)“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,但有可能兩個(gè)都不發(fā)生,故不是對(duì)立事件(2)“取出2只紅球1只白球”,與“取出3只紅球”不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,可能同時(shí)不發(fā)生,故不是對(duì)立事件(3)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有一只白球”不可能同時(shí)發(fā)生,故互斥其中必有一個(gè)發(fā)生,故對(duì)立(4)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”可能同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事件,也不可能是對(duì)立事件層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1把紅、黑、黃、白4球隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人分得1球,事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是_事件解析:因?yàn)閮蓚€(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,但可能同時(shí)不發(fā)生,所以是互斥事件,但不對(duì)立答案:互斥但不對(duì)立2從一副混合后的撲克牌(52張)中,隨機(jī)抽取1張,事件a為“抽得紅桃k”,事件b為“抽得黑桃”,則概率p(ab)_.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析:一副混合后的撲克牌(52張)中有1張紅桃k,13張黑桃,事件a與事件b為互斥事件,所以p(ab)p(a)p(b).答案:3在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,則:(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上的概率是_;(2)小明考試及格的概率是_解析:(1)p0.510.180.69.(2)p10.070.93.答案:(1)0.69(2)0.934某產(chǎn)品分甲,乙,丙三級(jí),其中乙,丙兩級(jí)均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一件,抽得正品的概率為_解析:記事件a甲級(jí)品,b乙級(jí)品,c丙級(jí)品,事件a,b,c彼此互斥且a與bc是對(duì)立事件,所以p(a)1p(bc)1p(b)p(c)10.030.010.96.答案:0.965擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件a表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件b表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,若表示b的對(duì)立事件,則一次試驗(yàn)中,事件a發(fā)生的概率為_解析:擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果依題意p(a),p(b),p()1p(b)1,表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件,因此事件a與互斥,從而p(a)p(a)p().答案:6如果事件a與b是互斥事件,且事件ab的概率是0.8,事件a的概率是事件b的概率的3倍,則事件a的概率為_解析:依題意得p(a)0.6.答案:0.67現(xiàn)有8名翻譯人員,其中a1,a2,a3通曉日語(yǔ),b1,b2,b3通曉俄語(yǔ),c1,c2通曉韓語(yǔ),從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)、韓語(yǔ)的翻譯人員各一個(gè)組成一個(gè)翻譯小組,則b1和c1不全被選中的概率為_解析:用列舉法可求出所有可能的結(jié)果共18個(gè)用n表示“b1,c1不全被選中這一事件”,則表示“b1,c1全被選中”這一事件,由于由(a1,b1,c1),(a2,b1,c1),(a3,b1,c1)3個(gè)基本事件組成,p(),p(n)1p().答案:8袋中有12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率為,得到黑球或黃球的概率是,得到黃球或綠球的概率是,則得到黑球、黃球、綠球的概率分別為_解析:分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球?yàn)槭录,b,c,d.由于a,b,c,d為互斥事件,故由已知得解得答案:9在一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無(wú)放回地任意抽取兩次,每次只取一個(gè),試求:(1)取得兩個(gè)紅球的概率;(2)取得兩個(gè)同顏色的球的概率;(3)至少取得一個(gè)紅球的概率解:設(shè)“取得兩個(gè)紅球”為事件a,“取得兩個(gè)綠球”為事件b.易知a,b為互斥事件,“至少取得一個(gè)紅球”為事件c.7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無(wú)放回地任意抽取兩次,所有基本事件有10990(個(gè))其中使事件a發(fā)生的基本事件有7642(個(gè)),使事件b發(fā)生的基本事件有326(個(gè)),所以p(a),p(b).(1)取得兩個(gè)紅球的概率為p(a).(2)兩球同色的概率為p(a)p(b).(3)至少取得一個(gè)紅球概率即為p()1p(b).10如圖,a地到火車站共有兩條路徑l1和l2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從a地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所有時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇l1的人數(shù)612181212選擇l2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過(guò)路徑l1和l2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解:(1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人),用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇l1的有60人,選擇l2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060l1的頻率0.10.20.30.20.2l2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)a1,a2分別表示甲選擇l1
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