魯科版必修二 第5章 萬有引力定律及其應用 章末總結 學案.doc

章末總結一、天體(衛(wèi)星)運動問題的處理分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”“兩個思路”，區(qū)分“三個不同”。1.一個模型：無論是自然天體(如行星等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質點的勻速圓周運動。2.兩個思路(1)所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力。因此，向心力等于萬有引力，據此所列方程是研究天體運動的基本關系式，即gmm2rmrma。(2)不考慮地球或其他天體自轉影響時，物體在地球或其他天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即gmg，變形得gmgr2。3.三個不同(1)不同公式中r的含義不同。在萬有引力定律公式(fg)中，r的含義是兩質點間的距離；在向心力公式(fmm2r)中，r的含義是質點運動的軌道半徑。當一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等。(2)運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉做勻速圓周運動的向心加速度a的含義不同。例1 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動，其中有兩個巖石顆粒a和b與土星中心的距離分別為ra8.0104 km和rb1.2105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用(結果可用根式表示)。(1)求巖石顆粒a和b的線速度之比；(2)求巖石顆粒a和b的周期之比；(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10 n，推算出它距土星中心3.2105 km處受到土星的引力為0.38 n。已知地球半徑為6.4103 km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？解析(1)設土星質量為m0，巖石顆粒質量為m，距土星中心距離為r，線速度為v，根據牛頓第二定律和萬有引力定律可得g，解得v。對于a、b兩顆粒分別有va和vb，得。(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為t，由開普勒第三定律得。(3)設地球質量為m，半徑為r0，地球上物體的重力可視為等于萬有引力，探測器上物體質量為m0，在地球表面重力為g0，跟土星中心相距r03.2105 km處的引力為g0，根據萬有引力定律得g 0，g0，解得95。答案(1)(2)(3)95倍針對訓練1 “靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星將氣象數據發(fā)回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料。設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是()a.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的b.同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的c.同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的d.同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的解析同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則gmamm2rmr，得同步衛(wèi)星的運行速度v，又第一宇宙速度v1，所以，故選項a錯誤，c正確；a，g，所以，故選項d錯誤；同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相同，則vr，v自r，所以n，故選項b錯誤。答案c二、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1.發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星以很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度vv17.9 km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后，再調整速度，使f引f向，即gm，從而使衛(wèi)星進入預定軌道。2.變軌問題發(fā)射過程：如圖1所示，一般先把衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上，然后在p點點火，使衛(wèi)星加速，讓衛(wèi)星做離心運動，進入軌道2，到達q點后，再使衛(wèi)星加速，進入預定軌道3。圖1回收過程：與發(fā)射過程相反，當衛(wèi)星到達q點時，使衛(wèi)星減速，衛(wèi)星由軌道3進入軌道2，當到達p點時，再讓衛(wèi)星減速進入軌道1，再減速到達地面。3.對接問題如圖2所示，飛船首先在比空間站低的軌道運行，當運行到適當位置時，再加速運行到一個橢圓軌道。通過控制使飛船跟空間站恰好同時運行到兩軌道的相切點，便可實現對接。圖2 例2 (多選)2016年中國將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，并發(fā)射“神舟十一號”載人飛船和“天舟一號”貨運飛船，與“天宮二號”交會對接?！疤鞂m二號”預計由“長征二號f”改進型無人運載火箭或“長征七號”運載火箭從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為a、遠地點為b的橢圓軌道上，b點距離地面的高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上?！疤鞂m二號”飛行幾周后進行變軌進入預定圓軌道，如圖3所示。已知“天宮二號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，引力常量為g，地球半徑為r。則下列說法正確的是()圖3a.“天宮二號”從b點沿橢圓軌道向a點運行的過程中，引力為動力b.“天宮二號”在橢圓軌道的b點的加速度大于在預定圓軌道上b點的向心加速度c.“天宮二號”在橢圓軌道的b點的速度大于在預定圓軌道上的b點的速度d.根據題目所給信息，可以計算出地球質量解析“天宮二號”從b點沿橢圓軌道向a點運行的過程中，速度在變大，故受到的地球引力為動力，所以a正確；在b點“天宮二號”的加速度都是由萬有引力產生的，因為同在b點萬有引力大小相等，故不管在哪個軌道上運動，在b點時萬有引力產生的加速度大小相等，故b錯誤；“天宮二號”在橢圓軌道的b點加速后做離心運動才能進入預定圓軌道，故“天宮二號”在橢圓軌道的b點的速度小于在預定圓軌道的b點的速度，故c錯誤；“天宮二號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，故周期為t，根據萬有引力提供向心力gm，得地球的質量m，故d正確。答案ad衛(wèi)星變軌問題的分析技巧1.根據引力與需要的向心力的關系分析，當由于某原因速度v突然改變時，若速度v減小，則引力fm，衛(wèi)星將做近心運動，軌跡為橢圓；若速度v增大，則引力fm，衛(wèi)星將做離心運動，軌跡為橢圓，此時可用開普勒三定律分析其運動。2.衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。針對訓練2 (多選)如圖4所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在p點變軌，進入橢圓形轉移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的p，遠地點為同步圓軌道上的q)，到達遠地點q時再次變軌，進入同步軌道。設衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉移軌道的近地點p的速率為v2，沿轉移軌道剛到達遠地點q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為t1、t2、t3，則下列說法正確的是()圖4a.在p點變軌時需要加速，q點變軌時要減速b.在p點變軌時需要減速，q點變軌時要加速c.t1t2t3d.v2v1v4v3解析衛(wèi)星在橢圓形轉移軌道的近地點p時做離心運動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即gm，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即gm，所以v2v1；同理，由于衛(wèi)星在轉移軌道上q點加速，則v3v4。又由人造衛(wèi)星的線速度v可知v1v4，由以上所述可知選項d正確，a、b錯誤，由于軌道半長軸r1r2r3，由開普勒第三定律著k(k為常量)得t1t2t3，故選項c正確。答案cd三、雙星模型在天體運動中的應用1.雙星：兩個離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點做圓周運動，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星。圖52.雙星問題的特點(1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心在它們之間的連線上。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運動周期、角速度相同。(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2l。3.雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即gm12r1m22r2。由此得出：(1)軌道半徑之比與雙星質量之比相反：。(2)線速度之比與質量之比相反：。(3)由于，r1r2l，所以兩恒星的質量之和m1m2。 例3 (多選)冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量之比約為71，同時繞它們連線上某點o做勻速圓周運動。由此可知卡戎繞o點運動的()圖6a.角速度大小約為冥王星的7倍b.向心力大小約為冥王星的c.軌道半徑約為冥王星的7倍d.周期大小與冥王星周期相同解析由題圖可知，冥王星與卡戎繞o點轉動時每轉一圈所用的時間相同，故d正確，a錯誤；冥王星與卡戎繞o點轉動時萬有引力提供向心力，即gm冥2r冥m卡2r卡，故，b錯誤，c正確。答案cd針對訓練3 雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為t，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼?