已知工廠計劃生產Ⅰ.doc

3.11已知某工廠計劃生產、三種產品，各產品需要在A、B、C設備上加工，有關數據見表。試回答： 設備代碼 設備有效臺時/每月 A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420單位產品利潤/千元 3 2 2.9 試回答：（1） 如何充分發(fā)揮設備能力，使生產贏利最大？（2） 若為了增加產量，可借用其他工廠的設備B，每月可借用60臺時，租金為1.8萬元， 問借用B設備是否合算？（3） 若另有兩種新產品、，其中需用設備A-12臺時、B-5臺時、C-10臺時，單位產品盈利2.1千元，新產品需用設備A-4臺時、B-4臺時、C-12臺時，單位產品盈利1.8 千元。如A、B、C設備臺時不增加，分別回答者兩種新產品投產在經濟上是否合算？（4） 對產品工藝重新進行設計，改進結構。改進后生產每件產品需用設備A-9臺時、B-12 臺時、C-4臺時，單位產品盈利4.5千元，問這對原計劃有何影響？符號說明： x1: 生產產品的數量 x2: 生產產品的數量 x3: 生產產品的數量x4：生產新產品的數量x5：生產新產品的數量z: 工廠的月利潤模型假設（1）每臺設備都正常發(fā)揮其能力，在此期間不出現任何故障。（2）每種產品每臺設備上加工時都不出現次品的現象。（3）所給的數據都是精確的，沒有誤差去，并且不變。（4）不同產品的加工不考慮先后次序。模型建立：（1）設每月生產、三種產品的數量分別為x1,x2,x3,工廠的月利潤為z,在題目所給參數均不隨生產數量變化的假設下，得線性規(guī)劃模型： Max z=3x1+2x2+2.9x3 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=400 2x1+13x2+10x3=0 （2） 若為了增加產量，借用其他工廠的設備B60臺時，此時模型變成：Maxz=3x1+2x2+2.9x3-1.8 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=460 2x1+13x2+10x3=0（3）如果投產兩種新產品、，設每月生產的數量分別為x4,x5,此時模型變成：Max z=3x1+2x2+2.9x3+2.1x4+1.87x5S.t. 8x1+2x2+10x3+12x4+4x5=300 10x1+5x2+8x3+5x4+4x5=400 2x1+13x2+10x3+10x4+12x5=0 (4) 改進結構后的生產模型變成： Max z=4.5x1+2x2+2.9x3 S.t. 9x1+2x2+10x3=300 12x1+5x2+8x3=400 4x1+13x2+10x3=0 模型求解： （1）對模型用lingo求解，輸入文件：model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3400; 2*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到輸出（只列出需要的結果）： Global optimal solution found. Objective value: 134.5000 Extended solver steps: 7 Total solver iterations: 38 Variable Value Reduced Cost X1 24.00000 -3.000000 X2 24.00000 -2.000000 X3 5.000000 -2.900000 所以，當月僅生產產品、數量分別為24、24、5時工廠的利潤最大，最大利潤為134、5千元。即當使用設備A-290臺時，B-380臺時，C-410臺時時，工廠生產盈利最大。 （2）對模型用lingo求解，輸入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3460; 2*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到輸出（只列出需要的結果）： Global optimal solution found. Objective value: 127.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 31.00000 -3.000000 X2 26.00000 -2.000000 X3 0.000000 -2.900000 借用其他工廠的設備B-60臺時時，可生產產品數量31、產品數量26，此時每月最大利潤為127千元，比不借用設備時的利潤少7.5千元。所以，借用B設備不合算。 （3）對模型用lingo求解，輸入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5300; 10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5400; 2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x50; x20; x30; x40; x50; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end 求解得到輸出（只列出需要的結果）： Global optimal solution found. Objective value: 135.4000 Extended solver steps: 37 Total solver iterations: 220 Variable Value Reduced Cost X1 26.00000 -3.000000 X2 19.00000 -2.000000 X3 1.000000 -2.900000 X4 1.000000 -2.100000 X5 8.000000 -1.800000 投產產品、后，該工廠生產產品、數量分別為26、19、1、1、8時，每月最大利潤為135.4，比不投產該產品時多增加利潤0.9千元。故投產產品、在經濟上合算。 （4）對模型用lingo求解，輸入文件： model:Max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3; 9*x1+2*x2+10*x3300; 12*x1+5*x2+8*x3400; 4*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到輸出（只列出需要的結果）： Global optimal solution found. Objective value: 152.8000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable Value Reduced