蘇教版必修4 2.2 第1課時(shí)　向量的加法.docVIP

第1課時(shí)向量的加法在大型生產(chǎn)車間里，一重物被天車從a處搬運(yùn)到b處，如圖所示它的實(shí)際位移，可以看作水平運(yùn)動的分位移與豎直運(yùn)動的分位移的合位移問題1：根據(jù)物理中位移的合成與分解，你認(rèn)為，之間有什么關(guān)系？提示： .問題2：與之間有什么關(guān)系？提示：.問題3：向量，之間有什么關(guān)系？提示： .1向量加法的定義求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法2向量加法的運(yùn)算法則(1)三角形法則：已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作a，b，則向量 叫做a與b的和，記作ab，即ab .(2)平行四邊形法則：已知兩個(gè)不共線的非零向量a，b，作a，b，以 ， 為鄰邊作oabc，則以o為起點(diǎn)的對角線上的向量 ab，如圖這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則問題1：如圖，ab；同理ba.由此你能得出什么結(jié)論？提示：abba.問題2：如圖，abc；a(bc)；(ab)c.由此你又能得出什么結(jié)論？提示：abca(bc)(ab)c.向量加法的交換律和結(jié)合律(1)交換律：abba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)；(3)a00aa；(4)a(a)(a)a0.1向量加法的三角形法則是從位移求和引出的，使用三角形法則特別要注意“首尾相接”，和向量是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)向量平行(或共線)時(shí)，三角形法則同樣適用2向量加法的平行四邊形法則是從力的合成引出的，使用該法則關(guān)鍵是將向量a，b的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)a，并以a，b為鄰邊作平行四邊形abcd，則向量即為ab. 例1化簡下列各式：(1) ；(2)()；(3).思路點(diǎn)撥多個(gè)向量相加，可以利用向量加法的三角形法則求解，也可直接運(yùn)算精解詳析(1)()0；(2)()()()；(3).一點(diǎn)通在進(jìn)行向量加法運(yùn)算時(shí)，利用運(yùn)算律轉(zhuǎn)化為“順次首尾相接的形式相加”，即的形式，計(jì)算簡捷且不易出錯(cuò)1在平行四邊形abcd中，_.解析：().答案： 2下列各式中結(jié)果為0的是_；.解析：原式0；原式()()0；原式()()0.原式()()0.故符合答案：3化簡或計(jì)算：(1)；(2).解：(1)().(2)()()0.例2已知四邊形aecf是平行四邊形，b，d是對角線ef上的兩點(diǎn)，且fdeb(如圖所示)求證：四邊形abcd是平行四邊形思路點(diǎn)撥要證明四邊形abcd是平行四邊形，可證明或.精解詳析四邊形aecf是平行四邊形，fcae，fcae，又，方向相同，dfeb，且在一條直線上，與方向相同，abdc，abdc，四邊形abcd是平行四邊形一點(diǎn)通解決此類問題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)要注意向量加法的三角形法則及平行四邊形法則的應(yīng)用條件；(2)要注意方向相同且長度相等的有向線段所表示的向量是相等向量4.如圖，正六邊形abcdef中，_.解析：由于，故.答案： 5在正六邊形abcdef中，a，b，求，.解：如圖所示，連結(jié)fc交ad于點(diǎn)o，連結(jié)ob，由平面幾何知識得四邊形abof和四邊形abco均為平行四邊形根據(jù)向量的平行四邊形法則，有ab，故有22a2b.在平行四邊形abco中，aab2ab.而ab，由三角形法則得baba2b. 例3小雨滴在無風(fēng)時(shí)以4 m/s的速度勻速下落一陣風(fēng)吹來，使得小雨滴以3 m/s的速度向東移動那么小雨滴將以多大的速度落地？方向如何 ？(提示：tan 37)思路點(diǎn)撥根據(jù)題意作出示意圖，然后利用向量解決精解詳析法一：如圖，設(shè)表示小雨滴無風(fēng)時(shí)下落的速度，表示風(fēng)的速度，以oa，ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則就是小雨滴實(shí)際飛行的速度在rtoac中，|4 m/s，|3 m/s，所以|5 m/s.且tan aoc，即aoc37.所以小雨滴實(shí)際飛行速度為5 m/s，方向約為東偏南53.法二：如圖，設(shè)表示小雨滴無風(fēng)時(shí)下落的速度，表示風(fēng)的速度，以oa，ab為兩邊作三角形oab，則就是小雨滴實(shí)際飛行的速度在rtoab中，|4 m/s，|3 m/s，所以|5 m/s.所以tan aob，即aob37.所以小雨滴實(shí)際飛行的速度為5 m/s，方向約為東偏南53.一點(diǎn)通利用向量解題，其關(guān)鍵是通過向量的運(yùn)算建立向量與未知量的關(guān)系，然后求解并作出實(shí)際回答，解決時(shí)要注意作圖的準(zhǔn)確性6一條寬為 km的河，水流速度為2 km/h，船在靜水中的航速為4 km/h，該船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使行程最短，?yīng)怎樣安排行駛方向？用時(shí)多少？解：如圖，設(shè)為水流速度，為最大航速，以ac和ad為鄰邊作平行四邊形acbd.根據(jù)題意acab，在rtabd和平行四邊形acbd中，|2，|4，abd90，所以|2，sin bad，所以bad30.設(shè)所用時(shí)間為t(h)，則t(h)答：船沿著與水流方向成120的方向行駛可使行程最短，用時(shí)0.5小時(shí)7在日本“311”大地震后，一架救援直升飛機(jī)從a地沿北偏東60方向飛行了40 km到b地，再由b地沿正北方向飛行40 km到達(dá)c地，求此時(shí)直升飛機(jī)與a地的相對位置解：如圖所示，設(shè)、分別是直升飛機(jī)兩次位移，則表示兩次位移的合位移即，在rt abd中，|20 km，|20 km ，在rtacd中，|40 km，cad60，即此時(shí)直升飛機(jī)位于a地北偏東30，且距離a地40 km處向量加法法則的應(yīng)用對于向量求和的三角形法則與平行四邊形法則，要注意它們的應(yīng)用條件當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，它們是一致的但當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則仍然適用，而平行四邊形法則就不適用了向量加法遵循三角形法則和平行四邊形法則，因此，向量加法的