2019-2020學年高一上學期選課走班第二次調考數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年山東省高一上學期選課走班第二次調考數(shù)學試題一、單選題1設集合，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，因此，.故選：B.【點睛】本題考查并集的計算，同時也考查了對數(shù)不等式和一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.2下列說法中，正確的是（ ）A任意兩個單位向量都是相等的向量B若，是平面內的兩個不同的點，則C若向量，則D零向量與任意向量平行【答案】D【解析】A選項單位向量可能方向不同，B選項兩個互為相反向量，C選項若是零向量不合題意，D選項正確.【詳解】對于A，如果這兩個向量的方向不同，則它們不相等，選項A錯誤；對于B這兩個向量的方向相反，則它們不相等，選項B錯誤；對于C，若是零向量，則，可以不平行，選項C錯誤；規(guī)定零向量與任意向量平行.故選：D.【點睛】此題考查向量相關概念的辨析，關鍵在于熟練掌握向量相關基礎知識.3已知是非空集合，：，：，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)集合的運算關系分析兩個條件的推出關系即可得解.【詳解】若，則一定成立；若，則，則不一定是空集.故是的充分不必要條件.故選：A【點睛】此題考查充分條件與必要條件的辨析，關鍵在于準確掌握充分條件與必要條件之間的推出關系，準確辨析即可得解.4如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，分別是的邊，的中點，則（ ）A且B且C且D且【答案】B【解析】根據(jù)方格中的點線位置關系判定是的中位線，根據(jù)中位線關系，結合勾股定理求解.【詳解】因為是的中位線，所以，即.根據(jù)勾股定理可求得.故選：B【點睛】此題考查向量關系的判定，通過向量關系求模長關系，利用勾股定理求線段長度.5某地有兩個國家AAAA級旅游景區(qū)甲景區(qū)和乙景區(qū).相關部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6月的月客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的月客流量，以下結論錯誤的是（ ）A甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人B乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人C甲景區(qū)月客流量的極差為3200人D乙景區(qū)月客流量的極差為3100人【答案】D【解析】分別計算甲乙景區(qū)流量的中位數(shù)和極差得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)：甲景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12950人，乙景區(qū)月客流量的中位數(shù)為12450人.甲景區(qū)月客流量的極差為3200人，乙景區(qū)月客流量的極差為3000人.故選：【點睛】本題考查了莖葉圖中位數(shù)和極差的計算，意在考查學生的應用能力.6為了檢驗某廠生產的取暖器是否合格，先從500臺取暖器中取50臺進行檢驗，用隨機數(shù)表抽取樣本，將500臺取暖器編號為001，002，500.下圖提供了隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則抽出第4臺取暖器的編號為A217B206C245D212【答案】B【解析】從第7行第4列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，重復的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡單的隨機抽樣的方法，利用隨機數(shù)表從第7行的第4列開始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復，所以第4臺取暖器的編號為206選B.【點睛】本題考查隨機數(shù)表，屬于基礎題.7從裝有完全相同的4個紅球和2個黃球的盒子中任取2個小球，則互為對立事件的是（ ）A“至少一個紅球”與“至少一個黃球”B“至多一個紅球”與“都是紅球”C“都是紅球”與“都是黃球”D“至少一個紅球”與“至多一個黃球”【答案】B【解析】A選項“至少一個紅球”與“至少一個黃球”可以同時發(fā)生；B選項說法正確；C選項僅僅是互斥而不是對立；D選項“至少一個紅球”與“至多一個黃球”可以同時發(fā)生.【詳解】從裝有完全相同的4個紅球和2個黃球的盒子中任取2個小球，各種情況為：兩紅，一紅一黃，兩黃，三種情況，“至少一個紅球”即一紅一黃或兩紅，“至少一個黃球”即一紅一黃或兩黃，所以這兩個事件不是對立事件；“至多一個紅球”即一黃一紅或兩黃，與“都是紅球”互為對立事件；“都是紅球”與“都是黃球”僅僅是互斥事件；“至少一個紅球”即一紅一黃或兩紅，“至多一個黃球”即一紅一黃或兩紅，不是對立事件.故選：B【點睛】此題考查對立事件的辨析，關鍵在于弄清每個選項中的事件的本質意義.8甲、乙兩人近五次某項測試成績的得分情況如圖所示,則（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙的大B乙的成績更穩(wěn)定C甲得分的中位數(shù)比乙的大D甲的成績更穩(wěn)定【答案】B【解析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可求出甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的離散程度，確定方差大小，即可求解.【詳解】甲、乙得分的平均數(shù)均為13，中位數(shù)均為13，甲得分的方差明顯比乙大.故選:B【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及數(shù)據(jù)的分析，屬于基礎題.9某社區(qū)組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）A1，3，4B2，3，3C2，2，4D1，1，6【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖計算出第2，3，4組的頻率關系，根據(jù)比例關系求解.【詳解】設第2，3，4組抽取的學生人數(shù)依次為，則，又，則，.故選：C【點睛】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖求頻率，根據(jù)各組的頻率關系進行分層抽樣計算抽取個數(shù).10已知函數(shù)，若在上恒成立，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】在上恒成立，則拋物線在間的部分都在軸上方或在軸上，只需最低點，即區(qū)間的兩個端點滿足即可，可得，求解即可得出結論.【詳解】因為在上恒成立，所以解得.故選:A.【點睛】本題考查不等式在給定區(qū)間恒成立，轉為為二次函數(shù)圖像特征，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題.二、多選題11若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值可能是（ ）A0B1CD3【答案】BC【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的取值范圍，即可得到選項.【詳解】當時，為增函數(shù)，所以當時，也為增函數(shù)，所以，解得.故選：BC【點睛】此題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍，易錯點在于忽略掉分段區(qū)間端點處的函數(shù)值辨析導致產生增根.12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，總有，則（ ）ABCD【答案】CD【解析】根據(jù)得在上是增函數(shù)，結合是偶函數(shù)，得關于直線對稱，在上是增函數(shù)，即可判定選項.【詳解】因為對任意的，有，不妨設，因為，所以，所以在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).因為是偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱，故的圖象關于直線對稱，所以，則.故選：CD【點睛】此題考查函數(shù)單調性的判斷，根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)的對稱性，對性質綜合應用進行函數(shù)值的大小比較.13已知函數(shù),若關于x的方程有8個不同的實根，則a的值可能為（ ）.A-6B8C9D12【答案】CD【解析】分的不同進行討論再數(shù)形結合分析即可.【詳解】當時, 僅一根,故有8個不同的實根不可能成立.當時, 畫出圖象,當時, ,又有8個不同的實根,故有三根,且.故.又有三根, 有兩根,且滿足.綜上可知,.故選：CD【點睛】本題主要考查了數(shù)形結合以及分類討論求解的方法,需要根據(jù)題意將復合函數(shù)零點分步討論,屬于中等題型.三、填空題14已知，則的最小值為_.【答案】7【解析】根據(jù)題意，利用基本不等式或勾型函數(shù)求最值.【詳解】法一：，當且僅當，即時取等號.法二：根據(jù)勾型函數(shù)性質在遞減，在遞增，時取得最小值7.故答案為：7【點睛】此題考查求函數(shù)的最值，根據(jù)函數(shù)單調性求最值，或根據(jù)基本不等式求最值，注意考慮最值取得的條件.15拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），事件A為“正面朝上的點數(shù)為3”，事件B為“正面朝上的點數(shù)為偶數(shù)”，則_.【答案】【解析】分別求出事件發(fā)生的概率，再根據(jù)事件A與事件B互斥，由互斥事件概率關系，即可求解.【詳解】由題意可得，事件A與事件B互斥，則.故答案為:.【點睛】本題考查互斥事件并事件發(fā)生的概率，解題的關鍵判斷出事件間的關系，屬于基礎題.16第28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，南方車站的聚會春江水暖第一次的離別春潮抵達之謎五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進行展映若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則春潮與抵達之謎至少有一部被選中的概率為 _【答案】.【解析】首先根據(jù)題意，列舉出從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位的所有情況，共10種情況，其中春潮與抵達之謎至少有一部被選中的有7種，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求結果.【詳解】從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位的所有情況為（南方車站的聚會，春江水暖），（南方車站的聚會，第一次的離別），（南方車站的聚會，春潮），（南方車站的聚會，抵達之謎），（春江水暖，第一次的離別），（春江水暖，春潮），（春江水暖，抵達之謎），（第一次的離別，春潮），（第一次的離別，抵達之謎），（春潮，抵達之謎），共10種情況，其中春潮與抵達之謎至少有一部被選中的有7種，故所求概率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了古典概型概率的計算，屬于基礎題.17已知函數(shù)，若函數(shù)，則_，的最大值為_.【答案】0 6 【解析】計算出，根據(jù)函數(shù)關系即可得值；作出函數(shù)圖象即可得到最值.【詳解】因為，所以.畫出函數(shù)的圖象（實線部分），由圖象可得，當時，取得最大值6.故答案為：0；6【點睛】此題考查函數(shù)新定義問題，關鍵在于讀懂定義，根據(jù)定義求解，數(shù)形結合處理最值更加直觀，減少計算量.四、解答題18已知集合或,.(1)當時,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或;(2).【解析】（1）計算，或，再計算得到答案.（2）根據(jù)得到，故或，計算得到答案.【詳解】(1)因為,所以,即,當時,或,所以或.(2)因為,所以, ,則或,即或,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了并集的計算，根據(jù)包含關系求參數(shù)，意在考查學生對于集合知識的綜合應用.19（1）求值.（2）已知，證明：.【答案】（1）7；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡求值；（2）利用作差法證明.【詳解】（1）原式.（2）證明：因為，所以.【點睛】此題考查對數(shù)的計算綜合運用，關鍵在于熟練掌握對數(shù)的運算法則和相關公式，第二問考查證明不等式，常用作差法證明.20為了了解學生的學習情況，一次測試中，科任老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在內）進行統(tǒng)計分析.按照，的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.頻數(shù)分布表x4101284（1）求n，a，x的值；（2）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，試問這兩名學生在同一組的概率是多少？【答案】（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率的關系，求出樣本總數(shù)，求出的頻率，即可求出，再由樣本和為，求出；（2）兩組中的學生人數(shù)分別為2，4，將6人按組編號，列出從6人中抽取2人的所有基本事件，確定滿足條件的基本事件的個數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求解.【詳解】解：（1）由題意知，樣本容量，又，解得.（2）由頻數(shù)分布表可知兩組中的學生人數(shù)分別為2，4，將組中的學生標記為A，B，組中的學生標記為a，b，c，d.在這兩組中的學生中隨機抽2名學生有如下情形：，共有15個基本事件.其中兩名學生在同一組的情形：，共有7個基本事件.即這兩名學生在同一組的概率為.【點睛】本題考查補全頻率分布直方圖和分布表，考查古典概型的概率，屬于基礎題.21某校針對校食堂飯菜質量開展問卷調查，提供滿意與不滿意兩種回答，調查結果如下表（單位：人）：學生高一高二高三滿意500600800不滿意300200400（1）求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率；（2）從參與調查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）高三人數(shù)除以全?？側藬?shù)即是所求概率；（2）采用分層抽樣的6人中結果滿意的4人，不滿意的2人，分別求出基本事件總數(shù)和兩人都是滿意所包含的基本事件個數(shù)，即可得到概率.【詳解】（1）由題意得該校學生總人數(shù)為人，則從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率.（2）依題意可得，從調查結果為滿意的高三學生中應抽取人，設為，；從調查結果為不滿意的高三學生中應抽取人，設為，.從這6人中任意選取2人的所有基本事件有，共15種.設表示事件“兩人都滿意”，則事件包含的基本事件有，共6種.故所求概率.【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關鍵在于準確求出基本事件的個數(shù)，其中涉及分層抽樣，考查概率與統(tǒng)計知識的綜合應用.22節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;（2）依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少