人教版34 第十一章 4 單擺 學(xué)案.doc

第4課時(shí)單擺研究選考把握考情知識(shí)內(nèi)容單擺考試要求加試c教學(xué)要求1.知道單擺是一個(gè)理想化模型和做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件2.知道單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)回復(fù)力的特點(diǎn)和表達(dá)式3.知道單擺的周期與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)4.掌握單擺的周期公式5.知道測(cè)量單擺周期的方法，會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度6.經(jīng)歷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件的分析過(guò)程，體會(huì)擺角很小時(shí)的近似方法7.會(huì)用圖象法處理用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，會(huì)求加速度8.經(jīng)歷單擺周期的探究過(guò)程，體會(huì)探究過(guò)程中猜想與數(shù)據(jù)處理的作用說(shuō)明1.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法2.不要求解決鐘表快慢的調(diào)整問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一單擺的回復(fù)力基 礎(chǔ) 梳 理1.單擺：用細(xì)線懸掛著小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與細(xì)線長(zhǎng)度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。2.單擺的回復(fù)力：在偏角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因此單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。要 點(diǎn) 精 講1.單擺(1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型(2)實(shí)際擺看作單擺的條件擺線的形變量與擺線長(zhǎng)度相比小得多擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多擺球的直徑與擺線長(zhǎng)度相比小得多2.單擺的回復(fù)力(1)單擺的回復(fù)力是由重力沿圓弧切向的分力fmgsin 提供的。(2)在最大偏角很小的條件下，單擺的回復(fù)力fx，其中x為擺球相對(duì)平衡位置o的位移。由此可見(jiàn)：?jiǎn)螖[的回復(fù)力與離開(kāi)平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，因此單擺在偏角很小的條件下的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。注意：(1)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零。(2)單擺的回復(fù)力為小球受到的沿切線方向的合力，而不是小球受到的合外力【例1】 對(duì)于單擺，以下說(shuō)法中正確的是()a.單擺振動(dòng)時(shí)，擺球受到的向心力大小處處相等b.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是擺球受到的合力c.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零d.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零解析單擺振動(dòng)過(guò)程中受到重力和細(xì)線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見(jiàn)最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，平衡位置處為零。故選項(xiàng)c正確。答案c名師點(diǎn)睛單擺的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在切線方向的分力。擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力。因此擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)。知識(shí)點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)：探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系要 點(diǎn) 精 講操作指要1.要保證單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。2.擺動(dòng)偏角盡量不要大于5。3.懸線上端不要隨擺球擺動(dòng)，一定要使之固定。4.測(cè)量線長(zhǎng)時(shí)要將其掛好后再測(cè)量。5.開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置選在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)。6.測(cè)量周期時(shí)，一般測(cè)單擺振動(dòng)3050次全振動(dòng)的時(shí)間，再求周期。7.處據(jù)數(shù)理時(shí)，一般作出lt2的關(guān)系圖象，找出周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系?！纠?】 某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請(qǐng)判斷是否恰當(dāng)(填“是”或“否”)。把單擺從平衡位置拉開(kāi)約5釋放；_在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)；_用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期。_該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖1所示，該球的直徑為_(kāi) mm。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨_的增大而增大，與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。圖1數(shù)據(jù)組編號(hào)擺長(zhǎng)/mm擺球質(zhì)量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4答案是是否20.683(20.68220.684)擺長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)三單擺的周期基 礎(chǔ) 梳 理荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計(jì)算單擺周期的公式：t2，即單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期t與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)。要 點(diǎn) 精 講1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。2.對(duì)單擺的周期公式t2的理解。(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5時(shí)，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離ll線r球。(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。(4)周期t只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。【例3】 用空心鐵球內(nèi)部裝滿(mǎn)水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿(mǎn)水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是()a.不變b.變大c.先變大后變小再回到原值d.先變小后變大再回到原值解析單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但當(dāng)水從球中向外流出時(shí)，等效擺長(zhǎng)是先變長(zhǎng)后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項(xiàng)c正確。答案c知識(shí)點(diǎn)四實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度要 點(diǎn) 精 講操作指要1.懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。2.強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于5。3.選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。4.小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l線，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)ll線r。5.選用一米左右的細(xì)線。6.數(shù)據(jù)據(jù)理(1)公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和t代入公式g中，求出g值，最后求出g的平均值。 (2)圖象法：由t2得t2l作出t2l圖象，即以t2為縱軸，以l為橫軸，如圖2所示。其斜率k，由圖象的斜率即可求出重力加速度g。圖2【例4】 下表是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長(zhǎng)l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方t2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖3中描出lt2的圖象。圖3(2)利用圖象，取t25.2 s2時(shí)，l_ m，重力加速度g_ m/s2。解析(1)描點(diǎn)作圖如圖所示。(2)由圖可知當(dāng)t25.2 s2時(shí)，l1.3 m，將它代入g得：g m/s29.86 m/s2答案(1)見(jiàn)解析圖(2)1.3 9.861.關(guān)于單擺，下列認(rèn)識(shí)中正確的是()a.一根線系著一個(gè)球懸掛起來(lái)，這樣的裝置就是單擺b.可以看成單擺的裝置中，細(xì)線的伸縮和質(zhì)量忽略不計(jì)，線長(zhǎng)比小球直徑大得多c.單擺的振動(dòng)總是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)d.兩個(gè)單擺只要結(jié)構(gòu)相同，它們的振動(dòng)步調(diào)便相同解析單擺是實(shí)際擺的思想化模型，實(shí)際擺只有在不計(jì)繩的伸縮、質(zhì)量和阻力以及小球可以看做質(zhì)點(diǎn)時(shí)才能看做單擺，選項(xiàng)a錯(cuò)誤，b正確；單擺的運(yùn)動(dòng)只有在擺角很小時(shí)才能看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；兩單擺結(jié)構(gòu)相同時(shí)，振動(dòng)步調(diào)不一定相同，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。答案b2.單擺原來(lái)的周期為t，下列哪種情況會(huì)使單擺的周期發(fā)生變化()a.擺長(zhǎng)減為原來(lái)的四分之一b.擺球的質(zhì)量減為原來(lái)的四分之一c.振幅減為原來(lái)的四分之一d.重力加速度減為原來(lái)的四分之一解析由單擺周期公式可知周期僅與擺長(zhǎng)、重力加速度有關(guān)。答案ad3.(20164月浙江選考)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動(dòng)圖象如圖4所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面，由圖可知()圖4a.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是b.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等c.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大d.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等解析由振動(dòng)圖象得甲、乙周期之比為23，根據(jù)t2，得擺長(zhǎng)之比為49，a正確；ta時(shí)刻位移相同，但二者擺長(zhǎng)不同，所以擺角不同，b錯(cuò)誤；tb時(shí)刻甲的擺球在最高點(diǎn)，乙的擺球在平衡位置，又因?yàn)閼尹c(diǎn)高度相同，乙的擺長(zhǎng)比甲的擺長(zhǎng)長(zhǎng)，所以此時(shí)二者重力勢(shì)能相差最大，c正確；tc時(shí)刻甲、乙的擺球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高點(diǎn)距平衡位置的距離不同，所以平衡位置速率不同，d錯(cuò)誤。答案ac4.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期t計(jì)算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖5所示，則單擺擺長(zhǎng)是_ m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間是75.2 s，單擺擺動(dòng)周期是_。圖5為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的t值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以t2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，如圖6所示，則：圖6單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_。試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出t2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g_ m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析由t2，可知g由題圖可知：擺長(zhǎng)l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m周期t1.88 s。單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角5。把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)，則直線斜率k。由g，可得g9.9 m/s2。答案見(jiàn)解析一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。)1.單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()a.擺線質(zhì)量不計(jì)b.擺線長(zhǎng)度不可伸縮c.擺球的直徑比擺長(zhǎng)長(zhǎng)度短得多d.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不可伸縮。只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。故正確答案為a、b、c。答案abc2.關(guān)于單擺，下列說(shuō)法中正確的是()a.擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是它受到的合力b.擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)軌跡上的同一點(diǎn)，加速度是不變的c.擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的方向始終指向平衡位置d.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零解析擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，a錯(cuò)；擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，c、d錯(cuò)；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知b正確。答案b3.如圖1所示，兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a在兩擺線所在的平面內(nèi)向左拉一小角度后釋放，碰撞b球后，兩擺球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以ma、mb分別表示擺球a、b的質(zhì)量，則()圖1a.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)b.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)c.只有當(dāng)mamb，才能使得下一次碰撞發(fā)生在平衡位置d.無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都一定在平衡位置答案d4.已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩單擺擺長(zhǎng)之差為1.6 m，則兩單擺擺長(zhǎng)la與lb分別為()a.la2.5 m，lb0.9 m b.la0.9 m，lb2.5 mc.la2.4 m，lb4.0 m d.la4.0 m，lb2.4 m解析單擺完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間即單擺的周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩單擺的周期之比為：，由單擺周期公式t2得：，據(jù)題設(shè)得lbla1.6 m，聯(lián)立解得la0.9 m，lb2.5 m。故b正確。答案b5.如圖2所示的單擺，擺長(zhǎng)為l40 cm，擺球在t0時(shí)刻從右側(cè)最高點(diǎn)靜止釋放做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)t1 s時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)情況是(g取10 m/s2)()圖2a.向右加速 b.向左減速c.向左加速 d.向右減速解析單擺的周期t22 s0.4s1.256 s，t1 s時(shí)，則ttt，擺球從右側(cè)最高點(diǎn)釋放做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t1 s時(shí)已經(jīng)越過(guò)平衡位置(最低點(diǎn))，正向右側(cè)最大位移處運(yùn)動(dòng)，擺球做的是減速運(yùn)動(dòng)，故a、b、c錯(cuò)誤，d正確。答案d6.在“探究單擺的周期跟哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)中，需測(cè)定單擺的周期，為了減小周期測(cè)量的誤差，應(yīng)測(cè)定()a.單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，并在擺球到達(dá)最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)b.單擺完成多次全振動(dòng)的時(shí)間，并在擺球到達(dá)最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)c.單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，并在擺球到達(dá)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)d.單擺完成多次全振動(dòng)的時(shí)間，并在擺球到達(dá)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)解析本實(shí)驗(yàn)中為了減小周期的測(cè)量誤差，應(yīng)多次測(cè)量求平均值，且讓擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，d項(xiàng)正確。答案d二、非選擇題7.如圖3所示是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。圖3(1)甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是多少？(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0時(shí)起，乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，甲振動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？解析(1)由題圖可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的，即t甲t乙12，又由單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系可知，l甲l乙14。(2)由題圖可以看出，當(dāng)乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，t2 s，振動(dòng)到周期，甲振動(dòng)到周期，位移為0，位于平衡位置，此時(shí)甲向左運(yùn)動(dòng)。答案(1)14(2)甲振動(dòng)到周期，位于平衡位置，此時(shí)甲向左運(yùn)動(dòng)。8.圖4甲中是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，o是它的平衡位置，b、c是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)向右為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象回答：圖4(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？(2)開(kāi)始時(shí)刻擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是多少？解析(1)由題圖乙知周期t0.8 s，則頻率f1.25 hz。(2)由題圖乙知，0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以在b點(diǎn)。(3)由t2得l0.16 m。答案(1)1.25 hz(2)b點(diǎn)(3)0.16 m9.某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)l，通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組l和對(duì)應(yīng)的周期t，畫(huà)出lt2圖線，然后在圖線上選取a、b兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖5所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g_。圖5請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”、“偏小”或“相同”)。解析由周期公式t2，得g，結(jié)合圖象得到g，因?yàn)檫@樣處理數(shù)據(jù)后用到的是前后兩次擺長(zhǎng)的差值，與重心位置無(wú)關(guān)，所以測(cè)量結(jié)果不受影