24.2.2直線與圓的位置關(guān)系3.ppt

直線與圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理 新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組2009 10 18講課 問(wèn)題1 經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn) 作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形 P P P 問(wèn)題2 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P 如何作已知 O的切線 O A B P 思考 假設(shè)切線PA已作出 A為切點(diǎn) 則 OAP 90 連接OP 可知A在怎樣的圓上 在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上 這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) O P A B 切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系 1 切線是一條與圓相切的直線 2 切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng) 若從 O外的一點(diǎn)引兩條切線PA PB 切點(diǎn)分別是A B 連結(jié)OA OB OP 你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 PA PB OPA OPB 證明 PA PB與 O相切 點(diǎn)A B是切點(diǎn) OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 PA PB分別切 O于A B PA PB OPA OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 切線長(zhǎng)定理 幾何語(yǔ)言 反思 切線長(zhǎng)定理為證明線段相等 角相等提供了新的方法 我們學(xué)過(guò)的切線 常有五個(gè)性質(zhì) 1 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 2 切線和圓心的距離等于圓的半徑 3 切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 4 經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 5 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心 6 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 六個(gè) A P O B 若連結(jié)兩切點(diǎn)A B AB交OP于點(diǎn)M 你又能得出什么新的結(jié)論 并給出證明 OP垂直平分AB 證明 PA PB是 O的切線 點(diǎn)A B是切點(diǎn) PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB A P O B 若延長(zhǎng)PO交 O于點(diǎn)C 連結(jié)CA CB 你又能得出什么新的結(jié)論 并給出證明 CA CB 證明 PA PB是 O的切線 點(diǎn)A B是切點(diǎn) PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC C 例 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點(diǎn) 直線OP交于 O于點(diǎn)D E 交AB于C B A P O C E D 1 寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系 OA PA OB PB AB OP 3 寫(xiě)出圖中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形 ABP AOB 5 若PA 4 PD 2 求半徑OA 2 寫(xiě)出圖中與 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC P B A O 3 連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn) 2 連結(jié)兩切點(diǎn) 1 分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 反思 在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí) 往往需要我們構(gòu)建基本圖形 反思 在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí) 往往需要我們構(gòu)建基本圖形 1 切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 小結(jié) PA PB分別切 O于A B PA PB OPA OPB OP垂直平分AB 切線長(zhǎng)定理為證明線段相等 角相等 弧相等 垂直關(guān)系提供了理論依據(jù) 必須掌握并能靈活應(yīng)用 2 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 o o o 外切圓圓心 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 外切圓的半徑 交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離 三角形外接圓 三角形內(nèi)切圓 內(nèi)切圓圓心 三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 內(nèi)切圓的半徑 交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離 A A B B C C 分析題目已知 如圖 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相交于點(diǎn)D E F 且AB 9厘米 BC 14厘米 CA 13厘米 求AF BD CE的長(zhǎng) O 例 如圖所示PA PB分別切圓O于A B 并與圓O的切線分別相交于C D 已知PA 7cm 1 求 PCD的周長(zhǎng) 2 如果 P 46 求 COD的度數(shù) E 過(guò) O外一點(diǎn)作 O的切線 O P A B O 例1 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相切于點(diǎn)D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的長(zhǎng) 解 設(shè)AF x cm BD y cm CE z cm AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm O與 ABC的三邊都相切 AF AE BD BF CE CD AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm 例 如圖 ABC中 C 90 它的內(nèi)切圓O分別與邊AB BC CA相切于點(diǎn)D E F 且BD 12 AD 8 求 O的半徑r 明確 1 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓 2 一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形 3 三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 4 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 分析 試說(shuō)明圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 選做題 如圖 AB是 O的直徑 AD DC BC是切線 點(diǎn)A E B為切點(diǎn) 若BC 9 AD 4 求OE的長(zhǎng) 時(shí)逢有時(shí)勤珍惜莫待無(wú)時(shí)空留撼 B D E F O C A 如圖 ABC的內(nèi)切圓的半徑為r ABC的周長(zhǎng)為l 求 ABC的面積S 解 設(shè) ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D E F 連結(jié)OA OB OC OD OE OF 則OD AB OE BC OF AC S ABC S AOB S BOC S AOC AB OD BC OE AC OF l r 設(shè) ABC的三邊為a b c 面積為S 則 ABC的內(nèi)切圓的半徑r 結(jié)論 三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算 A B C E D F O 如圖 Rt ABC中 C 90 BC a AC b AB c O為Rt ABC的內(nèi)切圓 求 Rt ABC的內(nèi)切圓的半徑r 設(shè)AD x BE y CE r O與Rt ABC的三邊都相切 AD AF BE BF CE CD 解 設(shè)Rt ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D E F 連結(jié)OD OE OF則OA AC OE BC OF AB 結(jié)論 A B C E D F O 如圖 Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 4 O為Rt ABC的內(nèi)切圓 1 求Rt ABC的內(nèi)切圓的半徑 2 若移動(dòng)點(diǎn)O的位置 使 O保持與 ABC的邊AC BC都相切 求 O的半徑r的取值范圍 設(shè)AD x BE y CE r O與Rt ABC的三邊都相切 AD AF BE BF CE CD 解 1 設(shè)Rt ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D E F 連結(jié)OD OE OF則OA AC OE BC OF AB 解得 r 1 在Rt ABC中 BC 3 AC 4 AB 5 由已知可得四邊形ODCE為正方形 CD CE OD Rt ABC的內(nèi)切圓的半徑為1 2 如圖所示 設(shè)與BC AC相切的最大圓與BC AC的切點(diǎn)分別為B D 連結(jié)OB OD 則四邊形BODC為正方形 A B O D C OB BC 3 半徑r的取值范圍為0 r 3 點(diǎn)評(píng) 幾何問(wèn)題代數(shù)化是解決幾何問(wèn)題的一種重要方法 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長(zhǎng)是 3 O是邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓 EF切 O于P點(diǎn) 交AB BC于E F 則 BEF的周長(zhǎng)是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 小