24.2.2直線與圓的位置關(guān)系3.ppt

直線與圓的位置關(guān)系切線長定理 新世紀中學初三數(shù)學組2009 10 18講課 問題1 經(jīng)過平面上一個已知點 作已知圓的切線會有怎樣的情形 P P P 問題2 經(jīng)過圓外一點P 如何作已知 O的切線 O A B P 思考 假設(shè)切線PA已作出 A為切點 則 OAP 90 連接OP 可知A在怎樣的圓上 在經(jīng)過圓外一點的切線上 這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長 O P A B 切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系 1 切線是一條與圓相切的直線 2 切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長 若從 O外的一點引兩條切線PA PB 切點分別是A B 連結(jié)OA OB OP 你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 PA PB OPA OPB 證明 PA PB與 O相切 點A B是切點 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 PA PB分別切 O于A B PA PB OPA OPB 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 切線長定理 幾何語言 反思 切線長定理為證明線段相等 角相等提供了新的方法 我們學過的切線 常有五個性質(zhì) 1 切線和圓只有一個公共點 2 切線和圓心的距離等于圓的半徑 3 切線垂直于過切點的半徑 4 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點 5 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心 6 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 六個 A P O B 若連結(jié)兩切點A B AB交OP于點M 你又能得出什么新的結(jié)論 并給出證明 OP垂直平分AB 證明 PA PB是 O的切線 點A B是切點 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB A P O B 若延長PO交 O于點C 連結(jié)CA CB 你又能得出什么新的結(jié)論 并給出證明 CA CB 證明 PA PB是 O的切線 點A B是切點 PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC C 例 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點 直線OP交于 O于點D E 交AB于C B A P O C E D 1 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 OA PA OB PB AB OP 3 寫出圖中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 寫出圖中所有的等腰三角形 ABP AOB 5 若PA 4 PD 2 求半徑OA 2 寫出圖中與 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC P B A O 3 連結(jié)圓心和圓外一點 2 連結(jié)兩切點 1 分別連結(jié)圓心和切點 反思 在解決有關(guān)圓的切線長的問題時 往往需要我們構(gòu)建基本圖形 反思 在解決有關(guān)圓的切線長問題時 往往需要我們構(gòu)建基本圖形 1 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 小結(jié) PA PB分別切 O于A B PA PB OPA OPB OP垂直平分AB 切線長定理為證明線段相等 角相等 弧相等 垂直關(guān)系提供了理論依據(jù) 必須掌握并能靈活應用 2 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 o o o 外切圓圓心 三角形三邊垂直平分線的交點 外切圓的半徑 交點到三角形任意一個定點的距離 三角形外接圓 三角形內(nèi)切圓 內(nèi)切圓圓心 三角形三個內(nèi)角平分線的交點 內(nèi)切圓的半徑 交點到三角形任意一邊的垂直距離 A A B B C C 分析題目已知 如圖 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相交于點D E F 且AB 9厘米 BC 14厘米 CA 13厘米 求AF BD CE的長 O 例 如圖所示PA PB分別切圓O于A B 并與圓O的切線分別相交于C D 已知PA 7cm 1 求 PCD的周長 2 如果 P 46 求 COD的度數(shù) E 過 O外一點作 O的切線 O P A B O 例1 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相切于點D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的長 解 設(shè)AF x cm BD y cm CE z cm AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm O與 ABC的三邊都相切 AF AE BD BF CE CD AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm 例 如圖 ABC中 C 90 它的內(nèi)切圓O分別與邊AB BC CA相切于點D E F 且BD 12 AD 8 求 O的半徑r 明確 1 一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓 2 一個圓有無數(shù)個外切三角形 3 三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點 4 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 分析 試說明圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 選做題 如圖 AB是 O的直徑 AD DC BC是切線 點A E B為切點 若BC 9 AD 4 求OE的長 時逢有時勤珍惜莫待無時空留撼 B D E F O C A 如圖 ABC的內(nèi)切圓的半徑為r ABC的周長為l 求 ABC的面積S 解 設(shè) ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D E F 連結(jié)OA OB OC OD OE OF 則OD AB OE BC OF AC S ABC S AOB S BOC S AOC AB OD BC OE AC OF l r 設(shè) ABC的三邊為a b c 面積為S 則 ABC的內(nèi)切圓的半徑r 結(jié)論 三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計算 A B C E D F O 如圖 Rt ABC中 C 90 BC a AC b AB c O為Rt ABC的內(nèi)切圓 求 Rt ABC的內(nèi)切圓的半徑r 設(shè)AD x BE y CE r O與Rt ABC的三邊都相切 AD AF BE BF CE CD 解 設(shè)Rt ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D E F 連結(jié)OD OE OF則OA AC OE BC OF AB 結(jié)論 A B C E D F O 如圖 Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 4 O為Rt ABC的內(nèi)切圓 1 求Rt ABC的內(nèi)切圓的半徑 2 若移動點O的位置 使 O保持與 ABC的邊AC BC都相切 求 O的半徑r的取值范圍 設(shè)AD x BE y CE r O與Rt ABC的三邊都相切 AD AF BE BF CE CD 解 1 設(shè)Rt ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D E F 連結(jié)OD OE OF則OA AC OE BC OF AB 解得 r 1 在Rt ABC中 BC 3 AC 4 AB 5 由已知可得四邊形ODCE為正方形 CD CE OD Rt ABC的內(nèi)切圓的半徑為1 2 如圖所示 設(shè)與BC AC相切的最大圓與BC AC的切點分別為B D 連結(jié)OB OD 則四邊形BODC為正方形 A B O D C OB BC 3 半徑r的取值范圍為0 r 3 點評 幾何問題代數(shù)化是解決幾何問題的一種重要方法 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長是 3 O是邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓 EF切 O于P點 交AB BC于E F 則 BEF的周長是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 小