1.2.1幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).ppt

1 2 1幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高中人教A版選修 數(shù)學(xué)2 2 一 復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的物理意義 2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟 說明 上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 二 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 1 函數(shù)y f x c c為常數(shù) 1 函數(shù)y f x c的導(dǎo)數(shù) y 0表示函數(shù)y x圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0 若y c表示路程關(guān)于時間的函數(shù) 則y 0則為某物體的瞬時速度始終為0 即一直處于靜止?fàn)顟B(tài) 從幾何的角度理解 從物理的角度理解 2 函數(shù)y f x x的導(dǎo)數(shù) y 1表示函數(shù)y x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1 若y x表示路程關(guān)于時間的函數(shù) 則y 1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運(yùn)動 從幾何的角度理解 從物理的角度理解 探究 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)y 2x y 3x y 4x的圖象 并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義 求它們的導(dǎo)數(shù) 1 從圖象上看 它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么 2 這三個函數(shù)中 哪一個增加得最快 哪一個增加得最慢 3 函數(shù)y kx k 0 增 減 的快慢與什么有關(guān) 函數(shù)y f x kx的導(dǎo)數(shù) 3 函數(shù)y f x x2的導(dǎo)數(shù) y 2x表示函數(shù)y x2圖象上點(diǎn) x y 處切線的斜率為2x 說明隨著x的變化 切線的斜率也在變化 從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時變化率來看 y 2x表明 當(dāng)x0時 隨著x的增加 y x2增加得越來越快 若y x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù) 則y 2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動 它在時刻x的瞬時速度為2x 從幾何的角度理解 從物理的角度理解 4 函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù) 探究 畫出函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象 描述它的變化情況 并求出曲線在點(diǎn) 1 1 處的切線方程 5 函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù) 歸納 1 若f x c c為常數(shù) 則f x 0 2 若f x x 則f x 1 3 若f x x2 則f x 2x 公式2 請注意公式中的條件是 但根據(jù)我們所掌握的知識 只能就的情況加以證明 這個公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù) 推廣 三 知識應(yīng)用 深化