蘇教版選修12 3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 課件（42張）.pptx

3 3復(fù)數(shù)的幾何意義 第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解復(fù)數(shù)的幾何意義 會(huì)用復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù) 2 了解復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義 3 掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示 類比一下 復(fù)數(shù)怎樣來(lái)表示呢 答案任何一個(gè)復(fù)數(shù)z a bi 都和一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) a b 一一對(duì)應(yīng) 因此 復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng) 答案 知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的幾何意義 梳理 1 復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做 x軸叫做 y軸叫做 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)平面 實(shí)軸 虛軸 知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模及意義 3 幾何意義 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)z到原點(diǎn)o的距離 知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 思考1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng) 你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎 答案如圖 設(shè)分別與復(fù)數(shù)a bi c di對(duì)應(yīng) 答案 所以與復(fù)數(shù) a c b d i對(duì)應(yīng) 復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行 思考2 怎樣作出與復(fù)數(shù)z1 z2對(duì)應(yīng)的向量 答案z1 z2可以看作z1 z2 因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行 所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1 z2對(duì)應(yīng)的向量 如圖 圖中對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2 則對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1 z2 答案 梳理 z1 z2 z1 z2 題型探究 例1在復(fù)平面內(nèi) 若復(fù)數(shù)z m2 m 2 m2 3m 2 i對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 1 在虛軸上 2 在第二象限 3 在直線y x上 分別求實(shí)數(shù)m的值或取值范圍 類型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 解答 解復(fù)數(shù)z m2 m 2 m2 3m 2 i的實(shí)部為m2 m 2 虛部為m2 3m 2 1 由題意 得m2 m 2 0 解得m 2或m 1 1 m 1 3 由已知 得m2 m 2 m2 3m 2 故m 2 引申探究本例中若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的正半軸上 求實(shí)數(shù)m的值 解答 即m 1 按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) 只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn) 就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部 虛部的取值 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1設(shè)復(fù)數(shù)z m r 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z 1 若點(diǎn)z在虛軸上 求m的值 解答 點(diǎn)z在虛軸上 解答 解點(diǎn)z位于第一象限 則m 2 0且1 2m 0 2 若點(diǎn)z位于第一象限 求m的取值范圍 類型二復(fù)數(shù)的模及其幾何意義 解答 解由復(fù)數(shù)模的定義可知 2 設(shè)z c 滿足 z2 z z1 的點(diǎn)z的集合是什么圖形 解設(shè)z x yi x y r 則1 z 2 1 x2 y2 4 x2 y2 1表示圓x2 y2 1及其外部所有點(diǎn)組成的集合 x2 y2 4表示圓x2 y2 4及其內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合 滿足條件的點(diǎn)z x y 的集合是以o為圓心 以1和2為半徑的圓所夾的圓環(huán) 如圖所示 解答 1 復(fù)數(shù)z a bi a b r 的模即向量的模 復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小 2 復(fù)數(shù)的模的意義是表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 這可以類比實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 也可類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來(lái)加深理解 反思與感悟 解答 跟蹤訓(xùn)練2 1 已知0 a 2 復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a 虛部是1 求 z 的取值范圍 因?yàn)? a 2 所以1 a2 1 5 解答 2 若 z 的取值范圍是 1 中所求 則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z的集合是什么圖形 解由 1 知1 z 易得滿足條件1 z 的點(diǎn)z的集合是以原點(diǎn)為圓心 分別以1和為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán) 但不包括圓環(huán)的邊界 如圖 類型三復(fù)數(shù)加 減法的幾何意義 例3 1 如圖所示 平行四邊形oabc的頂點(diǎn)o a c分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為0 3 2i 2 4i 求 表示的復(fù)數(shù) 表示的復(fù)數(shù) 表示的復(fù)數(shù) 解答 解因?yàn)閍 c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3 2i 2 4i 由復(fù)數(shù)的幾何意義 解答 解根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 aoc 30 同理得 boc 30 z1 z2 1 解答 則 aob為等邊三角形 aoc 30 取ab與oc的交點(diǎn)為d 1 技巧 形轉(zhuǎn)化為數(shù) 利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理 數(shù)轉(zhuǎn)化為形 對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋 使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中 2 常見結(jié)論 在復(fù)平面內(nèi) z1 z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a b z1 z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為c o為坐標(biāo)原點(diǎn) 四邊形oacb為平行四邊形 若 z1 z2 z1 z2 則四邊形oacb為矩形 若 z1 z2 則四邊形oacb為菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 則四邊形oacb為正方形 反思與感悟 答案 解析 答案 解析 2 若z1 2 i z2 3 ai 復(fù)數(shù)z2 z1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限上 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 解析z2 z1 1 a 1 i 由題意知 a 1 0 即a 1 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 1 1 解析 1 若z1 2 i z2 3 ai a r 復(fù)數(shù)z1 z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上 則a 解析z1 z2 2 i 3 ai 5 a 1 i 由題意得a 1 0 則a 1 5 2 3 4 1 答案 解析 2 已知復(fù)數(shù)z滿足 z i z 1 3i 則z 5 2 3 4 1 答案 解析 3 i 5 2 3 4 1 答案 4 設(shè)i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限 二 解析 故其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1 1 其位于第二象限 5 2 3 4 1 解答 5 已知i是虛數(shù)單位 且復(fù)數(shù)z滿足 z 3 2 i 5 1 求z及 z 2 3i 解 z 3 2 i 5 2 i 3 5 i 5 解答 2 若z a i 是純虛數(shù) 求實(shí)數(shù)a的值 解由 1 可知 z 5 i z a i 5 i a i 5a 1 a 5 i 又 z a i 是純虛數(shù) 5a 1 0且a 5 0 2 3 4 1 5 規(guī)律與方法 1 復(fù)數(shù)的幾何意義 這種對(duì)應(yīng)關(guān)