人教B版必修5 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 課時(shí)作業(yè).doc

課時(shí)分層作業(yè)(二十二)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx6y的最大值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432339】a3b4c18 d40c由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示作直線x6y0并向右上平移，由圖可知，過點(diǎn)a(0,3)時(shí)zx6y取得最大值，最大值為18.2某服裝制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的絲綢料，做一條褲子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元，為了使收益達(dá)到最大，若生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，利潤(rùn)為z，則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式與目標(biāo)函數(shù)分別為()a.z20x40yb.z20x40yc.z20x40yd.z40x20ya由題意知a正確3某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用a，b兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432340】甲乙原料限額a(噸)3212b(噸)128a.12萬元 b16萬元c17萬元 d18萬元d根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標(biāo)函數(shù)為z3x4y，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線3x4y0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a(2,3)時(shí)，z取得最大值且zmax324318，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬元4某學(xué)校用800元購(gòu)買a，b兩種教學(xué)用品，a種用品每件100元，b種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，a，b兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為()a2,4 b3,3c4,2 d不確定b設(shè)買a種用品x件，b種用品y件，剩下的錢為z元，則求z800100x160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3,3)5某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往a地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432341】a4 650元 b4 700元c4 900元 d5 000元c設(shè)派用甲型卡車x(輛)，乙型卡車y(輛)，獲得的利潤(rùn)為u(元)，u450x350y，由題意，x，y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域(略)，u450x350y50(9x7y)在由確定的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值4 900元二、填空題6若點(diǎn)p(m，n)在由不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)，則nm的最大值為_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432342】3作出可行域，如圖中的陰影部分所示，可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(1,3)，b(2,5)，c(3,4)，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為zyx，則yxz，其縱截距為z，由圖易知點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,5)時(shí)，nm的最大值為3.7某學(xué)校用800元購(gòu)買a，b兩種教學(xué)用品，a種用品每件100元，b種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，a，b兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為_3,3設(shè)買a種用品x件，b種用品y件，剩下的錢為z元，則求z800100x160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解(x，y)，用圖解法(圖略)求得整數(shù)解為(3,3)所以，a，b兩種用品應(yīng)各買3件8某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為_萬元312設(shè)對(duì)項(xiàng)目甲投資x萬元，對(duì)項(xiàng)目乙投資y萬元，則目標(biāo)函數(shù)z0.4x0.6y.作出可行域如圖所示，由直線斜率的關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在a點(diǎn)取最大值，代入得zmax0.4240.63631.2.三、解答題9醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)試問：應(yīng)如何使用甲、乙兩種原料，才能既滿足病人的營(yíng)養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最??？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432343】解設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g，總費(fèi)用為z，那么目標(biāo)函數(shù)為z3x2y，作出可行域如圖所示：把z3x2y變形為yx，得到斜率為，它是在y軸上的截距為且隨z變化的一組平行直線由圖可知，當(dāng)直線yx經(jīng)過可行域上的點(diǎn)a時(shí)，截距最小，即z最小由得a，zmin32314.4.甲種原料1028(g)，乙種原料31030(g)，即當(dāng)使用甲、乙兩種原料分別為28 g、30 g時(shí)，才能既滿足病人的營(yíng)養(yǎng)需要，又能使費(fèi)用最省10兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價(jià)格最低？成分種類阿司匹林小蘇打可待因每片價(jià)格(元)a(毫克/片)2510.1b(毫克/片)1760.2解設(shè)a，b兩種藥品分別為x片和y片(x，yn)，則有兩類藥片的總數(shù)為zxy，兩類藥片的價(jià)格和為k0.1x0.2y.如圖所示，作直線l：xy0，將直線l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上一點(diǎn)a，且與原點(diǎn)最近解方程組得交點(diǎn)a坐標(biāo).由于a不是整點(diǎn)，因此不是z的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過可行域內(nèi)整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是xy11，經(jīng)過的整點(diǎn)是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值為11.藥片最小總數(shù)為11片同理可得，當(dāng)x3，y8時(shí)，k取最小值1.9，因此當(dāng)a類藥品3片、b類藥品8片時(shí)，藥品價(jià)格最低沖a挑戰(zhàn)練1配置a、b兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如下表所示(單位：kg)原料藥劑甲乙a25b54藥劑a、b至少各配一劑，且藥劑a、b每劑售價(jià)分別為100元、200元，現(xiàn)有原料甲20 kg，原料乙33 kg，那么可以獲得的最大銷售額為()a600元 b700元c800元 d900元d設(shè)配制藥劑a為x劑，藥劑b為y劑，則有不等式組成立，即求u100x200y在上述線性約束條件下的最大值借助于線性規(guī)劃可得x5，y2時(shí)，u最大，umax900.2在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432344】a2 000元 b2 200元c2 400元 d2 800元b設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運(yùn)輸費(fèi)用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z400x300y，畫圖(圖略)可知，當(dāng)平移直線400x300y0至經(jīng)過點(diǎn)(4,2)時(shí)，z取得最小值2 200.3某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則z10x10y的最大值是_90原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示作出直線yx可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)z有最大值，由于x，yn*；可行域內(nèi)與點(diǎn)最接近的整點(diǎn)為(5,4)，所以當(dāng)x5，y4時(shí)，z取得最大值為90.4某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤(rùn)之和的最大值為_元216 000設(shè)生產(chǎn)a產(chǎn)品x件，b產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，得線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界的整數(shù)點(diǎn)，頂點(diǎn)為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)處取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)5某超市要將甲、乙兩種大小不同的袋裝大米分裝成a，b兩種規(guī)格的小袋，每袋大米可同時(shí)分得a，b兩種規(guī)格的小袋大米的袋數(shù)如表所示：規(guī)格類型袋裝大米類型ab甲21乙13已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種袋裝大米的數(shù)量分別為5袋和10袋，市場(chǎng)急需a，b兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15袋和27袋(1)問分甲、乙兩種袋裝大米各多少袋可得到所需a，b兩種規(guī)格的成品數(shù)，且使所用的甲、乙兩種袋裝大米的袋數(shù)最少？(要求畫出可行域)(2)若在可行域的整點(diǎn)中任意取出一解，求其恰好為最優(yōu)解的概率.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432345】解(1)設(shè)需分甲，乙兩種袋裝大米的袋數(shù)分別為x，y，所用的袋裝大米的總袋數(shù)為z，則zxy(x，y為整數(shù))，作出可行域d如圖從圖中可知，可行域d的所有整數(shù)點(diǎn)為：(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，