人教A版選修11 變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念 課件（43張）.ppt

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3 1變化率與導(dǎo)數(shù)3 1 1變化率問(wèn)題3 1 2導(dǎo)數(shù)的概念 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析 經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景 2 知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù) 體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 3 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 巍巍泰山為我國(guó)的五岳之首 有 天下第一山 之美譽(yù) 登泰山在當(dāng)?shù)赜?緊十八 慢十八 不緊不慢又十八 的俗語(yǔ)來(lái)形容爬十八盤的感受 下面是一段登山路線圖 同樣是登山 但是從a處到b處會(huì)感覺(jué)比較輕松 而從b處到c處會(huì)感覺(jué)比較吃力 想想看 為什么 你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)量化bc段曲線的陡峭程度嗎 函數(shù)的變化率 x1 x2 x x0 導(dǎo)數(shù)的概念 瞬時(shí) x x0 對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí) 1 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)定值 是函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值改變量與自變量的改變量比值的極限 不是變量 2 函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 只與x0有關(guān) 與 x無(wú)關(guān) 3 導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率 應(yīng)用非常廣泛 答案 b 答案 d 3 如果某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s 2 1 t2 的直線運(yùn)動(dòng) s的單位為m t的單位為s 那么其在1 2s末的瞬時(shí)速度為 解析 物體運(yùn)動(dòng)在1 2s末的瞬時(shí)速度即為s在1 2處的導(dǎo)數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求得 答案 4 8m s 合作探究課堂互動(dòng) 求平均變化率 1 計(jì)算函數(shù)f x x2從x 1到x 1 x的平均變化率 其中 x的值為 2 1 0 1 0 01 2 思考 當(dāng) x越來(lái)越小時(shí) 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 1 x 上的平均變化率有怎樣的變化趨勢(shì) 思路點(diǎn)撥 直接利用定義求平均變化率 先求出表達(dá)式 再代入數(shù)據(jù) 就可以求出相應(yīng)平均變化率的值 求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)y 2x2 4x在x 3處的導(dǎo)數(shù) 瞬時(shí)速度與平均速度的求解 一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的物體 其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s t 3t t2 1 求此物體的初速度 2 求此物體在t 2時(shí)的瞬時(shí)速度 3 求t 0到t 2時(shí)的平均速度 思路點(diǎn)撥 3 質(zhì)點(diǎn)m按規(guī)律s t 2t2