蘇教版必修3 2.3.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 課件（36張）.pptx

2 3 2方差與標(biāo)準(zhǔn)差 第2章 2 3總體特征數(shù)的估計(jì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解樣本數(shù)據(jù)方差 標(biāo)準(zhǔn)差的意義 會(huì)計(jì)算方差 標(biāo)準(zhǔn)差 2 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 3 體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想 問題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測 題型探究 內(nèi)容索引 問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一極差 1 定義 一組數(shù)據(jù)的與的差 2 作用 極差較大 數(shù)據(jù)點(diǎn)較 極差較小 數(shù)據(jù)點(diǎn)較 最大值 最小值 分散 集中 知識點(diǎn)二方差 標(biāo)準(zhǔn)差 思考若兩名同學(xué)的兩門學(xué)科的平均分都是80分 一名是兩門均為80分 另一名是一門40分 一門120分 如何刻畫這種差異 答案可以通過考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小 梳理標(biāo)準(zhǔn)差與方差 一般地 1 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 一般用s表示 s 2 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差 3 標(biāo)準(zhǔn)差 或方差 越小 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定在平均數(shù)附近 s 0時(shí) 每一組樣本數(shù)據(jù)均為 1 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 且穩(wěn)定在平均數(shù)附近 2 標(biāo)準(zhǔn)差 方差為0時(shí) 樣本各數(shù)據(jù)全相等 表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度 數(shù)據(jù)沒有離散性 3 一般來說 平均數(shù)越大 方差越大 思考辨析判斷正誤 題型探究 例1計(jì)算數(shù)據(jù)89 93 88 91 94 90 88 87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0 1 類型一標(biāo)準(zhǔn)差 方差的計(jì)算 解答 所以這組數(shù)據(jù)的方差為5 5 標(biāo)準(zhǔn)差約為2 3 反思與感悟 1 標(biāo)準(zhǔn)差公式及變形要記憶牢固 運(yùn)用熟練 2 方差 標(biāo)準(zhǔn)差單位不一致 要注意區(qū)別 跟蹤訓(xùn)練1已知一個(gè)樣本為1 3 2 5 x 它的平均數(shù)是3 則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是多少 解答 例2分別計(jì)算下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 并畫出條形圖 說明它們的異同點(diǎn) 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 5 5 5 6 6 6 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 4 2 2 2 2 5 8 8 8 8 類型二感受數(shù)據(jù)的離散程度 解答 解平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下 四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5 但數(shù)據(jù)的離散程度不一樣 其中 1 最集中 4 的離散程度最大 反思與感悟標(biāo)準(zhǔn)差能夠衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 標(biāo)準(zhǔn)差越大 數(shù)據(jù)的離散程度就越大 也就越不穩(wěn)定 標(biāo)準(zhǔn)差越小 數(shù)據(jù)的離散程度就越小 也就越穩(wěn)定 跟蹤訓(xùn)練2有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次 每次命中的環(huán)數(shù)如下 甲 78795491074乙 9578768677試求出甲 乙兩人本次射擊的平均成績 并畫出兩人成績的條形圖 你能說明其水平差異在哪里嗎 解答 條形圖如下 通過條形圖直觀地看 雖然平均數(shù)相同 還是有差異的 甲的成績比較分散 乙的成績相對集中 例3甲 乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件 為檢驗(yàn)質(zhì)量 各從中抽取6件測量 數(shù)據(jù)為甲 9910098100100103乙 9910010299100100 1 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差 類型三標(biāo)準(zhǔn)差 方差的應(yīng)用 解答 2 根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定 解兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同 解答 反思與感悟 1 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù) 常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 2 樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了各樣本數(shù)據(jù)圍繞樣本平均數(shù)波動(dòng)的大小 標(biāo)準(zhǔn)差越小 表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中 反之 標(biāo)準(zhǔn)差越大 表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散 3 若樣本數(shù)據(jù)都相等 則s 0 4 當(dāng)樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時(shí) 就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計(jì)總體的數(shù)字特征 而樣本數(shù)據(jù)的離散程度是由標(biāo)準(zhǔn)差來衡量的 跟蹤訓(xùn)練3某化肥廠有甲 乙兩個(gè)車間包裝肥料 在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品 稱其質(zhì)量 分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下 單位 kg 甲 10210199981039899乙 110115908575115110 1 這種抽樣方法是哪一種方法 解采用的抽樣方法是 系統(tǒng)抽樣 解答 2 試計(jì)算甲 乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)與方差 并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定 解答 達(dá)標(biāo)檢測 1 2 3 4 1 下列說法正確的是 在兩組數(shù)據(jù)中 平均數(shù)較大的一組方差較大 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢 方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動(dòng)大小 方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和 在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中 方差大的表示射擊水平高 解析 中平均數(shù)和方差是數(shù)據(jù)的兩個(gè)特征 不存在這種關(guān)系 中求和后還需取平均數(shù) 中方差越大 射擊越不平穩(wěn) 水平越低 答案 解析 5 2 將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分 去掉1個(gè)最低分 7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91 現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊 無法辨認(rèn) 在圖中以x表示 1 2 3 4 答案 5 解析 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 1 2 3 4 5 1 2 3 4 3 若1 2 3 x的平均數(shù)是5 而1 3 3 x y的平均數(shù)是6 則1 2 3 x y的方差是 24 56 答案 5 解析 1 2 3 4 4 某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次 命中環(huán)數(shù)如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 則 1 平均命中環(huán)數(shù)為 7 答案 5 解析 1 2 3 4 2 命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 2 答案 5 解析 5 樣本中共有五個(gè)個(gè)體 其值分別為a 0 1 2 3 若該樣本的平均數(shù)為1 則樣本方差為 1 2 3 4 5 2 答案 解析 1 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差 有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散程度 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的 在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差 2 現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多 總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知