人教A版選修22 1.1變化率與導(dǎo)數(shù)3 學(xué)案.doc

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1變化率與導(dǎo)數(shù)3 - 學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標1.使學(xué)生掌握函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率.2.會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，體會“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法.二、自主學(xué)習(xí)1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上一點的切線(1)若驗證所給點(，)適合曲線方程，則為曲線上的切點：(2)求出函數(shù)yf(x)在點處的導(dǎo)數(shù)f()；(3)根據(jù)直線點斜式方程，得切線方程：yf()(x)2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線外一點的切線(1)驗證所給點(，)不適合曲線方程，則為曲線外一點；(2)設(shè)曲線上的切點為(，)；(3)通過切點在曲線上建立一個方程(4)利用切線斜率等于曲線切點的導(dǎo)數(shù)值建立第二個方程；(5)求得切點為(，)，得到導(dǎo)數(shù)值即直線的斜率；(6)利用點斜式寫出直線方程.三、合作探究題型一 求曲線上點的切線方程例1已知曲線y上一點p(1,2)，用導(dǎo)數(shù)的定義求在點p處的切線的傾斜角和切線方程思路導(dǎo)析：由題意可知，給出的點在曲線上，故為切點；則求出曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，再由點斜式求出直線方程解析：yf(1x)f(1).，k=tan1，45.即在p點處的切線的傾斜角等于45，在點p處的切線方程為y2x1，即xy10. 歸納總結(jié)：求曲線上一點的切線時直接利用導(dǎo)數(shù)的定義求得此點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，再利用點斜式即可求得切線方程變式訓(xùn)練：已知曲線yx3上一點p(2，)，求點p處的切線的斜率及切線方程題型2 求曲線的切點問題例2 在曲線yx2上取一點p，使得在該點處的切線(1)平行于直線4xy70；(2)垂直于直線y+2；（3）切線的傾斜角為135。思路導(dǎo)析：先求導(dǎo)函數(shù)f(x)并設(shè)切點為p(，)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切點(，)處的切線的斜率為f()，然后根據(jù)題意列方程解關(guān)于的方程即可求出，又點(，)在曲線yx2上，代入求就可得出答案解析：設(shè)y=f(x),則=2x。設(shè)p(，)為滿足條件的點，則(1)因為切線與直線4xy70平行，所以24，解得2，故4，即p(2,4)(2)因為切線與直線y+2垂直，所以21，得，故，即p(，)(3)因為切線的傾斜角為135，所以其斜率為1，即21，得，故，即p(，)規(guī)律總結(jié)：解此類題的步驟為：先設(shè)切點坐標(，)；求導(dǎo)函數(shù)f(x)；求切線的斜率f()；由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于的方程，解方程求；由于點(，)在曲線yf(x)上，將代入求，得切點坐標 變式訓(xùn)練：已知直線l：y4xa和曲線yx32x23相切求切點的坐標及a的值題型3 求曲線外一點的切線例3 求曲線yx32x過點(1，1)的切線方程思路導(dǎo)析：驗證可知，點(1，1)不在曲線上，故應(yīng)先設(shè)出切點坐標為m(，)，利用此點既在切線上，又在曲線上，建立方程組求得點m，進而求出切線方程。解析：設(shè)m(，)為切點，由導(dǎo)數(shù)定義得y3x22，所以即切線的斜率為3x2.設(shè)此切線方程為yy0(3x2)(xx0)，又因為切線過點(1，1)，故1y0(3x2)(1x0)切點m(x0，y0)在曲線上，故y0x2x0.由，解得或故所求切線方程為y1x1或y(x)，即xy20或5x4y10. 歸納總結(jié)：求切線方程要注意區(qū)分“在點(，)處”和“過點(，)”的含義，“在點(，)處”此點一定為切點，而“過點(，)”時，即使(，)在曲線上，還要分“該點是切點”和“該點不是切點”兩種情況進行討論變式訓(xùn)練：求過點p(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程四、自主小測1.若曲線f(x)在點x0處的切線斜率2，則 ()a1 b2 c-1 d-22下列說法正確的是 ()a若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處沒有切線b若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處有切線，則f(x0)必存在c若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率不存在d若曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處沒有切線，則f(x0)有可能存在3已知曲線yx22上一點p(1，)，過點p的切線的傾斜角()a30 b45 c135 d1654已知曲線yx3上一點p(2，)，則點p處切線的斜率為 ，點p處切線方程為 5設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率是 .6.已知曲線y上一點p(1,2)，用導(dǎo)數(shù)的定義求在點p處的切線的傾斜角和切線方程參考答案1.解析： f(x0)，故f(x0)=2.答案:b2解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f(x0)即曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率答案：c3解析：f(x0)= x0， f(1)=1，故傾斜角為45.答案：b4解析：由已知：f(x0)= x，在(2，)處切線的斜率為k4.切線方程為y4(x2)，切線方程為12x3y160.答案：412x3y1605解析：由題意得 f(1)1