蘇教版 必修三 3.3 幾何概型 作業(yè).docx

3.3幾何概型一、單選題1記集合，集合表示的平面區(qū)域分別為.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為（ ）a b c d【答案】b【解析】試題分析：因?yàn)?表示的平面區(qū)域分別為是面積為的圓，區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域中的的區(qū)域由兩部分組成：四分之三圓面和等腰直角三角形，面積為，所以幾何概型概率公式得在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為，故選b.考點(diǎn)：1、集合的表示及圓的面積公式；2、幾何概型概率公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示及“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí), 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤. 2在區(qū)間上隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)分別賦給，則的概率為（ ）a b c d【答案】b【解析】在區(qū)間上隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)分別賦給， ，區(qū)域面積為16，則表示的區(qū)域面積為，所求概率為，故選b.3某學(xué)校上午安排上四節(jié)課，每節(jié)課時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課時(shí)間為8:008:40，課間休息10分鐘.某學(xué)生因故遲到，若他在9:1010:00之間到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘的概率為（ ）a15 b310 c25 d45【答案】a【解析】由題意知第二節(jié)課的上課時(shí)間為8:509:30 ，該學(xué)生到達(dá)教室的時(shí)間總長(zhǎng)度為50 分鐘，其中在9:109:20 進(jìn)入教室時(shí)，聽第二節(jié)的時(shí)間不少于10分鐘，其時(shí)間長(zhǎng)度為10分鐘，故所求的概率1050=15 ，故選a.4由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（ ） a. b. c. d.【答案】d【解析】試題分析：平面區(qū)域，為三角形aob，面積為，平面區(qū)域，為aob內(nèi)的四邊形bdco，其中c（0，1），由，解得，即d，則三角形acd的面積，則四邊形bdco的面積，則在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為考點(diǎn)：幾何概型5 某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為( )a. b 1 c. d.【答案】d【解析】解：總的基本事件數(shù)有c102=45由題意知選出的代表至少有1名女同學(xué)包括二種情況，一是有一女一男，二是有兩女，當(dāng)有一女一男時(shí)共有c31c71=21當(dāng)有兩女時(shí)共有c32=3事件“至少有1名女生當(dāng)選”所包含的基本事件數(shù)21+3=24（種）事件“至少有1名女生當(dāng)選”的概率是24 /45 =8 /15故選b6已知不等式組x0y0x+y2表示的平面區(qū)域?yàn)閙.當(dāng)a從a0變化到1時(shí)，動(dòng)直線x-y+a=0 掃過(guò)區(qū)域m中的那部分區(qū)域?yàn)閚，其中a0表示z=x-y,(x,y)m)的最小值，若從m區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域n的概率為（ ）a18 b14 c34 d78【答案】d【解析】如圖所示不等式組表示的區(qū)域m為aob及其內(nèi)部， 其面積s=1222=2；a0=-2，直線x-y+a=0 掃過(guò)m中的 那部分區(qū)域n為圖中陰影部分，其面積為s=2-14=74所以所求概率p=ss=78.故選d.二、填空題7b1是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，b(b12)*3，則b是區(qū)間_上的均勻隨機(jī)數(shù)【答案】6，3【解析】當(dāng)b10時(shí)，b6，當(dāng)b11時(shí)，b(12)*33，b6，38圓是等邊的內(nèi)切圓，在內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是 【答案】【解析】試題分析：不妨設(shè)三角形邊長(zhǎng)為1，則三角形面積為，內(nèi)切圓的半徑為等邊三角形高的三分之一，即內(nèi)切圓面積為，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是考點(diǎn)：幾何概型9在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)p（x，y）滿足，則點(diǎn)p落在曲線與直線x=2，y=2圍成的陰影區(qū)域（如圖所示）內(nèi)的概率為 _ 【答案】【解析】， ，則點(diǎn)落在曲線與直線， 圍成的陰影區(qū)域（如圖所示）內(nèi)的概率為，故答案為.10在區(qū)域x+3y-40x0y0內(nèi)任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為 ；【答案】【解析】解：滿足條件x+3y-40x0y0的區(qū)域?yàn)槿切危c單位圓x2+y2=1的公共部分如圖所示則所求的概率即為圓面積的1/4，比上三角形abc的面積即可，可得為三、解答題11利用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算圖形m(yx3和x2以及x軸所圍成的部分)的面積【答案】【解析】解：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0至1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1rand，b1rand；(2)進(jìn)行伸縮變換，aa1sm,s矩)，得sms矩16.即所求m的面積約為.12已知集合，設(shè)，在集合m內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（1）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；（2）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線的距離不大于的概率【答案】（1） （2）【解析】（1）集合內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積，因?yàn)榈拿娣es1，故所求概率為 （2）由題意得，即1xy1，形成的區(qū)域如圖中陰影部分，面積s24，所求概率為考點(diǎn)：幾何概型.13渾南“萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)”五一期間舉辦“萬(wàn)達(dá)杯”投擲飛鏢比賽每3人組成一隊(duì)，每人投擲一次假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同.某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形如圖所示,其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)的圖像）每隊(duì)有3人“成功”獲一等獎(jiǎng)，2人“成功” 獲二等獎(jiǎng)，1人“成功” 獲三等獎(jiǎng)，其他情況為鼓勵(lì)獎(jiǎng)（即四等獎(jiǎng)）（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）（1）求某隊(duì)員投擲一次“成功”的概率；（2）設(shè)為某隊(duì)獲獎(jiǎng)等次，求隨機(jī)變量的分布列及其期望【答案】（）15（）ex=1751234【解析】試題分析：（）求幾何概型概率，關(guān)鍵明確測(cè)度是什么，本題測(cè)度為面積，所以所求概率為對(duì)應(yīng)面積比.本題難點(diǎn)在于利用定積分求曲線面積：（）求隨機(jī)變量分布列，分兩步，一確定隨機(jī)變量取法的所有可能情況，二是逐一對(duì)隨機(jī)變量每種可能取法計(jì)算概率，注意分類標(biāo)準(zhǔn)不重不漏，各概率和為1，最后根