蘇教版22 3.1 數(shù)系的擴充 學(xué)案.doc_第1頁
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文檔簡介

3.1數(shù)系的擴充學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1會分析數(shù)系擴充的必要性及其過程2能知道復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件3能知道復(fù)數(shù)的表示法及有關(guān)概念.重點:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)的表示法及有關(guān)概念難點:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解及復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用.1虛數(shù)單位我們引入一個新數(shù)i,叫做_,并規(guī)定:(1)i2_;(2)_可以與i進行四則運算,進行四則運算時,原有的加法、乘法運算律仍然成立2復(fù)數(shù)(1)形如_(a,br)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(2)全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做_,記作_(3)復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即_,其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_與_當(dāng)且僅當(dāng)_時,z是實數(shù)a;當(dāng)b0時,z叫做_特別地,當(dāng)_時,zbi叫做_即復(fù)數(shù)zabi預(yù)習(xí)交流1復(fù)數(shù)abi的實部、虛部一定分別是a,b嗎?預(yù)習(xí)交流2形如bi(br)的復(fù)數(shù)一定是純虛數(shù)嗎?3復(fù)數(shù)相等(1)如果兩個復(fù)數(shù)的_與_分別相等,那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,即abicdi_,.(2)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的_分別相等預(yù)習(xí)交流3做一做:已知a,br,ai1bi,則a_,b_.預(yù)習(xí)交流4兩個復(fù)數(shù)能比較大小嗎?在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注?請在下列表格中做個備忘吧!我的學(xué)困點我的學(xué)疑點答案:預(yù)習(xí)導(dǎo)引1虛數(shù)單位(1)1(2)實數(shù)2(1)abi(2)復(fù)數(shù)集c(3)zabi(a,br)實部虛部b0虛數(shù)a0且b0純虛數(shù)b0b0a0預(yù)習(xí)交流1:提示:不一定只有當(dāng)a,b都是實數(shù)時,a是復(fù)數(shù)的實部,b是復(fù)數(shù)的虛部預(yù)習(xí)交流2:提示:不一定只有當(dāng)b是不為0的實數(shù)時,bi是純虛數(shù),若b0,則bi0是實數(shù)3(1)實部虛部(2)實部和虛部預(yù)習(xí)交流3:提示:11預(yù)習(xí)交流4:提示:兩個復(fù)數(shù)不一定能比較大小,只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全部為實數(shù)時,才能比較大小,否則不能比較大小,只能判斷兩個復(fù)數(shù)相等或不相等一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念已知mr,復(fù)數(shù)z(m22m3)i,當(dāng)m為何值時,(1)z為實數(shù);(2)z為虛數(shù);(3)z為純虛數(shù)思路分析:弄清復(fù)數(shù)的分類,根據(jù)實部與虛部的取值情況進行判斷設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m14)(m24m3)i,試求實數(shù)m的值,使(1)z是實數(shù);(2)z是純虛數(shù)解決復(fù)數(shù)的分類問題時,主要依據(jù)復(fù)數(shù)zabi(a,br)是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件進行求解,列出相應(yīng)的等式或不等式組求出參數(shù)的范圍,但若已知的復(fù)數(shù)z不是abi(a,br)的形式,應(yīng)先化為這種形式,得到復(fù)數(shù)的實部、虛部再進行求解二、復(fù)數(shù)相等已知集合m(a3)(b21)i,8,集合n3i,(a21)(b2)i同時滿足mnm,mn,求整數(shù)a,b.思路分析:依據(jù)集合關(guān)系,先確定集合元素滿足的關(guān)系式,進而用復(fù)數(shù)相等的充要條件,求出a,b.1若a,br,復(fù)數(shù)(a23a2)(b1)i0,則實數(shù)對(a,b)表示的點的坐標(biāo)為_2已知2x1(y1)ixy(xy)i,求實數(shù)x,y的值復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)數(shù)為實數(shù)的主要依據(jù),多用來求解參數(shù)步驟是:分別分離出兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部,利用實部與實部相等,虛部與虛部相等,列方程組求解三、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式已知復(fù)數(shù)zk23k(k25k6)i(kr),且z0,求實數(shù)k的值思路分析:認(rèn)真審題,“z0”說明z為實數(shù)且小于0.1復(fù)數(shù)zm(m21)i是負(fù)實數(shù),則實數(shù)m的值為_2已知復(fù)數(shù)(2k23k2)(k2k)i的實部小于零,虛部大于零,求實數(shù)k的取值范圍虛數(shù)不能說大于0或小于0,只有實數(shù)才能說大于0或小于0.1下列命題:若ar,則(a1)i是純虛數(shù);若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x1;兩個虛數(shù)不能比較大小其中正確的命題是_(填正確結(jié)論的序號)2以2i的虛部為實部,以i2i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是_3若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù),則實數(shù)x的值為_4復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a24ai相等,則實數(shù)a的值為_5已知復(fù)數(shù)zm22m8(m23m4)i,當(dāng)m取怎樣的實數(shù)時,z是(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)零?提示:用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記.知識精華技能要領(lǐng)答案:活動與探究1:解:(1)要使z是實數(shù),m需滿足m22m30,且有意義即m10,解得m3.(2)要使z是虛數(shù),m需滿足m22m30,且有意義即m10,解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù),m需滿足0,且m22m30,解得m0或m2.遷移與應(yīng)用:解:(1)z為實數(shù),虛部m24m30,則m1或m3.而當(dāng)m1時,m22m1412140(不合題意,舍去);當(dāng)m3時,m22m1410.當(dāng)m3時z為實數(shù)(2)z為純虛數(shù),實部lg(m22m14)0,且m24m30,即解得m5.當(dāng)m5時z為純虛數(shù)活動與探究2:解:依題意,得(a3)(b21)i3i或8(a21)(b2)i.(1)當(dāng)(a3)(b21)i3i時,得或經(jīng)檢驗不合題意,舍去(2)當(dāng)8(a21)(b2)i時,得或.由(1)知不合題意,舍去,綜上,或遷移與應(yīng)用:1(1,1)或(2,1)解析:由已知解得或點(a,b)為(1,1)或(2,1)2解:x,y為實數(shù),2x1,y1,xy,xy均為實數(shù),由復(fù)數(shù)相等的定義,知活動與探究3:解:z0,zr.k25k60.k2或k3.但當(dāng)k3時,z0不符合題意k2時,z20符合題意k2.遷移與應(yīng)用:11解析:由已知得解得m1.2解:由題意得即解得k0或1k2.當(dāng)堂檢測1解析:若a1,則(a1)i0,錯;中若x1,則x23x20,x1不適合,錯;是正確的222i解析:2i的虛部是2,i2i2化為i2,對應(yīng)實部為2.所求的新復(fù)數(shù)為22i.31解析:由已知得解得x1.44解析

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