12至17年全國2卷考點分布(立體幾何).doc

一、近六年新課標二卷高考立體幾何題考點比較題型題號(理科)年份201220132014201520162017選擇題4空間中線線、線面、面面的位置關系的判斷空間中線線、線面、面面的位置關系的判斷三視圖及球的表面積與體積三視圖及球的表面積與體積選擇題6由三視圖求面積、體積由三視圖求體積三視圖與求表面積選擇題7三視圖、空間幾何體體積三視圖的有關知識選擇題8選擇題9外接球表面積和椎體的體積選擇題10三棱柱為載體異面直線所成角選擇題11錐體及其外接球的結構特征異面直線及其所成的角填空題14立體幾何中的命題正誤判斷填空題15解答題18立體幾何（空間直線與平面平行等位置關系的證明、二面角的求解）二面角的平面角及求法，棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面平行的判定證明線面垂直與求二面角解答題19立體幾何線線垂直、二面角(空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；二面角的概念和計算)立體幾何（直線和平面平行的性質、直線和平面所成的角）四棱錐為載體，證線面平行；求二面角【2012】（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【解析】選 該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 此幾何體的體積為（11）已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 【解析】選 的外接圓的半徑，點到面的距離 為球的直徑點到面的距離為 此棱錐的體積為另：排除（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，（1）證明：（2）求二面角的大小。【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點，過點作于點，連接 ，面面面 得：點與點重合 且是二面角的平面角 設，則， 既二面角的大小為【2013】（4）已知m, n為異面直線，m平面a，n平面b . 直線l滿足lm，ln，la，lb, 則：（A）ab且la（B）ab且lb（C）a與b 相交，且交線垂直于l（D）a與b 相交，且交線平行于l答案：D【解】顯然a與b 相交，不然ab 時 mn與m, n為異面矛盾. a與b 相交時，易知交線平行于l.（7）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(A)(B)(C)(D)答案：A（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1 = AC = CB = AB.（）證明：BC1 /平面A1CD（）求二面角D-A1C-E的正弦值【解】（）設AC1 A1C = F BC1 /DF，DF平面A1CD，BC1平面A1CD BC1 /平面A1CD.（）解法一：由AA1 = AC = CB = AB AA1BD = ADBERtA1ADRtBDE A1DA = BED A1DA +BDE = 90o EDA1D CD平面ABB1A1 CDDEED平面A1CD作DGA1C交A1C于G, 則EGA1C，所以DGE為所求二面角的平面角.CD平面ABB1A1 CDA1D A1CDG = CDA1D設AA1 = 2a A1C = 2a，CD = a，A1D = a，DG = = a，DE = a EG = asinDGE = = （）解法二：由AC = CB = AB AC2 + CB2 = AB2 ACBC，建立如圖所示的坐標系，設AA1 = 2，則 = (2, 0, 2)， = (1, 1, 0)， = (0, 2, 1)，設m = (x1, y1, z1)是平面A1DC的法向量，則 可取m = (-1, 1, 1)同理設n = (x2, y2, z2)是平面A1EC的法向量，則 可取n = (2, 1, -2)，cos = = sin = 所以二面角D-A1C-E的正弦值為【2014】6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. （6）C11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. （11）C18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點.（）證明：PB平面AEC；（）設二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.（18）解：（I）連接BD交AC于點O,連結EO。 因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。 又E為PD的中點，所以EOPB。 EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.（）因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直。 如圖，以A為坐標原點，的方向為x軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標系，則. 設，則。 設為平面ACE的法向量，則即，可取。又為平面DAE的法向量，由題設，即，解得。因為E為PD的中點，所以三棱錐的高為.三菱錐的體積 .2015【2015】6一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A B C D9已知A,B是球O的球面上兩點，AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( )A36 B.64 C.144 D.25619（本題滿分12分）如圖，長方體中,，點，分別在，上，過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；（）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（）詳見解析；（）【2016】（6）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，圓柱的側面積為，圓錐的側面積為，圓柱的底面面積為，故該幾何體的表面積為，故選C.【考點】三視圖，空間幾何體的表面積（14），是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號）【答案】【解析】試題分析：對于，則的位置關系無法確定，故錯誤；對于,因為，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因為，故正確；對于，由兩個平面平行的性質可知正確；對于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的命題有.【考點】空間中的線面關系【名師點睛】求解本題時應注意在空間中考慮線、面位置關系.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于點H. 將DEF沿EF折到的位置，.（）證明：平面ABCD；（）求二面角的正弦值.【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證，再證，最后證；（）用向量法求解.試題解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，則，.【考點】線面垂直的判定、二面角.【2017】4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）A B C D4B【解析】該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半10.已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D10C【解析】，分別為，中點，則，夾角為和夾角或其補角（異面線所成角為）可知，作中點，則可知為直角三角形，中，則，則中，則中，又異面線所成角為，則余弦值為19.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點.（1）證