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文檔簡介
20102011學年度第一學期期末教學質量檢查高二文科數學A卷考生注意:本卷共三大題,20小題,滿分150分,時間120分鐘.不準使用計算器一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分. 每小題各有四個選擇支,僅有一個選擇支正確. 請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標號涂黑)1. 在中,角A,B,C的對邊長分別為,,則A. B. C. D. 2命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是A若=0或=0,則=0 B若,則或C若且,則 D若或,則3設,則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4已知是等比數列,則A. B. C. D.45拋物線的焦點坐標是A B C D6已知等差數列的前項和為,若,則等于A72 B54 C36 D187在平面直角坐標系中,不等式組(是常數)表示的平面區(qū)域面積是9,那么實數的值為A B C5 D18若函數在內有極大值,無極小值,則xy(第9題圖)OF1F2AA. B. C. D. 9如圖,橢圓與雙曲線有公共焦點、,它們在第一象限的交點為,且,則橢圓與雙曲線的離心率的倒數和為A2B C2 D110某商場對某種商品搞一次降價促銷活動,現有四種降價方案.方案:先降價%,后降價%;方案:先降價%,后降價%;方案:先降價%,后降價%;方案:一次性降價%(其中).在上述四種方案中,降價最少的是A方案 B方案 C方案 D方案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把答案填在答題卡中相應的位置上)11如果方程表示雙曲線,那么的取值范圍是 。12用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數與所搭三角形的個數之間的關系式可以_.13若直線始終平分圓的周長,則的最大值是_. 14已知函數,則函數的單調遞減區(qū)間為 三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15(本小題滿分12分)已知的周長為,且(1)求邊長的值;(2)若,求角A的余弦值16(本小題滿分13分)已知,若是的必要不充分條件,求實數的取值范圍.17. (本小題滿分13分)已知等差數列的公差為,前項和為,且滿足,(1)試用表示不等式組,并在給定的坐標系中用陰影畫出不等式組表示的平面區(qū)域;O(第17題圖)(2)求的最大值,并指出此時數列的公差的值. 18(本小題滿分14分)已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前項的和為,且 (1)求數列,的通項公式;(2)記,求證:;(3)求數列的前項和19(本小題滿分14分)已知橢圓方程為(),拋物線方程為過拋物線的焦點作軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點為,拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點 (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程; (2)設為橢圓上的動點,由向軸作垂線,垂足為,且直線上一點滿足,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.20.(本小題滿分14分)已知函數,().(1)當時,試求函數在上的值域;(2)若直線交的圖象于兩點,與平行的另一直線與圖象切于點.求證:三點的橫坐標成等差數列;20102011學年度第一學期期末教學質量檢查高二文科數學(A卷)參考答案15(本小題滿分12分)解:(1)根據正弦定理,可化為 3分 聯立方程組,解得 5分所以,邊長 6分(2), 9分 又由(1)可知, 11分因此,所求角A的余弦值是 12分16(本小題滿分13分)解:由得; 3分:或; 4分由得,即 7分:或. 8分是的必要不充分條件, 11分解得. 12分經檢驗,實數的取值范圍是. 13分17(本小題滿分13分)解:(1)由已知有, 2分化簡得. 3分在平面直角坐標系中,根據不等式組畫出可行域(陰影部分).7分OA(2)目標函數為 由得交點.9分由圖知當直線過點時,縱截距最大,11分此時,數列的公差,的最大值為. 13分18(本小題滿分14分)解:(1)a3,a5是方程的兩根,且數列的公差0,a3=5,a5=9,公差 2分 3分又當=1時,有, . 4分當, 5分數列是首項,公比等比數列, 6分(2)由(1)知 8分 10分(3),設數列的前項和為, (1) (2 ) 12分得:化簡得:. 14分19. (本小題滿分14分)解:(1)拋物線的焦點為,過拋物線的焦點垂線于軸的直線為.由得點的坐標為. 2分由得,故. 3分拋物線在點的切線方程為,即. 4分又由橢圓方程及知,右焦點的坐標為. 5分,解得. 7分橢圓方程為,拋物線方程為 8分(2)設點的坐標為,點的坐標為,則點的坐標為,且,.由已知知. 10分將其代入橢圓方程得. 11分當,即時,點的軌跡方程為,其軌跡是以原點為圓心,半徑為的圓; 12分當,即時,點的軌跡方程為,其軌跡是焦點在軸上的橢圓; 13分當,即時,點的軌跡方程為,其軌跡是焦點在 軸上的橢圓. 14分20(本小題滿分14分)(1)解:當時,函數().易知,令,即,解得.1分在區(qū)間上,函數在上單調遞減;在區(qū)間上,函數在上單調遞增;2分是函數的極小值點,也是最小值點,; 3分又,而,故; 4分函數的值域為. 5分(2)證明:設兩點的橫坐標分別為;直線的方程為.由得. .7分又, 8分將代入中得.三點的橫坐標成
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