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期末復習-橢圓【知識清單】一橢圓及其標準方程1橢圓的定義:平面內(nèi)與兩定點F1,F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓,即點集M=P| |PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|=2c;這里兩個定點F1,F(xiàn)2叫橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2.(時為線段,無軌跡)。2.橢圓的第二定義:平面內(nèi)與一個定點(焦點)和一定直線(準線)的距離的比為常數(shù)e,(0e1)的點的軌跡為橢圓。()3標準方程: 焦點在x軸上:(ab0);焦點F(c,0),準線方程:焦點在y軸上:(ab0);焦點F(0,c),準線方程: 注意:在兩種標準方程中,總有ab0,并且橢圓的焦點總在長軸上;兩種標準方程可用一般形式表示: 或者 mx2+ny2=1 小結(jié):基本元素(1)基本量:a、b、c、e、(共四個量), 特征三角形(2)基本點:頂點、焦點、中心(共七個點)(3)基本線:對稱軸(共兩條線)二橢圓的簡單幾何性質(zhì):1.范圍 2.對稱性3.頂點(1)橢圓的頂點: (2)長軸長等于2a,短軸長等于2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。4離心率:我們把橢圓的焦距與長軸長的比,即稱為橢圓的離心率,記作e(), e越小,橢圓就越接近于圓; e越大,橢圓越扁;注意:離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān),與其所處的位置無關(guān)。5、焦半徑 ,通徑 【課前熱身:】1、方程化簡的結(jié)果是 2、2若的兩個頂點,的周長為,則頂點的軌跡方程是 3、已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設點,則求該橢圓的標準方程為 。4、對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的 條件。5、橢圓 +=1(ab 0)的兩焦點為F1 、F2 ,點P在橢圓上,使OPF1 為正三角形,則橢圓離心率為_6【2012江西文8】橢圓的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 7、【2012高考四川文15】橢圓為定值,且的的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是_8、設橢圓1(m0,n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同,離心率為,則此橢圓的標準方程為 9、橢圓 +=1(ab 0),斜率為1,且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,+與=(3,-1)共線,則 e= 10、在平面直角坐標系中,為橢圓的四個頂點,為其右焦點,直線與直線相交于點T,線段與橢圓的交點恰為線段的中點,則該橢圓的離心率為 . 【例題講解:】題型一橢圓的定義及標準方程【例1】 已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,且點P到兩焦點的距離分別為5、3,過點P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程跟蹤練習1.已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點P1(,1),P2(,),求橢圓的方程題型二焦點三角形1橢圓的焦點為、,是橢圓過焦點的弦,則的周長是 。2設,為橢圓的焦點,為橢圓上的任一點,則的周長是 ;若,則的面積的是 ;的面積的最是 。題型三 離心率的有關(guān)問題.1、在中,若以為焦點的橢圓經(jīng)過點,則該橢圓的離心率_2、橢圓 +=1(ab 0),A是左頂點,F(xiàn)是右焦點,B是短軸的一個頂點,ABF=90,則_3、設橢圓C:的左焦點為F,過點F的直線與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60o,.則橢圓C的離心率_ 4、 已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_題型四 最值問題1.橢圓兩焦點為F1、F2,點P在橢圓上,則|PF1|PF2|的最大值為_,最小值為_2、橢圓兩焦點為F1、F2,A(3,1)點P在橢圓上,則|PF1|+|PA|的最大值為_,最小值為 _3、已知橢圓,A(1,0),P為橢圓上任意一點,求|PA|的最大值 最小值 。4.設F是橢圓=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內(nèi),在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標 最小值 .題型五有關(guān)橢圓的綜合問題例2設F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:1(ab0)的左、右焦點,過F1且斜率為1的直線l與E相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率;(2)設點P(0,1)滿足|PA|PB|,求E的方程例3、【2012高考安徽文20】分別是橢圓:+=1()的左、右焦點,是橢圓的上頂點,是直 線與橢圓的另一個交點,=60.()求橢圓的離心率; ()已知的面積為40,求a, b 的值.例4、【2012高考陜西文20】已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率。(1)求橢圓的方程;(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,求直線的方程【鞏固作業(yè)】1、橢圓的焦距為,則= 。2、橢圓的一個焦點是,那么 。3、 (2011年高考全國新課標卷理科14) 在平面直角坐標系中,橢圓的中心為原點,焦點在 軸上,離心率為。過的直線 交于兩點,且的周長為16,那么的方程為 。4、橢圓上存在一點P,使得點P到兩焦點距離比為1:2,則離心率取值范圍為 5、以的右焦點F2為圓心作一個圓過的中心O并交于于M、N,若過左焦點F1的直線MF1是圓的切線,則的右準線與圓F2的位置關(guān)系是 6、如圖橢圓的中心在坐標原點,上頂點為A,左頂點為B,F(xiàn)為右焦點,過F作平行于AB的直線交與CD兩點,作平行四邊形OCED,E恰在上,的離心率為 7、【2012高考湖南文21】在直角坐標系xOy中,已知中心在原點,離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C:x2+y2-4x+2=0的圓心.中國教育出%版網(wǎng)*&()求橢圓E的方程;()設P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為的直線l1,l2.當直線l1,l2都與圓C相切時,求P的坐標.8、【2012高考山東文21】如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8. ()求橢圓M的標準方程;() 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.9、【2012高考廣東文20】(在平面直角坐標系中,已知橢圓:()的左焦點為,且點在上.(1)求橢圓的方程;(2)設直線同時與橢圓
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