規(guī)律與探索(初中數(shù)學(xué)中考題匯總43).doc

第39章 猜想、規(guī)律與探索一 選擇題（2011烏蘭察布市）11將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如圖 在圖 中，將骰子向右翻滾 90 。，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90。，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是CA . 6 B . 5 C . 3 D . 210（2011貴州安順，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0），且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（ ） A(4，O)B.(5，0) C(0，5) D(5，5)第10題圖【答案】B（2011貴州省黔南州）6、觀察下列算式：，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請(qǐng)你猜想的末尾數(shù)字是（B） A、2 B、4 C、8 D、6（2011廣西玉林）12、一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是（D） A、升 B、升 C、升 D、升10、（2011婁底）如圖，自行車(chē)的鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.5cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm，如果某種型號(hào)的自行車(chē)鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒(méi)有安裝時(shí)的總長(zhǎng)度為（C）A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)。分析：根據(jù)已知可得兩節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.520.8，3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.530.82，以及60節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5600.859，得出答案即可解答：解：根據(jù)圖形可得出：兩節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.520.8，3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.530.82，4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.540.83，60節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5600.859=102.8，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，根據(jù)題意得出60節(jié)鏈條的長(zhǎng)度與每節(jié)長(zhǎng)度之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10、（2011綦江縣）如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等，則第2011個(gè)格子中的數(shù)為（A）3abc12A、3B、2C、0D、11. （2011浙江省，10，3分）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹(shù)枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C3. （2011廣東肇慶，15，3分）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 【答案】4. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，18，4分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第 n 個(gè)圖形 有 個(gè)小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第3個(gè)圖形第 4 個(gè)圖形第 18題圖【答案】或5. （2011湖南益陽(yáng)，16，8分）觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .6（2011廣東汕頭，20，9分）如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是 ，最后一個(gè)數(shù)是 ，第n行共有 個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于33；第3行各數(shù)之和等于57；第4行各數(shù)之和等于77-13；類(lèi)似的，第n行各數(shù)之和等于=.（2011東莞市）20如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_，它是自然數(shù)_的平方，第8行共有_個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_，最后一個(gè)數(shù)是_，第n行共有_個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【答案】解：(1)64，8，15。 （2）n2-2n+2，n2，2n-1。 （3）第n行各數(shù)之和：?！究键c(diǎn)】分類(lèi)歸納?！痉治觥浚?）（2）由表的構(gòu)成可以看出：每一行的最后一個(gè)數(shù)是：行數(shù)的平方。所以第8行的最后一個(gè)數(shù)是82=64；第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2。每一行的第一個(gè)數(shù)是：前一行最后一個(gè)數(shù)加1。所以第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）2+1=n2-2n+2。每一行的個(gè)數(shù)是：最后一個(gè)數(shù)減去的第一個(gè)數(shù)加1。所以第n行個(gè)數(shù)是n2-（n2-2n+2）=2n-1。 （3）每一行各數(shù)之和是：這一行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的平均數(shù)剩以這一行的個(gè)數(shù)。所以第n行各數(shù)之和為。7. （2011山東濱州，10，3分）在快速計(jì)算法中,法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”算法是完全一樣的,而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢(shì)了.如計(jì)算89時(shí),左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未伸出手指數(shù)的積為2,則89=107+2=72.那么在計(jì)算67時(shí),左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為( )A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3【答案】A8. 2011山東省煙臺(tái)市8、如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2010個(gè)圖案是B9. 2011日照市12 觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在C16（A）第502個(gè)正方形的左下角（B）第502個(gè)正方形的右下角（C）第503個(gè)正方形的左上角（D）第503個(gè)正方形的右下角10. （2011重慶市）9下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（ C ） A55 B 42 C 41 D 29二 填空題（2011遵義）17有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開(kāi)始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8,第二次輸出的結(jié)果是4,，請(qǐng)你探索第2011次輸出的結(jié)果是 1 。（2011深圳市）15、如圖6，這是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 . 16（2011遼阜新）如圖，A與x軸相切于點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P在A上，且在第一象限，PAO60，A 沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P第n次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi) OxyAP【答案】2 (n)或2n（2011長(zhǎng)春）14邊長(zhǎng)為2的兩種正方形卡片如圖所示，卡片中的扇形半徑均為2圖是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片21張，則這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為 （結(jié)果保留）（第14題）1. （2011綿陽(yáng)）18觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 15個(gè)圖形共有 120個(gè) 第1個(gè)圖形 第2個(gè)圖形 第3個(gè)圖形 第4個(gè)圖形18（2011欽州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ Oxy(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)【答案】(2011，2)14、（2011達(dá)州）用同樣大小的小圓按下圖所示的方式擺圖形，第1個(gè)圖形需要1個(gè)小圓，第2個(gè)圖形需3個(gè)小圓，第3個(gè)圖形需要6個(gè)小圓，第4個(gè)圖形需要10個(gè)小圓，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要小圓（12n2+12n）（或12n（n+1）個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）2. （2011廣東東莞，10，4分）如圖(1) ，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為 .【答案】（2011烏蘭察布市）18 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第 n 個(gè)圖形 有 個(gè)小圓 （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個(gè)圖形 第 2 個(gè)圖形 第3個(gè)圖形 第 4 個(gè)圖形10. （2011廣西崇左，10，2分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫理想分?jǐn)?shù)，如，.任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如；.根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，請(qǐng)你思考：如果理想分?jǐn)?shù)（n是不少于2的正整數(shù)），那么a+b=_.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2（2011廣西南寧）ACBC1C3C5C2C418如圖，在ABC中，ACB90，A30，BC1過(guò)點(diǎn)C作CC1AB于C1，過(guò)點(diǎn)C1作C1C2AC于C2，過(guò)點(diǎn)C2作C2C3AB于C3，按此作發(fā)進(jìn)行下去，則ACn 15（2011遼寧省沈陽(yáng)）寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如下表輸入數(shù)據(jù)12345輸出數(shù)據(jù)a根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得a的值是_3. （2011湖南常德，8，3分）先找規(guī)律，再填數(shù)：【答案】（2011福建省三明）16如圖，直線l上有2個(gè)圓點(diǎn)A，B我們進(jìn)行如下操作：第1次操作，在A，B兩圓點(diǎn)間插入一個(gè)圓點(diǎn)C，這時(shí)直線l上有（21）個(gè)圓點(diǎn)；第2次操作，在A，C和C，B間再分別插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（32）個(gè)圓點(diǎn)；第3次操作，在每相鄰的兩圓點(diǎn)間再插入一個(gè)圓點(diǎn)，這時(shí)直線l上有（54）個(gè)圓點(diǎn)；第n次操作后，這時(shí)直線l上有 2n1 個(gè)圓點(diǎn)（2011撫順）16. 用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第99個(gè)圖案需要的黑色五角星_150_個(gè)4. （2011廣東湛江20,4分）已知：,觀察前面的計(jì)算過(guò)程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算 （直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果），并比較 （填“”或“”或“=”）【答案】5. （2011佛山）15、如圖物體從點(diǎn)A出發(fā)，按照（第1步）（第2）的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第步到達(dá)點(diǎn) D 處；（2011銅仁）18觀察一列單項(xiàng)式：， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 （或） ；第個(gè)單項(xiàng)式為 . （2011岳陽(yáng)市）15將邊長(zhǎng)分別為、的正方形的面積記作計(jì)算若邊長(zhǎng)為 (n為正整數(shù))的正方形面積記作根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，猜想_ 4n2_。16（2011漳州）用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖形需要棋子_ 枚（用含n的代數(shù)式表示）第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形【答案】3n16. （2011達(dá)州）14、用同樣大小的小圓按下圖所示的方式擺圖形，第1個(gè)圖形需要1個(gè)小圓，第2個(gè)圖形需3個(gè)小圓，第3個(gè)圖形需要6個(gè)小圓，第4個(gè)圖形需要10個(gè)小圓，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要小圓 （）（或）； 個(gè)（用含的代數(shù)式表示）.18（2011廣西梧州，18，分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過(guò)第2011次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是_OyxOyxOyxOyxOyxACB第1次第2次第3次第4次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)【答案】（a，b）7. （2011北京市）12. 在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)，規(guī)定如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。例如：當(dāng)，時(shí)，。按此規(guī)定，_0_；表中的25個(gè)數(shù)中，共有_15_個(gè)1；計(jì)算的值為_(kāi)1_。8.2011菏澤市填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是 158 .（第14題圖）9. 14、（2011濟(jì)寧）如圖，觀察每一個(gè)圖中黑色正六邊形的排列規(guī)律，則第10個(gè)圖中黑色正六邊形有 100 個(gè)。11、（2011黑河）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2照此規(guī)律作下去，則S2011=38（14）2010（表示為（12）40233亦可）考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：先根據(jù)ABC是等邊三角形可求出ABC的高，再根據(jù)三角形中位線定理可求出S1的值，進(jìn)而可得出S2的值，找出規(guī)律即可得出S2011的值解答：解：ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，ABC的高=ABsinA=132=32，DF、EF是ABC的中位線，AF=12，S1=121232=38；同理可得，S2=3814；Sn=38（14）n1；S2011=38（14）2010（表示為（12）40233亦可）故答案為：S2011=38（14）2010（表示為（12）40233亦可）20題圖（2011四川省廣安）20、如圖所示，直線OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，），過(guò)x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為、，則關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是_10. 2011大理14以邊長(zhǎng)1的正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)作第二個(gè)正方形，以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)作第三個(gè)正方形，如此做下去得到第n個(gè)正方形設(shè)第n個(gè)正方形的面積為，通過(guò)運(yùn)算找規(guī)律，可以猜想出= 11（2011甘肅蘭州）20.如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為 .18（2011貴州六盤(pán)水，18，4分）有一列數(shù)：，則它的第7個(gè)數(shù)是_;第n個(gè)數(shù)是_。【答案】;（2011黑龍江省龍東地區(qū)）10、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、第10題圖ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類(lèi)推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為 。（2011吉林?。?0.用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用a表示第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，則an=_（用含n的式子表示）（2011莆田）16. 已知函數(shù)，其中表示當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如，則=_5151_。(2011肇慶)15如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n (n是大干0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)教是_n(n+2)_（2011遼寧省本溪）16、根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字_738_。20、（2011湛江）若：A32=32=6，A53=543=60，A54=5432=120，A64=6543=360，觀察前面計(jì)算過(guò)程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算A73=210（直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果），并比較A103A104（填“”或“”或“=”）19、（2011臨沂）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形則在第10個(gè)這樣的圖形中共有100個(gè)等腰梯形（2011牡丹江）9用大小相同的實(shí)心圓擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺成的第n個(gè)圖案中，共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為 6n1 （2011徐州）17. 如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)棋子擺成依照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為_(kāi)n(n+1)_第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)（2011四川省內(nèi)江市） 25、在直角坐標(biāo)系中，正方形、按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)、均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、均在x軸上若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)三 解答題1. （2011山東濟(jì)寧，18，6分）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）證明：.3分（3）原式1 .5分2. （2011湖南邵陽(yáng)，23，8分）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是ACP的平分線上一點(diǎn)，若AMN=60，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程，請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM為等邊三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是D1C1P1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)A1M1N1=90時(shí)，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)AnMnNn=_時(shí)，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）結(jié)論成立；（3）。3. （2011四川成都，23,4分）設(shè), 設(shè)，則S=_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))【答案】=S=+.接下去利用拆項(xiàng)法即可求和4. （2011四川內(nèi)江，加試5，12分）同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)nn的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+n2但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢?下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)時(shí)，我們可以這樣做：(1)觀察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)歸納結(jié)論：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) + = + = (3)實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是 【答案】（1+3）44+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)nn(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)5. （2011廣東東莞，20，9分）如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是 ，最后一個(gè)數(shù)是 ，第n行共有 個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于33；第3行各數(shù)之和等于57；第4行各數(shù)之和等于77-13；類(lèi)似的，第n行各數(shù)之和等于=.6. （2011四川涼山州，19，6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中的系數(shù)等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出的展開(kāi)式。（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：【答案】解： 原式= = =1 注：不用以上規(guī)律計(jì)算不給分.7. （2011四川涼山州，20，7分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，請(qǐng)你猜想：線段與線段有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明。BCDEFA20題圖【答案】猜想：。 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 ， 在和 ， 即 。18、（2011達(dá)州）給出下列命題：命題1：直線y=x與雙曲線y=1x有一個(gè)交點(diǎn)是（1，1）；命題2：直線y=8x與雙曲線y=2x有一個(gè)交點(diǎn)是（12，4）；命題3：直線y=27x與雙曲線y=3x有一個(gè)交點(diǎn)是（13，9）；命題4：直線y=64x與雙曲線y=4x有一個(gè)交點(diǎn)是（14，16）；（1）請(qǐng)你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題n（n為正整數(shù)）；（2）請(qǐng)驗(yàn)證你猜想的命題n是真命題考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專(zhuān)題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)題意給的數(shù)據(jù)可得到命題n：直線y=n3x與雙曲線y=nx有一個(gè)交點(diǎn)是（1n，n2）；（2）把（1n，n2）分別代入直