北師大版選修44 平面直角坐標(biāo)系 課時(shí)作業(yè).doc

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.abcd中三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別是(1,2)，(3,0)，(5,1)，則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)是()a.(9，1)b.(3,1)c.(1,3)d.(2,2)【解析】設(shè)d點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則即故d點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故應(yīng)選c.【答案】c2.方程(x24)2(y24)20表示的圖形是()a.兩條直線b.四條直線c.兩個(gè)點(diǎn)d.四個(gè)點(diǎn)【解析】由方程得解得或或或故選d.【答案】d3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線ycos 2x按伸縮變換后為()a.ycos xb.y3cosxc.y2cosxd.ycos 3x【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲線ycos x.【答案】a4.將圓x2y22x4y10平分的直線是()a.xy10b.xy30c.xy10d.xy30【解析】因?yàn)閳A心是(1,2)，所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選c.【答案】c5.平面內(nèi)有一條固定線段ab，|ab|4，動(dòng)點(diǎn)p滿足|pa|pb|3，o為ab的中點(diǎn)，則|op|的最小值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12990002】a.b.c.2d.3【解析】以ab的中點(diǎn)o為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則點(diǎn)p的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的雙曲線的一部分.2c4，c2,2a3，a，b2c2a24.點(diǎn)p的軌跡方程為1.由圖可知，點(diǎn)p為雙曲線與x軸的右交點(diǎn)時(shí)，|op|最小，|op|的最小值是.【答案】a二、填空題6.x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸上單位長(zhǎng)度的2倍的平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓的圖形變?yōu)開.【解析】如果x軸上的單位長(zhǎng)度不變，y軸上的單位長(zhǎng)度縮小為原來的，圓x2y216的圖形變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓.【答案】橢圓7.已知點(diǎn)a(2,0)，b(3,0)，動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿足x21，則點(diǎn)p的軌跡方程是_.【解析】由題意得(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)(y)2x21，即y25x50.【答案】y25x508.如圖112所示，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)m在ab上，且amab，點(diǎn)p在平面abcd上，且動(dòng)點(diǎn)p到直線a1d1的距離的平方與p到點(diǎn)m的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xay中，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是_.圖112【解析】過p作pqad于q，再過q作qha1d1于h，連結(jié)ph，pm，可證pha1d1，設(shè)p(x，y)，由|ph|2|pm|21，得x211，化簡(jiǎn)得y2x.【答案】y2x三、解答題9.臺(tái)風(fēng)中心從a地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市b在a地正東40 km處，求城市b處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間.【解】以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則b點(diǎn)坐標(biāo)為(40,0)，以點(diǎn)b為圓心，30為半徑的圓的方程為(x40)2y2302，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到圓b內(nèi)時(shí)，城市b處于危險(xiǎn)區(qū)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的軌跡為直線yx，與圓b相交于點(diǎn)m，n，點(diǎn)b到直線yx的距離d20.求得|mn|220(km).所以1，所以城市b處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為1 h.10.a為定點(diǎn)，線段bc在定直線l上滑動(dòng).已知|bc|4，a到l的距離為3，求abc的外心的軌跡方程.【解】建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與l重合，a點(diǎn)在y軸上(如圖)，則a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3).設(shè)外心p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y).p在bc的垂直平分線上，b(x2,0)，c(x2,0).p也在ab的垂直平分線上，|pa|pb|，即，化簡(jiǎn)得x26y50.這就是所求的軌跡方程.能力提升1.方程x2xy0的曲線是()a.一個(gè)點(diǎn)b.一條直線c.兩條直線d.一個(gè)點(diǎn)和一條直線【解析】x2xyx(xy)0，即x0或xy0.故方程x2xy0表示兩條直線.【答案】c2.已知abc的底邊bc長(zhǎng)為12，且底邊固定，頂點(diǎn)a是動(dòng)點(diǎn)，且sin bsin csin a，若以底邊bc為x軸、底邊bc的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)a的軌跡方程是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12990003】a.1b.1(x3)c.1d.1(x3)【解析】由題意知，b(6,0)，c(6,0)由sin bsin csin a，得bca6，即|ac|ab|6.所以點(diǎn)a的軌跡是以b(6,0)，c(6,0)為焦點(diǎn)，2a6的雙曲線的左支且y0.其方程為1(x1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線c過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線c關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)p在曲線c上，則f1pf2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.【解析】因?yàn)樵c(diǎn)o到兩個(gè)定點(diǎn)f1(1,0)，f2(1,0)的距離的積是1，而a1，所以曲線c不過原點(diǎn)，即錯(cuò)誤；因?yàn)閒1(1,0)，f2(1,0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以|pf1|pf2|a2對(duì)應(yīng)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即正確；因?yàn)閟f1pf2|pf1|pf2|sin f1pf2|pf1|pf2|a2，即面積不大于a2，所以正確.【答案】4.學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖113，航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸，m為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為d(8,0).觀測(cè)點(diǎn)a(4,0)，b(6,0).圖113(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，航天器離觀測(cè)點(diǎn)a，b分別為多遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？【解】(1)設(shè)曲線方程為yax2，點(diǎn)d(8,0)在拋物線上，a，曲線方程