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文檔簡介

連續(xù)性隨機變量一、單選題1已知的分布列如表 且, ,則( )a. b. c. d. 2已知隨機變量的概率分布列如下 12345678910p m則p(10)等于( )a. b. c. d. 3設離散型隨機變量的分布列為 則( )a. b. c. d. b4已知隨機變量滿足, , .若,則( )a. , b. , c. , d. , 5如果隨機變量,且, ,則等于( )a. b. c. d. 6拋擲一枚硬幣,記,則( )a. 0 b. c. 1 d. -1二、填空題7設隨機變量x的分布列為p(xi),(i1,2,3),則p(x2)等于 _.8從裝有大小相同的3個紅球和6個白球的袋子中,不放回地每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球時試驗結束.則第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率是_;若記試驗次數(shù)為,則的數(shù)學期望_.三、解答題9“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時間(分鐘)和銷售量(件)的關系作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù) 經(jīng)計算 , , , .(1)該店主通過作散點圖,發(fā)現(xiàn)上架時間與銷售量線性相關,請你幫助店主求出上架時間與銷售量的線性回歸方程(保留三位小數(shù)),并預測商品上架1000分鐘時的銷售量;(2)從這11組數(shù)據(jù)中任選2組,設且的數(shù)據(jù)組數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.附 線性回歸方程公式 , 10某單位n名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組 第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少? (2)在(1)的條件下,從這6中隨機抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動,x表示第3組中抽取的人數(shù),求x的分布列和期望值11已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通過對其化驗病毒 確定是否感染.下面是兩種化驗方案 方案甲 逐個化驗,直到能確定感染為止.方案乙 將6只分為兩組,每組三個,并將它們混合在一起化驗,若存在病毒,則表明感染在這三只當中,然后逐個化驗,直到確定感染為止;若結果不含病毒,則在另外一組中逐個進行化驗.(1)求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.(2)首次化驗化驗費為10元,第二次化驗化驗費為8元,第三次及其以后每次化驗費都是6元,列出方案甲所需化驗費用的分布列,并估計用方案甲平均需要體驗費多少元?122016年10月,繼微信支付對提現(xiàn)轉賬收費后,支付寶也開始對提現(xiàn)轉賬收費,隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費,業(yè)內人士分析,部分對價格敏感的用戶或將回流至傳統(tǒng)銀行體系,某調查機構對此進行調查,并從參與調查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機選取200人,把這200人分為3類 認為使用支付寶方便,仍使用支付寶提現(xiàn)轉賬的用戶稱為“類用戶”;根據(jù)提現(xiàn)轉賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”;提前將支付寶賬戶內的資金全部提現(xiàn),以后轉賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”,各類用戶的人數(shù)如圖所示 同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組,制成如圖所示的列聯(lián)表 類用戶非類用戶合計青年20中老年40合計200()完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5 的把握認為“類用戶與年齡有關”;()從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣,從中抽取10人,再從這10人中隨機抽取4人,求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率;()把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中隨機抽取3人,用表示所選3人中類用戶的人數(shù),求的分布列與期望.附 0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式 ,其中)13國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計,隨機變量的概率分布如下 (1)求的值; (2)假設一月與二月被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴次的概率.試卷第4頁,總4頁 參考答案1a【解析】由概率的性質及已知, 可知,即,解之得,故,由于隨機變量的數(shù)學期望的計算公式是,應選答案a。點睛 解答本題時充分借助題設條件中的分布列表中的數(shù)據(jù),借助所有概率之和為1的事實,建立方程,然后與題設中的, 聯(lián)立方程組,求出,最后運用隨機變量的數(shù)學期望的計算公式求出。2c【解析】由分布列的性質可得 ,故選c.3b【解析】由題意得 ,選b.4b【解析】隨機變量分布為“兩點分布”,所以(相當于的二次函數(shù),對稱軸為),又因為,所以, 5c【解析】依據(jù)貝努力分布的數(shù)學期望、方差的計算公式可得方程組 ,則,應選答案c。點睛 貝努力分布是隨機變量的概率分布中的重要分布,求解時充分借助題設條件和貝努力分布中數(shù)學期望和方差的計算公式,巧妙建立方程組,通過解方程組求出使得問題巧妙獲解。6a【解析】 ,選a.7【解析】 由題意得,根據(jù)分布列的性質可知, 所以.8 【解析】第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率是。試驗次數(shù)的可能取值有1,2,3,4.所以 ,所以 。9(1) 預測商品上架1000分鐘時銷售量約為2157件;(2) 的分布列為 =. 【解析】試題分析 (1)根據(jù)題意,計算線性回歸系數(shù),寫出線性回歸方程,即可預測商品上架1000分鐘時的銷售量;(2)由(1)知, 且的數(shù)據(jù)組數(shù)有6組,則的可能取值為0,1,2.,由此能求出的分布列和.試題解析 (1)由題知 =2.008,=400-2.008125=149,回歸直線方程為;當時, ,故預測商品上架1000分鐘時銷售量約為2157件.(2)由(1)知, 且的數(shù)據(jù)組數(shù)有6組,所以的可能取值為0,1,2.=, =, =,的分布列為012=.10(1)年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人,1人,4人(2)見解析【解析】試題分析 (1)由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1,2,3組的人數(shù)比為0.1 0.1 0.4=1 1 4,要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,由此能求出年齡第1,2,3組人數(shù);(2)x可能取的值分別為0,1,2,分別求出p(x=0),p(x=1),p(x=2),然后求解分布列以及期望即可試題解析 (1)由頻率分布表和頻率分布直方圖知 第1組25,30)的頻率為0.025=0.1,第2組30,35)的頻率為0.025=0.1,第3組35,40)的頻率為0.085=0.4,第1,2,3組的人數(shù)比為0.1 0.1 0.4=1 1 4,要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人,1人,4人(2)x可以取0,1,2,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,其分布列為 x012pe(x)=0+1+2=點睛 求隨機變量的分布列和數(shù)學期望問題,先考慮隨機變量的可取值,然后求出隨機變量取每一個值時相應的概率,列出分布列,利用公式求出數(shù)學期望. 11(1);(2)分布列見解析, .【解析】試題分析 (1)方案乙中所需化驗次數(shù)恰好為2次的事件有兩種情況 第一種,先化驗一組,結果不含病毒dna,再從另一組任取一個樣品進行化驗,可得恰含有病毒的概率;第二種,先化驗一組,結果含有病毒dna,再從中逐個化驗,恰第一個樣品含有病毒的概率,利用互斥事件的概率計算公式即可得出;(2)設方案甲化驗的次數(shù)為,則可能的取值為1,2,3,4,5,對應的化驗費為元,利用相互獨立事件的概率計算公式可得 , , , , 試題解析 (1)方案乙所需化驗恰好為2次的事件有兩種情況 第一種,先化驗一組,結果不含病毒,再從另一組中任取一個樣品進行化驗,則恰含有病毒的概率為,第二種,先化驗一組,結果含病毒,再從中逐個化驗,恰第一個樣品含有病毒的概率為.所以依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率為(2)設方案甲化驗的次數(shù)為,則可能的取值為1,2,3,4,5,對應的化驗費用為元,則, , ,則其化驗費用的分布列為所以(元).所以甲方案平均需要化驗費元12()見解析;();()見解析.【解析】試卷分析 ()根據(jù)題意,填寫22列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值表得出結論;()按分層抽樣方法,市民共有200人,抽樣比例為,利用列舉法得出基本事件數(shù),求出對應的概率值; ()把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中抽取3人,可近似看作3次獨立重復試驗,所以的取值依次為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出x的分布列和數(shù)學期望試卷解析 ()列聯(lián)表補充如下 類用戶非類用戶合計青年8020100中老年4060100合計12080200 .所以有99.9 的把握認為“類用戶與年齡有關”.()從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣,從中抽取10人,則類用戶6人、類用戶3人、類用戶1人,設類用戶、類用戶、類用戶均存在的事件為事件, ,所以在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率為.()把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中抽取3人,可近似看作3次獨立重復試驗,所以的取值依次為0,1,2,3,且. , , , .所以的分布列為0123.13(1)a=0.2,(2)0.17.【解析】試題分析 (1)根據(jù)分布列的性質可得0.1+0.3+2a+a=1(2)根據(jù)題意問題將分為兩類“兩個月內有一個月被投訴2次,另外一個月被投訴0次”, “兩個月內每月均被投訴1次”然后根據(jù)投訴概

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