北師大版選修23 連續(xù)性隨機(jī)變量 課時(shí)作業(yè).doc

連續(xù)性隨機(jī)變量一、單選題1已知的分布列如表 且， ，則（ ）a. b. c. d. 2已知隨機(jī)變量的概率分布列如下 12345678910p m則p(10)等于( )a. b. c. d. 3設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為 則（ ）a. b. c. d. b4已知隨機(jī)變量滿足， ， .若，則（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 5如果隨機(jī)變量，且， ，則等于（ ）a. b. c. d. 6拋擲一枚硬幣，記，則（ ）a. 0 b. c. 1 d. -1二、填空題7設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為p(xi)，(i1,2,3)，則p(x2)等于 _.8從裝有大小相同的3個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，不放回地每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球時(shí)試驗(yàn)結(jié)束.則第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率是_；若記試驗(yàn)次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望_.三、解答題9“雙十一”期間，某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間（分鐘）和銷售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù) 經(jīng)計(jì)算 ， ， ， .（1）該店主通過(guò)作散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān)，請(qǐng)你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量；（2）從這11組數(shù)據(jù)中任選2組，設(shè)且的數(shù)據(jù)組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附 線性回歸方程公式 ， 10某單位n名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組 第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.（1）現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第組人數(shù)分別是多少？ （2）在（1）的條件下，從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，x表示第3組中抽取的人數(shù)，求x的分布列和期望值11已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過(guò)對(duì)其化驗(yàn)病毒 確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案 方案甲 逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止.方案乙 將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？122016年10月，繼微信支付對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)后，支付寶也開(kāi)始對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)，隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開(kāi)始收費(fèi)，業(yè)內(nèi)人士分析，部分對(duì)價(jià)格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此進(jìn)行調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬(wàn)名支付寶用戶中隨機(jī)選取200人，把這200人分為3類 認(rèn)為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱為“類用戶”；根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”；提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過(guò)銀行的用戶稱為“類用戶”，各類用戶的人數(shù)如圖所示 同時(shí)把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表 類用戶非類用戶合計(jì)青年20中老年40合計(jì)200（）完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5 的把握認(rèn)為“類用戶與年齡有關(guān)”；（）從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人，求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率；（）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中類用戶的人數(shù)，求的分布列與期望.附 0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式 ，其中）13國(guó)內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下 （1）求的值； （2）假設(shè)一月與二月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次的概率.試卷第4頁(yè)，總4頁(yè) 參考答案1a【解析】由概率的性質(zhì)及已知， 可知，即，解之得，故，由于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是，應(yīng)選答案a。點(diǎn)睛 解答本題時(shí)充分借助題設(shè)條件中的分布列表中的數(shù)據(jù)，借助所有概率之和為1的事實(shí)，建立方程，然后與題設(shè)中的， 聯(lián)立方程組，求出，最后運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出。2c【解析】由分布列的性質(zhì)可得 ，故選c.3b【解析】由題意得 ，選b.4b【解析】隨機(jī)變量分布為“兩點(diǎn)分布”，所以（相當(dāng)于的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為），又因?yàn)?，所以?5c【解析】依據(jù)貝努力分布的數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算公式可得方程組 ，則，應(yīng)選答案c。點(diǎn)睛 貝努力分布是隨機(jī)變量的概率分布中的重要分布，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件和貝努力分布中數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式，巧妙建立方程組，通過(guò)解方程組求出使得問(wèn)題巧妙獲解。6a【解析】 ,選a.7【解析】 由題意得，根據(jù)分布列的性質(zhì)可知， 所以.8 【解析】第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率是。試驗(yàn)次數(shù)的可能取值有1,2,3,4.所以 ，所以 。9(1) 預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)銷售量約為2157件;(2) 的分布列為 =. 【解析】試題分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算線性回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量；（2）由（1）知， 且的數(shù)據(jù)組數(shù)有6組，則的可能取值為0,1,2.，由此能求出的分布列和.試題解析 （1）由題知 =2.008，=400-2.008125=149，回歸直線方程為；當(dāng)時(shí)， ，故預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)銷售量約為2157件.（2）由（1）知， 且的數(shù)據(jù)組數(shù)有6組，所以的可能取值為0,1,2.=， =， =，的分布列為012=.10（1）年齡第1，2，3組人數(shù)分別是1人，1人，4人（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析 （1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1，2，3組的人數(shù)比為0.1 0.1 0.4=1 1 4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出年齡第1，2，3組人數(shù)；（2）x可能取的值分別為0，1，2，分別求出p（x=0），p（x=1），p（x=2），然后求解分布列以及期望即可試題解析 （1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知 第1組25，30）的頻率為0.025=0.1，第2組30，35）的頻率為0.025=0.1，第3組35，40）的頻率為0.085=0.4，第1，2，3組的人數(shù)比為0.1 0.1 0.4=1 1 4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是1人，1人，4人（2）x可以取0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，其分布列為 x012pe（x）=0+1+2=點(diǎn)睛 求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，先考慮隨機(jī)變量的可取值，然后求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)相應(yīng)的概率，列出分布列，利用公式求出數(shù)學(xué)期望. 11（1）；（2）分布列見(jiàn)解析， .【解析】試題分析 （1）方案乙中所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的事件有兩種情況 第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒dna，再?gòu)牧硪唤M任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，可得恰含有病毒的概率；第二種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果含有病毒dna，再?gòu)闹兄饌€(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率，利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則可能的取值為1，2，3，4，5，對(duì)應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)為元，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得 ， ， ， ， 試題解析 （1）方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的事件有兩種情況 第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒,再?gòu)牧硪唤M中任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，則恰含有病毒的概率為,第二種,先化驗(yàn)一組，結(jié)果含病毒，再?gòu)闹兄饌€(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率為.所以依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率為（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則可能的取值為1,2,3,4,5,對(duì)應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)用為元,則， ， ，則其化驗(yàn)費(fèi)用的分布列為所以（元）.所以甲方案平均需要化驗(yàn)費(fèi)元12（）見(jiàn)解析;（）;（）見(jiàn)解析.【解析】試卷分析 （）根據(jù)題意，填寫22列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（）按分層抽樣方法，市民共有200人，抽樣比例為，利用列舉法得出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值; （）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中抽取3人，可近似看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以的取值依次為0，1，2，3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的分布列和數(shù)學(xué)期望試卷解析 （）列聯(lián)表補(bǔ)充如下 類用戶非類用戶合計(jì)青年8020100中老年4060100合計(jì)12080200 .所以有99.9 的把握認(rèn)為“類用戶與年齡有關(guān)”.（）從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，則類用戶6人、類用戶3人、類用戶1人，設(shè)類用戶、類用戶、類用戶均存在的事件為事件， ，所以在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率為.（）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中抽取3人，可近似看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以的取值依次為0，1，2，3，且. ， ， ， .所以的分布列為0123.13（1）a=0.2，（2）0.17.【解析】試題分析 （1）根據(jù)分布列的性質(zhì)可得0.1+0.3+2a+a=1（2）根據(jù)題意問(wèn)題將分為兩類“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴0次”， “兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴1次”然后根據(jù)投訴概