知識辨析：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù).doc

平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的特征數(shù)最基本、最常用的是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 現(xiàn)對它們的各自的特征作如下分析：【平均數(shù)】：平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。因此，表明平均數(shù)能較充分地反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，但它容易受極端值的影響。【中位數(shù)】：中位數(shù)的大小僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)。 因此，部分?jǐn)?shù)據(jù)變動對中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述“平均水平”?！颈姅?shù)】：眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小與該組的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)既不需要計算，也不需要排列，只要找出該數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)即為眾數(shù)。 因此，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般用眾數(shù)來描述“平均水平”注意：（1）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)描述的角度和適用范圍不同。（2）一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)和中位數(shù)是惟一的，而眾數(shù)則不一定惟一。 在特殊情況下，三個數(shù)可能是同一個數(shù)據(jù)。（3）在實際問題中三者都有單位。（4）在具體問題中采用哪個特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，就要看數(shù)據(jù)的特點和我們所關(guān)系問題而定。例1 某班有7名同學(xué)參加?！熬C合素質(zhì)只能競賽”，成績（單位：分）分別是87，92，87，89，91，88，76則它們成績的眾數(shù)是 分，中位數(shù)是 分。解析：本題的這組數(shù)據(jù)已按從大到小的順序排列好，即76，87，87，88，89，91，92。 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是87，所以眾數(shù)是87；由于排在中間的數(shù)據(jù)為88，所以中位數(shù)是88。例2 某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示： 年齡組 13歲 14歲 15歲 16歲參賽人數(shù) 5 19 12 14（1）求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）小明說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的0.28。你認(rèn)為小明是哪個年齡組的選手?請說明理由.解析：（1）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是14，所以眾數(shù)是14歲；這組數(shù)據(jù)有50個數(shù)，將這組數(shù)按從小到大的順序排列，第25、26個數(shù)都是15，所以中位數(shù)是15歲（2）全體參賽選手的人數(shù)為：519121450名500.2814（名）小明是16歲年齡組的選手。例3 現(xiàn)有7名同學(xué)測得某大廈的高度如下：（單位：）29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0（1）在這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是 ， 眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 ；（2）憑經(jīng)驗，你覺得此大廈大概有多高?請簡要說明理由。解析：（1）將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，即29.8，30.0，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，由于排在中間的數(shù)據(jù)有一個，即30.0，所以中位數(shù)是30.0；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)有一個，即30.0出現(xiàn)了4次，所以眾數(shù)是30.0。這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（29.830.030.030.030.030.244.0）7= 32.0 ； （2）憑