07專題七高中數學解題思想.doc

天道酬勤，有志者事竟成！高中數學思想方法高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查： 數學方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法等； 邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等； 思維方法：觀察與分析、概括與抽象、特殊與一般、類比與聯想等； 數學思想：函數方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想等。一、數形結合思想數形結合是一種數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的數量關系與空間形式的科學?！睌敌谓Y合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙和諧地結合在一起。1.設命題p：0x5；命題q：|x2|3，則p是q的_條件。2.設命題p: ；命題q： ，則p是q的_條件3.若，則a,b關系是_。4.若，則a,b可能的關系有 。5.若，則a,b可能的關系有 。6.設U(x,y)|x,yR，M(x,y)| 1，N(x,y)|yx1，則=_。7.若奇函數f(x)在區(qū)間3,7上是增函數且最小值是5，則f(x)在-7,-3上是 。8.設|x|,則函數f(x)cosxsinx的最小值是_。9.若實數x、y滿足等式(x2)y3，則的最大值是_。10.若0x0)與焦點為F的交于A、B兩點,若|FA|=2|FB|則k=_ .（09全國2，9）30.已知雙曲線的右焦點為F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為 （09全國2，11）31.已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為若，則 （10全國2，15）32.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點若，則 .（10全國2，12）反思小結：二、分類討論思想A:引起分類討論的原因主要是：1.數學概念引起的。2.數學定理、公式、運算、性質引起的。3.參數的變化引起的。4.圖形的不確定性引起的。5.實際問題引起的。B:進行分類討論時要遵循的原則是：1.不漏不重。2.標準要統一。3.對多級討論要逐級進行，不能越級。C:分類討論步驟：1.確定分類對象；2. 選擇分類角度標準3.逐類進行討論4.最后歸納小結。1集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若BA，那么a的范圍是_。2.函數y的值域是_。3.函數yx的值域是_。4.若log1，則a的取值范圍是_。5.y=log(x1)+ ax在0，1上最大值與最小值之和為a，則a=_。6.過點P(2,3)，且在坐標軸上的截距相等的直線方程是_。7.正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為_。 _。9. 設0x0且a1，比較|log(1x)|與|log(1x)|的大小。10.方程(xx1)1的整數解的個數是_。11.到空間不共面的4個點距離相等的平面的個數是_。12.y2x，設點A(a,0)，拋物線上的點到A的距離最小值為f(a)，則f(a)的表達式為_。反思小結：三、函數方程思想函數方程思想，是指用函數方程的概念和性質去分析問、轉化和解決問題。體現了變量與常量的辯證關系。函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，是高考中考查的重點。1.關于x的方程sinxcosxa0有實根，則實數a的取值范圍是_。2.方程lgxx3的根所在的區(qū)間為_。3.已知sincos，(，)，則tan=_。4.正六棱錐的體積為48,側面與底面所成的角為45，則此棱錐的側面積為_。5.建造一個容積為8m，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價為_。6.設等差數列a的前n項的和為S，已知a12，S0，S0，S0，則當n_時，S最大。8.設f(x)lg，如果當x(-,1時f(x)有意義，則實數a的取值范圍_。9.已知函數f(x)|21|，abf(c)f(b)，則 （ ）A. a0, b0 B. a0, c0 C. 22 D. 222( ) 11.A(0,1)、B(2,3)及yxmx2，若拋物線與線段AB交于兩點，則m的取值范圍_。反思小結： 四、化歸轉化思想化歸轉化就是把未知的問題轉化到已有知識范圍內可解問題的一種思想方法。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。1.f(x)是R上的奇函數，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于_。2.若m、n、p、qR且mna，pqb，ab0，ab,則mpnq的最大值是_。3.已知三棱錐S-ABC的三條側棱 兩兩垂直，SA5，SB4，SC3，D為AB的中點，E為AC的中點，則四棱錐S-BCED的體積為_。4.函數f(x)|lgx|，若0af(b)，則a,b的關系是_。5.已知點M(3cosx，3sinx)、N(4cosy，4siny)，則|MN|的最大值為_。6.函數y的值域是_。8.函數f(x)對實數x，都有f(x1)f(1-x)成立，且f(x)=0有2011個根，則這2011個根之和為_。(1)求函數f(x)的表達式；(2)當x-1,1時，函數f(x)圖像上是否存在兩點，使得在此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論； 反思小結：怎樣解題？ G .波 利 亞第一：你必須弄清問題未知數是什么？已知數據是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數，條件是否充分？或者是多余的？或者是矛盾的？把條件的各部分分開。你能否把它們寫下來？第二：找出已知與未知之間的聯系擬訂計劃：你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數！試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？