巧用運(yùn)動(dòng)合成和分解的思想化解帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).doc

巧用運(yùn)動(dòng)合成和分解的思想化解帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)終審?fù)ㄟ^(guò)稿件江蘇省鎮(zhèn)江市第二中學(xué) 步國(guó)平 （212004）江蘇省鎮(zhèn)江市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 李錦云（212004）【摘要】帶電粒子在穩(wěn)定電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高中物理中的一個(gè)難點(diǎn)，更是高考的熱點(diǎn)。本文通過(guò)巧用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想來(lái)化解這個(gè)問(wèn)題?！娟P(guān)鍵詞】 帶電粒子，穩(wěn)定電磁場(chǎng)， 運(yùn)動(dòng)的合成與分解通過(guò)近幾年江蘇高考試題的研究，發(fā)現(xiàn)三道計(jì)算題的基本格式?jīng)]有太大的調(diào)整，即力學(xué)綜合問(wèn)題、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和電磁感應(yīng)問(wèn)題。2008年和2009年最后一道計(jì)算題都是壓軸在電磁感應(yīng)問(wèn)題上，根據(jù)審題疲勞原理2010江蘇高考最后一道壓軸題很可能會(huì)出現(xiàn)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。筆者通過(guò)2008年江蘇一道計(jì)算題和一道原創(chuàng)題對(duì)處理復(fù)雜的帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析，使大家能夠了解運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想來(lái)解決此問(wèn)題。僅供參考，請(qǐng)各位同仁不吝賜教。例題1、（2008年江蘇卷）在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示。已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍。求：（重力加速度為g）（1）小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym（3）當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E（Emg/q）的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),小球從O點(diǎn)靜止釋放后獲得的最大速率vm【解析】（1）、（3）兩問(wèn)略（2）粒子在O點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為零，可以將速度分解到某一方向，使這個(gè)方向的速度v1產(chǎn)生的洛倫茲力和重力平衡。這樣粒子就可以看成是沿速度v1這個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)速度的矢量分解圖得到的另一個(gè)速度v2，這樣粒子就在速度v2產(chǎn)生的洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。整個(gè)粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就可以看成是以速度v1勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速度v2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。具體解法如下：粒子在O點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為零，可以將速度分解到x正方向速度v1和x負(fù)方向速度v2 ，其中速度v1和速度v2大小相等。（如圖1所示）確保速度v1產(chǎn)生的洛倫茲力和重力平衡。即mg=Bqv1（v1=mg/Bq） ，這樣粒子就可以看成是沿速度v1這個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（如圖2所示）粒子在速度v2產(chǎn)生的洛倫茲力Bqv2作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（如圖3所示）整個(gè)粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就可以看成是以速度v1勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速度v2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。圖1 圖2 圖3在第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度的方向是x正方向，因此在最低點(diǎn)合速度應(yīng)該為速度v1和速度v2的相加，即v =2 v1 = 2 v2 =2 mg/Bq從O點(diǎn)到達(dá)第一次最低點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：解得，將v帶入計(jì)算得到：注：（實(shí)際題目所給的已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍是多余的）例題2、（原創(chuàng)題）如圖所示，兩足夠大的平行金屬板MN間，有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M板上開(kāi)一小孔。有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)），以速度v0垂直M板射入板間。（1）要使粒子恰好不與板N相碰，求板間距離d1v0（2）現(xiàn)在在兩板間加一電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向由M板指向N板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求粒子最接近N板時(shí)的速度v（設(shè)粒子和N板不相碰）（3）在（2）中此時(shí)粒子離M板的距離為多大【解析】（1）問(wèn)略（2）具體解法如下：粒子在剛進(jìn)入穩(wěn)定的電磁場(chǎng)中時(shí)的瞬時(shí)速度為v0，可以將速度分解到豎直向上速度v1和速度v2 ，其中速度v1和速度v2分解如圖4所示。確保速度v1產(chǎn)生的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡。即Eq=Bqv1（v1=E/B） ，這樣粒子就可以看成是沿速度v1這個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（如圖5所示）粒子在速度v2產(chǎn)生的洛倫茲力Bqv2作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖6所示）。根據(jù)速度的分解圖得到整個(gè)粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就可以