導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.doc

選修2-2 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 第1課時(shí)（總第58教案）一、【教學(xué)目標(biāo)】1、通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決設(shè)計(jì)問題中的作用；2、通過對(duì)實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及建模能力的提高。二、【教學(xué)重點(diǎn)】如何建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。三、【知識(shí)點(diǎn)】1、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如，用料最省、利潤(rùn)最大、效率最高等問題，常?？梢詺w結(jié)為函數(shù)的最值問題，從而可用導(dǎo)數(shù)來解決；（求最值的又一新方法：導(dǎo)數(shù)）2、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大（小）值問題，一般應(yīng)先認(rèn)真讀題，建立目標(biāo)函數(shù)后，然后用導(dǎo)數(shù)求解。解題中應(yīng)注意實(shí)際意義；3、解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，要把問題中所涉及的幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析，聯(lián)想，抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由極值和端點(diǎn)的函數(shù)值確定，當(dāng)定義域是開區(qū)間且函數(shù)只有一個(gè)極值時(shí)，這個(gè)極值就是它的最值，切記，切記。四、【典型例題】例1、在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長(zhǎng)相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底鐵皮箱子，當(dāng)箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？例2、某種圓柱形飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？例3、在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動(dòng)勢(shì)為E。當(dāng)外電阻R多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？例題4、強(qiáng)度分別為的兩個(gè)光源A,B間的距離為d，試問：在連結(jié)兩光源的線段AB上，何處照度最小？試就時(shí)回答上述問題。（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比）例5、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為P(x)。（1）若C(x)，則生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本 最低？（2）如果C(x)=50x10000，產(chǎn)品的單價(jià)P1000.01x，那么怎樣定價(jià)，可使利潤(rùn)最大？課 外 練 習(xí) 題1、做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 。2、把100cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長(zhǎng)為 cm時(shí)矩形的面積最大；若將該鐵絲分成兩段，各圍成正方形，當(dāng)其中一段長(zhǎng)為 cm時(shí)，能使兩個(gè)正方形的面積之和最??；又若將該鐵絲分成兩段，各圍成正方形和圓，當(dāng)其中較短的一段長(zhǎng)為 時(shí)，能使兩面積和最小。3、做一個(gè)容積為256的方底無蓋水箱，當(dāng)它的高為 m時(shí)材料最省。4、 如圖1，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器（圖2）.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為 時(shí)，圖1其容積最大.5、有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段。為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與自身長(zhǎng)的積，且車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)。而當(dāng)車速為60時(shí)，車距為1.44個(gè)車身長(zhǎng)。在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定車速為 Km/h時(shí)，可以使隧道的車流量最大。6、如左圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為。設(shè)A（10,0）為起始點(diǎn)，則時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的速度為 cm/s。7、如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50km，B,C間的距離為100km，從A到C，先乘船，船速為25km/h，再乘汽車，車速為50km/h，登陸點(diǎn)選在何處，所用時(shí)間最少？8、某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元。已知該廠制造電子元件過程中，次品率P與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：。（1）求該廠的日盈利額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的函數(shù)的關(guān)系式；（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？9、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐，如