§1.4.1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(教案).docx

課名：1.4.1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 課型：新授課 課時安排：1課時教學目的1、理解數(shù)據(jù)標準差的概念。2、會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差等數(shù)字特征的值。3、理解上述數(shù)字特征的意義，能解決一些實際問題。教學重點、難點、關鍵教學重點：理解各個統(tǒng)計量的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差。教學難點: 根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，合理地選擇統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)。一、教學分析在初中階段，學生已經(jīng)學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標準差的概念，它們都是一些統(tǒng)計量，在這個基礎上高中階段還將進一步學習標準差，并在學習中不斷地體會它們各自的特點，在具體的問題中根據(jù)情況有針對性地選擇一些合適的數(shù)字特征。教學方法：精講多練教具：多媒體，黑板，粉筆練習布置：1、課本第31頁 練習題 2、高中同步測控-優(yōu)化設計教學要求1、能結合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當?shù)臄?shù)字特征來表達數(shù)據(jù)的信息，培養(yǎng)學生解決問題的能力。2、通過實例理解數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的標準差，提高學生的運算能力。板書設計1.4.1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1、 平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)（1） 平均數(shù)的特點：（2） 眾數(shù)和中位數(shù)的特點：優(yōu)點:缺點：總結：2、 方差與標準差 定義： 公式： 方差： 標準差： ：教學進程（一）課題引入數(shù)據(jù)的信息除了通過前面介紹的各種統(tǒng)計圖表來加以整理和表達之外，還可以通過一些統(tǒng)計量來表述，也就是將多個數(shù)據(jù)“加工”為一個數(shù)值，使這個數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。（二）探求新知請大家思考，初中時我們學習了幾個統(tǒng)計量？它們在刻畫數(shù)據(jù)時，各有什么樣的優(yōu)點和缺點？請大家結合下面問題的解決，對這個問題進行思考。一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下：職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資/元5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（3）你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？為什么？（4）公司經(jīng)理會選取上面哪個數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？工會領導呢？通過這個問題的解決，我們應該認識到，各個不同的統(tǒng)計量適用于刻畫不同的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并且有著各自的特點。平均數(shù)：一般地，對于有N個數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)，我們把叫做這N個數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。平均數(shù)是數(shù)據(jù)的重心，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。它的優(yōu)點在于：對變量的每一個觀察值都加以利用，比起眾數(shù)與中位數(shù)，它會獲得更多的信息；但是平均數(shù)對個別的極端值敏感，當數(shù)據(jù)有極端值時，最好不要用均值刻畫數(shù)據(jù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察, 是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關,當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列或從大到小排列，處在中間位置上一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個數(shù)小而另一部分都比這個數(shù)據(jù)大，對于非對稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更能實際地描述數(shù)據(jù)的中心。某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)影響不大。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。請大家解決下面的問題：（書第26頁）例2 在上一節(jié)中，從甲、乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額可以用莖葉圖表示，如圖1-19所示： 甲 乙 8 6 5 0 8 0 8 4 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 8 1 2 4 4 1 3 4 2 3 8 8 5 圖1-19（1） 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2） 你能從上圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的大小嗎？ 注意：在莖葉圖中找中位數(shù)時，要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，通常取最中間的兩個數(shù)的平均值），排序時，從小到大或從大到小都可以。在同一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)也各有其特性：（1）中位數(shù)與平均數(shù)是唯一存在的,而眾數(shù)是不唯一的；（2）眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在一般情況下是各不相等,但在特殊情況下也可 能相等。如,在數(shù)據(jù)6、6、6、6、6中,其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是6。（3）眾數(shù)和中位數(shù)可以代表數(shù)據(jù)分布的大體趨勢，缺點在于并沒有對數(shù)據(jù)甲機床生產(chǎn)的零件直徑/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙機床生產(chǎn)的零件直徑/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9中的其它值加以利用。到底用什么統(tǒng)計量來刻畫數(shù)據(jù)，需要結合數(shù)據(jù)的特點及你想要說明的問題進行選擇。不同的人立場不同，會選擇不同額統(tǒng)計量來說明他的觀點，這也就是我們要對統(tǒng)計結論進行批判性思維的原因。2、 方差與標準差 思考：在初中階段，我們學習了那些刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量？（極差、方差）（書第26頁） 甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗產(chǎn)品的質量，從兩臺機床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進行測量，結果如下：那么，我們可以用哪些數(shù)據(jù)來刻畫數(shù)據(jù)的離散情況呢？（書上給出4種不同的方法）那么，在刻畫數(shù)據(jù)的離散程度時，這個統(tǒng)計量應該滿足哪些原則呢？（1）應充分利用所得到的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；（2）僅用一個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，當離散程度大時，該數(shù)值也大。極差是指一組數(shù)據(jù)內的最大值和最小值之間的差。極差=最大值-最小值極差顯然不滿足上面第一條原則，只指明了測定值的最大離散范圍，而未能利用全部測量值的信息，不能細致地反映測量值彼此相符合的程度。極差是總體標準偏差的有偏估計值，當乘以校正系數(shù)之后，可以作為總體標準偏差的無偏估計值，它的優(yōu)點是計算簡單，估算大致范圍時用它。極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的，極差不一定也大。方差雖然滿足上面三條原則，然而它有局限性：方差的單位是原始觀測數(shù)據(jù)的單位的平方，而刻畫離散程度的一種理想度量應當具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位。解決這個局限性的一種方法是取方差的正的平方根，稱為標準差。標準差的計算單位與原始測量單位相同，在統(tǒng)計中，我們通常用標準差來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。 （書第28頁） 例3 分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標準差。（3） 課堂練習1、從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽。解：（1） （2） 選乙參賽2、為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做實驗得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：殺傷半徑/m789101112手榴彈數(shù)/顆154631（1） 在這個問題中，總體、個體、樣本、和樣本容量是什么？（2） 求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計這批手榴彈的平均殺傷半徑。（4） 課后作業(yè)： 1、 課本第31頁 練習 1-4 2、同步測控-優(yōu)化設計 4.