新人教版小學數(shù)學六年級上冊《圓的面積》基于實踐反思的備課.doc

圓的面積基于實踐反思的備課教學內(nèi)容:義務教育教科書數(shù)學六年級上冊 教學目標： 1引導學生推導出圓面積的計算公式，能運用公式靈活的計算已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。 2在圓面積公式的推導過程中，通過猜測、觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、嘗試等數(shù)學方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學生的空間觀念。3滲透轉(zhuǎn)化、“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。使學生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并將所學知識運用于生活實際。教具準備：圓的面積推導模型、剪刀、三張白紙、毛線繩、直尺、課件、課本等。學具準備：每人：圓規(guī)、練習本、課本，四人合作小組學具袋：剪刀兩把、等分圓片、粘貼紙、繩線、圓的面積公式推導模型、圓與轉(zhuǎn)化后近似長方形的內(nèi)在聯(lián)系表格等。教學過程：小游戲熱場：第一次和同學們合作，很激動很高興。我給同學們帶來一份禮物，猜一猜我會送給你們什么？演示：一張白紙，對折，再對折，剪開，兩邊剪得一樣長猜是什么？（四邊形）第二個禮物：將這張白紙三次對折，剪開，兩邊剪得一樣長猜是什么？（很像圓的圖形）第三個禮物：將這張白紙四次對折，剪開，兩邊剪得一樣長猜是什么？（更像圓的圖形）猜想：如果我再送給你一個圖形，是五次對折剪的，會是什么圖形？一、復習導入：1：復習關于圓的認識。師：你們也想送給我禮物嗎？老師喜歡團團圓圓，你們給我畫一個半徑3厘米圓吧！并標出圓心、半徑和直徑哦！學生畫圓，教師巡視。師：舉起你們的小禮物，很工整。師：剛才你畫的半徑3厘米的圓，它的直徑是多少？它的周長是多少？教師出示表格，學生說出圓各部分之間的關系。（如下圖） 師：你們對這方面的知識掌握的很牢固。今天我們繼續(xù)來探求圓的知識圓的面積。板書：圓的面積2：復習面積概念。師：什么叫圓的面積？（圓所占平面的大小叫做圓的面積。）師：所以，圖中紅色部分屬于圓的什么？藍色部分屬于圓的什么？（紅色部分屬于圓的周長，藍色部分屬于圓的面積。）3：滲透轉(zhuǎn)化思想。師：我們以前研究過很多平面圖形的面積，你還記得是怎樣研究的嗎？研究長方形的面積時，我們用的是“數(shù)格法”，知道了長方形的面積與它的長和寬有密切的關系。長方形的面積=長寬，也就是S= ab。學習平行四邊形時，是怎樣研究的？引導學生理解：我們運用“割補法”，將平行四邊形沿著一條高剪下，平移，拼成與它面積相等的長方形，長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，所以長方形的“長寬”也就是平行四邊形的“底高”。也就是S= a h。圖示：師：這樣，我們通過剪一剪、拼一拼，割一割、補一補，將不熟悉的知識轉(zhuǎn)化成熟悉的知識，問題迎刃而解。板書：轉(zhuǎn)化師：今天，我們能不能也運用轉(zhuǎn)化的思想，把求圓的面積，轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢？師：猜想：轉(zhuǎn)化成什么圖形好呢？預設回答：生1：我想轉(zhuǎn)化成長方形；生2：我猜轉(zhuǎn)化成正方形；生3：我猜能轉(zhuǎn)化成平行四邊形；師：你們的這種猜想非常寶貴。也可能我們能成功，也可能成功，還可能歪打正著，想轉(zhuǎn)化成這種圖形，結果轉(zhuǎn)化成了另一種熟悉的圖形。二、合作、探究、發(fā)現(xiàn)：師： 能否轉(zhuǎn)化成功呢？我們來個分工合作1、2、3小組的同學，將你們將“四等分圓”剪一剪，拼一拼；4、5、6小組的同學，你們將“八等分圓”剪一剪，拼 一拼；7、8 、9、10小組的成員，你們將十六等分圓剪一剪，拼一拼。為防止散落，請將剪拼的成果粘貼在“粘貼紙”上。看哪個小組動手快，合作能力強，使用剪刀要注意 安全哦！現(xiàn)在，讓我們動起手來，驗證我們的猜想吧！學生轉(zhuǎn)化操作，教師巡視指導。三、匯報成果，整理思路，推導公式。1、教師張貼小組的的轉(zhuǎn)化成果。 師：哪個拼擺成的圖形更接近你預測的圖形？預設學生回答：第三個圖形接近。教師演示模型，將最后一片扇形再平分，平移于前端，拼出近似長方形。師引導猜想：如果我們等分的分數(shù)繼續(xù)增多，32等分圓、64等分圓、128等分圓，所拼擺成的圖形會怎樣？生：會越來越接近長方形。教師側板書：越來越師：剛才，我們將圓形紙片通過剪剪拼拼、割割補補，化圓為方，轉(zhuǎn)化成了近似的長方形。現(xiàn)在求它的面積方便了，如果知道這個長方形的長和寬，就很容易求出它的面積了。板書：S長方形=a b師： 可是，我們不能把所有的圓都剪一剪啊，像求一個圓形草坪的面積，能把草坪剪開嗎？看來，我們需要找出圖形轉(zhuǎn)化前后的內(nèi)在聯(lián)系觀察資料袋中的模型，或者 觀察我們拼成的圖形，想一想，轉(zhuǎn)化后的近似長方形的面積和圓的面積是怎樣的？近似的長方形的長與圓的哪部分相對應？近似的寬與圓形的哪部分相對應？學生小組觀察模型或者黑板上拼擺成的圖形，觀察內(nèi)在聯(lián)系。生1（一邊演示模型，一邊解釋）：這個圓的半徑近似于長方形的寬。生2（一邊演示模型，一邊解釋）：這個圓的長和周長的一半近似。師追問：真的是這樣嗎？讓我們來驗證一下。教師用彩色細繩比量圓的半徑和近似長方形的寬，再比量圓的周長的一半和近似長方形的長，學生發(fā)現(xiàn)它們的長度近似。教師相機板書：師：圓的周長的一半怎樣用字母表示？預設生回答：r。教師板書：師：近似長方形的寬和圓的什么相對應？預設生回答：與半徑相對應。教師板書：師：看板書，近似長方形和圓變形前后面積相等，周長的一半和長近似，半徑和寬近似，求圓的面積怎么求？生：S=r2。師板書：四、練習鞏固。師總結引導：剛才我們主動參與，大膽猜測，放手操作，多角度驗證了圓通過剪拼組合，就能轉(zhuǎn)化成近似的長方形，這個長方形的面積和圓的面積是相等的。它的長相當于圓形周長的一半，也就是r，它的寬相當于圓的半徑，也就是r，所以圓形的面積等于rr，也就是r2 。接著讓我們運用剛剛探究的成果，來算一算圓形的面積吧！1、小試牛刀：剛才你畫的半徑3厘米圓面積有多大？2、走進生活：圓形草坪的半徑是10m，需要鋪多少平方米的草皮？圓形草坪的直徑是20m，每平方米8元。鋪滿草皮需要多少錢？3、趣味數(shù)學：公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它的噴灌的面積是多少？如圖，繩子的長度是2米，小羊吃草的面積最多是多少？4、熟能生巧：半徑直徑圓的面積4cm9cm6cm20cm（1）生口算自己喜歡做的，教師顯示答案。（2）列出求面積的算式。生：它們分別是：3.1442；3.14 4.52；3.14 32；3.14 202。師：無論是求圓的周長，還是求圓的面積，這個單元的計算量是很大的，也很容易出錯，所以建議同學們在確保正確率的基礎上牢記3.14與1至9的積。即使你背不過，也會算出數(shù)來覺得似曾相識，而判斷自己的得數(shù)是對是錯。當然，這個積累放在課下。5、智力沖關：同學們量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？五、回顧總結。師：今天這節(jié)課我們學到了什么知識？預設生回答：我知道圓的面積的求法：S圓=r2。師：在探求這些知識的時候，你有掌握了哪些學習方法？預設生回答：我知道通過剪拼、割補、化圓為方、變曲為直等方法，將不熟悉的知識轉(zhuǎn)化成熟悉的知識。師：愿我們用這些數(shù)學思想和方法，去靈活地解決生活中數(shù)學問題。六、史說“割圓術”。師課件展示，伴音解說我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽，在九章算術中提出，把割圓術作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎。劉徽從圓內(nèi)接六邊形開始，將邊數(shù)逐次加倍，得到的圓內(nèi)接正多邊形就逐步逼近圓，“割之彌細，所失彌