直角三角形質(zhì).docx

直角三角形性質(zhì)（一）說案及教案一、教材： 1、教學內(nèi)容： 八年級第二十二章第四節(jié)“直角三角形的性質(zhì)” 2、教材分析： 本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了十一個證明舉例，由實驗幾何轉向論證幾何的基礎上，學習直角三角形的兩個性質(zhì)定理。特別是例11中所學到的添設輔助線的方法為證明定理2作了很好的輔墊。這兩個定理在以后的證明中相當重要，其中定理2的證明難度較太。 3、學習目標： 重點：直角三角形中斜邊上的中線性質(zhì)定理的應用。 難點：直角三角形中斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。二、教法與學法： 為了達到教學目標，取得較好的教學效果，這節(jié)課的教學采取了情景創(chuàng)設、提出問題、學生活動（觀察、實驗），教師啟發(fā)點撥，師生歸納概括和學生掌握的再活動、再應用。最大限度調(diào)動學生的積極性。通過定理2的證明，激發(fā)學生的求知欲，同時通過圖形的變換，抓住關鍵，突出重點。在課堂教學中充分發(fā)揮以教師為主導，以學生為主體，以訓練為主線的“三主”作用。 通過學生自己動手幫助學生理解定理，便于記憶。讓學生通過教師的啟發(fā)、分析、提問進行觀察、對比、歸納、概括，達到共同參與的目的。課堂形式活潑輕松，易于發(fā)揮。通過圖形的變換，培養(yǎng)學生的抽象能力和創(chuàng)新精神。這樣舉一反三，易于遷移，引導學生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，努力擺脫思維定勢的影響，進行類比聯(lián)想，促使學生的思維向多層次、多方位發(fā)散。課堂設計從學生的生理、心理特點和思維特征出發(fā)，使課堂四十分鐘充分發(fā)揮其效益。三、教學步驟： 1、引出定理，加以鞏固。 由前面學過的三角形的內(nèi)角和定理引出今天學習直角三角形的一些性質(zhì)。提出問題“直角三角形除了具備三角形的性質(zhì)以外，還具備什么性質(zhì)?”通過學生共同參與推出定 理1，并進行練習。本教案把練習第一題作了適當?shù)淖儎?，目的是鞏固定?，并為以后學習相似三角形打下基礎。 2、啟發(fā)誘導，證明定理2。 針對新教材的要求和特點，通過學生動手操作得出直角三角形斜邊上的中線等于它的一半這個命題，借助投影給學生一個旋轉的直觀認識，并加以論證。教師邊啟發(fā)邊提問，層層加深，達到師生共振，分析難點，然后請學生歸納需要證明步驟，最后一起看書本證明過程，得出定理2。 3、運用定理，強化訓練。 講解例題12（投影顯示），教師引導學生從已知條件出發(fā)，讓學生看清題意，數(shù)形結合，由學生互相討論，教師巡視輔導點撥，最后教師歸納總結這個圖形，求證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，其中兩斜邊是等邊，從而提出問題：若兩個直角三角形的斜邊重合情況會怎樣呢？這樣，進一步突出了新教材的特點，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神。 4、變式練習，拓展思路。 （l）練習3在例12的基礎上，不難證得兩條線段相等，再添線段DB，容易得出兩個角相等，從而得到，若兩個直角三角形的斜邊重合時，斜邊上的中線也相等這個結論。問題4使學生加深了對定理2的認識。 （2）練習4在練習3的基礎上，繼續(xù)提出問題，若兩個有公共斜邊的直角三角形直角頂點在斜邊同旁時，斜邊上的中線等不等？鑒于圖形使學生排除頂點A的干擾，找出圖形本質(zhì)屬性，達到解決這一類問題的目的，在此基礎上與練習3進行對比，提出問題：若連接DE，能得到什么結論？若O是DE的中點，則MO與DE垂直嗎？ 通過強化練習，便于熟練運用定理，并且通過圖形的變換，引導學生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進行類比聯(lián)想，促使學生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。 直角三角形的性質(zhì)（一）教案教學目標： 1、掌握“直角三角形的兩個銳角互余”定理。 2、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。 3、掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應用。教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應用。教學難點： 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。教學過程： 一、引入 復習提問：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)? 二、新授 （一）直角三角形性質(zhì)定理1 請學生看圖形： 1、提問：A與B有何關系？為什么？ 2、歸納小結： 定理1：直角三角形的兩個銳角互余。 3、鞏固練習：（投影顯示） 練習1（1）在直角三角形中，有一個銳角為52.50，那么另一個銳角度數(shù) （2）在RtABC中，C=900，A -B =300， 那么A= ，B= 。 練習2 如圖，在ABC中，ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么， （1）與B互余的角有 。 （2）與A相等的角有 。 （3）與B相等的角有 。 （二）直角三角形性質(zhì)定理2 1、實驗操作： 要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片 （l）量一量斜邊AB的長度 （2）找到斜邊的中點，用字母D表示 （3）畫出斜邊上的中線 （4）量一量斜邊上的中線的長度 讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關系？ 2、提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 3、證明命題：（投影顯示） 例題12 已知：如圖，在ABC中，B=C，AD是BAC的平分線，E、F分別AB、AC的中點。求證：DE=DF證明：（略） 三、鞏固訓練： 練習3 已知：ABC=ADC=90O，E是AC中點。 求證：（1）ED=EB (2)EBD=EDB （3）圖中有哪些等腰三角形？B 練習4 已知：在ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中點。求證：MD=ME 四、小結： 這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質(zhì)定理？ 1、直角三角形的兩個銳交互余？ 2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 五、布置作業(yè) 練習冊B P39. 22.4（7） 練習題： 1、在直角三角形中，有一個銳角為52.50，那么另一個銳角的度數(shù)是 。 2、在RtABC中，C=900，A-B=300，那么A= 。 3、在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，那么 （1）與B互余的角有 。 （2）與A相等的角有 。 （3）與B相等的角有 。4、已知：ABC=ADC=900 ，E是AC的中點，求證：EBD=EDB5、在ABC中，