人教版高一數(shù)學必修一練習題高一數(shù)學人教版必修一《一元二次方程實數(shù)根的分布》教案.doc

教學目標：使學生掌握一元二次方程實根分布問題的處理，加強求解一元二次不等式及不等式組，初步訓練學生的數(shù)形結合能力。教學重點：利用二次函數(shù)的圖象，把一元二次方程根的分布圖形問題代數(shù)表達式（不等式組）參數(shù)取值范圍。教學難點：圖形問題轉化成代數(shù)表達式(不等式組)并求解。一、問題的提出若方程的兩根均為正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.變式1：兩根一正一負時情況怎樣？變式2：兩實根均大于5時情況又怎樣？問題：能否從二次函數(shù)圖形角度去觀察理解？若能試比較兩種方法的優(yōu)劣.方程的實根，如若從二次函數(shù)圖形角度去觀察理解，其實質就是對應的二次函數(shù) 的拋物線與軸交點的橫坐標. 一元二次方程實根分布，實質上就是方程的根與某些確定的常數(shù)大小關系比較. 二、一元二次方程實根分布w W w . X k b 1.c O m仿上完成下表一元二次方程實根分布圖解根的分部圖象等價的代數(shù)不等式三、練習1.m為何實數(shù)時，方程的兩根都在-1與1之間.2、若方程的兩根中，一根小于0，另一根大于2，求a的取值范圍.四、小結基本類型與相應方法：X|k | B| 1 . c |O |m設 ，則方程的實根分布的基本類型及相應方法如下表：1兩實根都小于X kB1.cOM2兩實根都大于3兩實根都在內4兩實根都在外 5兩根中有且只有一根在內五作業(yè)：1關于的一元二次方程的一根大于1，另一根小于1.則的值是（）（A）或（B）（C）（D）2方程為常數(shù)）有兩實根，且，那么的取值范圍是（）（A）（B）（C）或（D）無解3設是整數(shù)，且方程的兩根都大于而小于，則 .4.若關于的方程的所有根都是比1小的正實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 x k b 1 . c o m5. 方程的一根不大于1，另一根不小于1.試求：（1）參數(shù)的取值范圍；（2）方程兩根的平方和的最大值和最小值.第二課時一元二次方程實數(shù)根分布的應用一復習填空：根的分部圖象等價的代數(shù)不等式二、例子例1 已知實數(shù)、滿足，求的取值范圍.解 由已知得且.所以是一元二次方程的兩根. 由問題可轉化為方程的二根都大于.令，有 即 ，求得，因此.例2已知點、.若拋物線與線段(不包括端點及)有兩個不同的交點，則的取值范圍是 . (1997年上海市高中數(shù)學競賽) 解： 顯然直線的方程為即，代入拋物線方程并整理得.設，問題轉化函數(shù)的圖象和軸在0到4之間有兩個不同的交點，即方程在上有兩個不相等的實根. 所以 解得的取值范圍是.例3關于的實系數(shù)二次方程的兩個實數(shù)根為，證明：如果，那么且；如果 且，那么.(1993年全國高考題) 證明 設，由已知，函數(shù)的圖象與軸在到2之間有兩個不同的交點. 所以 由(3)、(4)得，所以. 由(2)，得，結合(1)得，所以. 將(3)+(4)得，因此，即. 由于且，可得，所以，. 即函數(shù)的圖象的對稱軸位于兩條直線，之間. 因為， .所以. 因此函數(shù)的圖象與軸的交點位于-2和2之間，即.作業(yè)1已知拋物線為實數(shù).為何值時，拋物線與軸的兩個交點都位于點的右側？2已知都是正整數(shù)，且拋物線與軸有兩個不同的交點A、B.若A、B到原點的距離都小于1，求的最小值.第三課時 應用提高例1若方程在上有實根，求實數(shù)的取值范圍.解法一：方程在上有實根，即方程在上有實根，設，則根據(jù)函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標等價于方程的根.（1）兩個實根都在上，如圖： 可得，解得；（2）只有一個實根在上，如圖：可得，解得，綜合（1）與（2）可得實數(shù)的取值范圍為解法二：方程在上有實根，即存在，使得等式成立，要求的取值范圍，也即要求函數(shù)的值域.設，則，可得.解法三：令則，則方程在上有實根，等價于方程組在上有實數(shù)解，也即等價于拋物線與直線在上有公共點，如圖所示 y -1 o 1 x直觀可得：.解法四：根據(jù)解法三的轉化思想，也可將原方程化成，然后令，從而將原問題等價轉化為拋物線與直線在上有公共點時，“數(shù)形結合法”下去求參數(shù)的取值范圍.根據(jù)圖形直觀可得：當直線過點，新 課 標 第 一 網(wǎng)截距最大；當直線與拋物線相切時，截距最小.且.故參數(shù)的取值范圍為.2已知實數(shù)、滿足，其中為正數(shù).對于.w w w .x k b 1.c o m(1)若，求證：；(2) 若，證明方程在內有實根.證明 (1)由，求得，所以 又由，因此，故. (2)要證明方程在內有實根，只須證明 或 但兩者都不易證明. 由，結合第