初三總復(fù)習(xí)(二次函數(shù)性質(zhì)及圖象).ppt

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一 二次函數(shù)的概念 1 一般的 如果y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 那么y叫做x的二次函數(shù) 注意 1 任何一個二次函數(shù)的解析式 都可以化成y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 的形式 因此把y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 叫做二次函數(shù)的一般式 2 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是 等號右邊是關(guān)于自變量x的二次多項式 知識點(diǎn)梳理 二 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象 1 二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于 對稱的曲線 這條曲線叫拋物線 2 拋物線y ax2 bx c的幾個主要特征 開口方向 頂點(diǎn) 對稱軸 1 拋物線 的頂點(diǎn)在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限2 求拋物線 3 的對稱軸 練習(xí) 4 2008 德州 若點(diǎn)A B C 為二次函數(shù) 的圖象上的三點(diǎn) 則y1 y2 y3的大小關(guān)系是 A B C D 三 二次函數(shù)圖象的畫法 五點(diǎn)法 其步驟 1 先根據(jù)函數(shù)解析式 求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸 在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M 并用虛線畫出對稱軸 2 求拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 3 當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時 描出這兩個交點(diǎn)A B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C 4 再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D 5 將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來 并向上或向下延伸 就得到二次函數(shù)的圖象 當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時 描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D 由C M D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖 如果需要畫出比較精確的圖象 可再描出一對對稱點(diǎn)A B 然后順次連接五點(diǎn) 畫出二次函數(shù)的圖象 例2 已知函數(shù) 1 求其頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 與y軸的交點(diǎn) 并畫出草圖 2 由圖象指出它的增減性 當(dāng)x為何值時 y有最大值或最小值 3 已知點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 試判斷y1 y2的大小 四 二次函數(shù)圖象的幾何變換 1 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律 函數(shù)圖象左平移時自變量加 函數(shù)圖象右平移時自變量減 函數(shù)圖象向上平移時函數(shù)尾巴加 函數(shù)圖象向下平移時函數(shù)尾巴減 簡記為 左加右減 上加下減 最常見的有頂點(diǎn)式函數(shù)圖象的平移與一般式函數(shù)圖象的平移兩種 對于頂點(diǎn)式函數(shù)圖象的平移 應(yīng)抓住兩個關(guān)鍵 平移前后函數(shù)解析式中的a值不變 找出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對于一般式的函數(shù)圖象的平移 通常有兩種方法 將一般式的函數(shù)解析式先化成頂點(diǎn)式 然后進(jìn)行平移 直接將一般式的函數(shù)圖象按平移規(guī)律 函數(shù)圖象左移時自變量加 函數(shù)圖象右移時自變量減 函數(shù)尾巴加時向上移 函數(shù)尾巴減時向下移 進(jìn)行平移 然后將平移后的解析式化簡 思考 將函數(shù)y x2 2x 3的圖象先向左平移 個單位再向下平移4個單位 求平移后函數(shù)圖象的解析式 2 二次函數(shù)圖象的軸對稱 思考 已知拋物線L1 y x2 4x與x軸交于A C兩點(diǎn) 拋物線L2與L1關(guān)于X軸對稱 求拋物線L2的解析式 常用的方法有三種 緊緊抓住對稱前后頂點(diǎn)的位置及拋物線開口方向的變化求解析式 通過找函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)求對稱后函數(shù)圖象的解析式 通常找的特殊點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)等 然后選用二次函數(shù)常見的三種形式 一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式求解析式 對照坐標(biāo)平面上的點(diǎn)關(guān)于x軸 y軸 對稱規(guī)律 可得到拋物線關(guān)于x軸 y軸 對稱規(guī)律 橫 x軸 對稱橫 坐標(biāo) 不變 縱 坐標(biāo) 為相反數(shù) 縱 y軸 對稱縱 坐標(biāo) 不變 橫 坐標(biāo) 為相反數(shù) 3 二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)拋物線的旋轉(zhuǎn)中最常見的是繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 解這類旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是緊緊抓住頂點(diǎn)不變 開口大小不變 只是開口方向反向 思考 2010桂林 將拋物線y 2x2 12x 16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 所得拋物線的解析式是 A y 2x2 12x 16B y 2x2 12x 16C y 2x2 12x 19D y 2x2 12x 20 五 函數(shù)y ax2 bx c中a b c符號與函數(shù)圖象關(guān)系 1 a決定拋物線的開口方向 a 決定拋物線的開口大小 a 越大 拋物線開口越小 2 a與b共同決定拋物線的對稱軸位置 當(dāng)a與b同號時 對稱軸在y軸左側(cè) 當(dāng)a與b異號時 對稱軸在y軸右側(cè) 簡記為 同左異右 3 c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置 c 0時 拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 c 0時 拋物線過原點(diǎn) c 0時 拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方 4 b2 4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù) 當(dāng)b2 4ac 0時 拋物線與x軸有兩個交點(diǎn) 當(dāng)b2 4ac 0時 拋物線與x軸只有一個交點(diǎn) 當(dāng)b2 4ac 0時 拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 5 一些特殊代數(shù)式的符號問題 式子a b c的符號由點(diǎn) 1 a b c 的位置決定 式子a b c的符號由點(diǎn) 1 a b c 的位置決定 式子4a 2b c的符號由點(diǎn) 2 4a 2b c 的位置決定 式子4a 2b c的符號由點(diǎn) 2 4a 2b c 的位置決定 思考 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 則a b c的大小關(guān)系是 A a b c B a c b C a b c D a b c關(guān)系不能確定 思考 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 函數(shù)y ax2 by ax b a b 的大致圖象是 思考 已知拋物線y ax2 bx c的圖象如圖 則b2 4ac 2a b abc a b c a b c 這五個代數(shù)式中 值為正的有 A 5個 B 4個 C 3個 D 2個 B 六 二次函數(shù)的最值 1 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值 或最小值 2 如果自變量的取值范圍是 那么 首先要看是否在自變量 取值范圍x1 x x2內(nèi) 若在此范圍內(nèi) 則當(dāng)時 若不在此范圍內(nèi) 則需考慮函數(shù)在x1 x x2范圍內(nèi)的增減性 如果在此范圍內(nèi) y隨x的增大而增大 則x x2時 當(dāng)x x1時 如果在此范圍內(nèi) y隨x的增大而減小 則當(dāng)x x1時 當(dāng)x x2時 4 5 8 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1 方程的解也就是二次函數(shù) 圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系有三種 有兩個公共點(diǎn) 一個公共點(diǎn) 沒有公共點(diǎn) 這對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況 例1 2007甘肅蘭州 二次函數(shù)y ax2 bx c圖象如圖所示 則點(diǎn)A ac bc 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 x y O 例2 在直角坐標(biāo)平面中 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 二次函數(shù) 的圖象與y軸交于點(diǎn)A 與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B 且 1 求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo) 例