2002年高考改革和復(fù)習(xí)備考方法及高中課程改革學(xué)習(xí)與研討（北京）.docVIP

2002年高考改革和復(fù)習(xí)備考方法及高中課程改革學(xué)習(xí)研討會(huì)數(shù)學(xué)科會(huì)議記錄一關(guān)于數(shù)學(xué)高考1、考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)科的考試內(nèi)容以國(guó)家教委1990年頒布的全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）高中階段的教學(xué)內(nèi)容為主，分為代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何3科。根據(jù)大綱規(guī)定，文史類高考的數(shù)學(xué)命題范圍是：高中階段的必學(xué)內(nèi)容；理工農(nóng)醫(yī)類高考數(shù)學(xué)的命題范圍是：高中階段的必學(xué)內(nèi)容中上選學(xué)內(nèi)容中的反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單三角方程，參數(shù)方程和極坐標(biāo)。 2、考試的知識(shí)要求和能力要求： 知識(shí)的要求由高到低分為3個(gè)層次，依次是了解、理解和掌握、綜合，動(dòng)用高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求。能力的要求包括：邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決問(wèn)題的能力。 3、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)： 全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。全試卷包括I卷和II卷，I卷為選擇題；II卷為非選擇題。 代數(shù)、立體幾何和平面解析幾何所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中所占課時(shí)的百分比大致相同，代數(shù)約60，立體幾何約占20，平面解析幾何約占20。試題分選擇題、填空題和解答題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為： 選擇題45，填空題10，解答題45。 試題按其難度分為容易題（難度在0.7以上）、中等題（難度在0.4到0.7之間）、難題（難度在0.4以下）。三種試題的分值之比為3:5:2。二 2001年高考試題分析今年高考數(shù)學(xué)試題的總體難度和去年不相上下，這說(shuō)明高考命題在難度上保持了穩(wěn)定性。不過(guò)試題起點(diǎn)的難度略有降低，前10道題大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該都能做得出來(lái)，從第11題起，難度開(kāi)始加大。 (一) 對(duì)這套試題的4個(gè)印象 1，考查過(guò)程中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求是比較嚴(yán)格的。試題沒(méi)有考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，而是站在學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解和應(yīng)用的角度去考查掌握情況，而且給學(xué)生答題留下了比較大的選擇空間。 2，題目結(jié)構(gòu)比往年有所變化。解答題的第一道是立體幾何，這從未有過(guò)的。結(jié)構(gòu)變化說(shuō)明高考命題的形式不是固定不變的。 3，對(duì)抽象能力的要求比以往有較大提高。抽象思維是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方面。比如，最后的壓軸題是一道不給出具體解析式的抽象函數(shù)題，這也是多年來(lái)比較少見(jiàn)的。今年的代數(shù)證明題對(duì)考生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)的能力要求很高，如果考生不能把數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)清楚，做這道題就無(wú)從下手。試題既考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，也考查了抽象能力。像選擇題中有一道考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性是非常基礎(chǔ)的知識(shí)，但題目給出的函數(shù)是抽象函數(shù)，這就要求考生既要把函數(shù)單調(diào)性的概念弄清，又要了解不等式的性質(zhì)。這也體現(xiàn)了考試說(shuō)明所說(shuō)的在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題。 4，這套試題比較重視對(duì)應(yīng)用能力的考查，不僅僅是一道大題考查應(yīng)用能力，在選擇題中也有兩道題涉及到知識(shí)的應(yīng)用。而且，今年試題對(duì)應(yīng)用能力的考查比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，學(xué)生只要讀懂題目，就可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，而前幾年，考生很難完成這種轉(zhuǎn)換。這給中學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新導(dǎo)向，就是怎么讓學(xué)生把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)力所能及地應(yīng)用。 （二）今年試題進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)能力的考查力度比如，解析幾何的題目明顯減少了運(yùn)算量，對(duì)推理和論證能力的要求提高了。 試卷的第20題，即有關(guān)不等式證明的題目學(xué)生做起來(lái)普遍感到困難的題目。 今年的卷子題量跟難度上基本保持穩(wěn)定。創(chuàng)新的地方主要體現(xiàn)在試卷的結(jié)構(gòu)上，這也符合今年全教會(huì)和基礎(chǔ)教育工作會(huì)議的精神，突出對(duì)能力和素質(zhì)的考察。具體體現(xiàn)在這幾個(gè)方面：1、小題當(dāng)中，11題和12題是比較新穎的題目。2、11題關(guān)于屋頂面積的問(wèn)題，12題信息傳遞的問(wèn)題，從一個(gè)新角度來(lái)設(shè)計(jì)，大家誰(shuí)都沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，很公平，這個(gè)房屋問(wèn)題和信息傳遞問(wèn)題，起碼來(lái)說(shuō)，進(jìn)入90年代以后沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這樣的題，這樣更利于素質(zhì)教育這個(gè)導(dǎo)向，特別對(duì)應(yīng)試教育是一個(gè)有力的沖擊，也就是說(shuō)，有的地區(qū)的學(xué)生不管你做了好多題，各種資料作得比較熟了，自我感覺(jué)不錯(cuò)，但是面對(duì)這樣的題，還是無(wú)能為力，而不依靠教師訓(xùn)練的一些技能。這兩個(gè)題是出得比較好的。3、試卷文理的區(qū)別比較好，比較明顯，要說(shuō)去年前年與今年相比，前幾年這個(gè)文理的區(qū)別還不太好，主要體現(xiàn)在，理考文不考，比如理科的內(nèi)容，文科在這個(gè)位置上就換一個(gè)題目，其它位置上的題就基本上相同，尤其是小題上差別很小，大題上也就是有些題的難度換一換。而今年看來(lái)，改變比較大，我想主要還是適應(yīng)了文理科學(xué)生不同的特點(diǎn)。4、今年應(yīng)用題，除了常規(guī)的，象大題當(dāng)中的應(yīng)用問(wèn)題，小題當(dāng)中的應(yīng)用問(wèn)題，它跟實(shí)際結(jié)合得相當(dāng)緊，今年靠了處理一個(gè)生態(tài)旅游的問(wèn)題。此外，往年都是考一個(gè)大的應(yīng)用題，兩個(gè)小的應(yīng)用題，那時(shí)很明顯可以看出來(lái)，我在這擱應(yīng)用題，別處就不考了，而今年的過(guò)渡是很自然的，它又是一種新穎的表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是很好的考察。讓他們學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。這就向素質(zhì)的導(dǎo)向更進(jìn)了一步。其它方面，當(dāng)然應(yīng)用問(wèn)題也是跟實(shí)際結(jié)合得比較緊密，比如應(yīng)用這種大題，今年是，我覺(jué)得這個(gè)基本上保持了這幾年高考的大的方向，5、今年命題的背景跟社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題，大家比較關(guān)注的問(wèn)題都是比較緊密聯(lián)系的，我覺(jué)得這是做得比較好的。另外對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些通興通法的考察也是到位的，就常用的方法，常用的概念，包括思想方法概念上不同做的好，而且淡化了技巧上的東西。不是光是數(shù)學(xué)，理科就應(yīng)這樣。 三. 對(duì)我們今后教學(xué)的啟示今后在教學(xué)中，一方面要抓常規(guī)，抓我們數(shù)學(xué)當(dāng)中所謂三基，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法，另外一定要注意能力的培養(yǎng)，能力的培養(yǎng)一方面要跟學(xué)科的知識(shí)緊密結(jié)合起來(lái)，另一方面還要跟一般的科學(xué)思維方法，一般的問(wèn)題靠近，真正說(shuō)以人為本來(lái)培養(yǎng)一個(gè)人的能力，提高一個(gè)人的素質(zhì)，我覺(jué)得是教學(xué)最根本的東西。從今年高考題的角度看出，你在應(yīng)試方面作了好多偏題甚至怪題，掉進(jìn)題海當(dāng)中，最后也解決不了這個(gè)問(wèn)題。要求老師在教學(xué)的重點(diǎn)上放在最基本的思想方法當(dāng)中，把握住最基本的，從過(guò)程當(dāng)中學(xué)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)能力高考是一個(gè)導(dǎo)向，它的導(dǎo)向使我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)當(dāng)中的一些問(wèn)題，就象過(guò)去我們高三復(fù)習(xí)當(dāng)中應(yīng)試的味道，現(xiàn)在應(yīng)該減弱，慢慢的向這個(gè)素質(zhì)教育靠近。 四談?wù)?002年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)（一）在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，要合理安排好本學(xué)科所需復(fù)習(xí)的內(nèi)容。既不能一味做些難題，又不能只背些公式。在合理安排數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)應(yīng)十分注意重點(diǎn)整理。重點(diǎn)整理要做到：第一要針對(duì)考試要求提出的數(shù)學(xué)內(nèi)容、公式等哪些內(nèi)容自己平時(shí)掌握時(shí)尚有一些困難，或某些公式有時(shí)會(huì)記錯(cuò)，必須整理一下，及時(shí)補(bǔ)缺。第二要整理近期做過(guò)的不少習(xí)題、模擬試題中自己做錯(cuò)的習(xí)題，看看現(xiàn)在再做時(shí)，能否順利解決、糾正錯(cuò)誤。第三針對(duì)當(dāng)前試題變化的主要特征能力立意、重點(diǎn)梳理數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的主要能力、方法及其注意的問(wèn)題。例如：有關(guān)學(xué)習(xí)能力的考查題中對(duì)一些給出的新的定義、法則的理解必須對(duì)題意要正確理解。應(yīng)用能力考查題中要注意如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)加以整理總結(jié)?？臻g想象能力的考查題中對(duì)在怎樣的情況下運(yùn)用向量的方法處理十分簡(jiǎn)捷以反證明某些線面關(guān)系時(shí)對(duì)反證法的運(yùn)用。還可以對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法的重點(diǎn)整理。例如如何對(duì)問(wèn)題的具體情況的各種條件的分類討論。特別是常見(jiàn)的絕對(duì)值的討論，直線斜率K存在與否的討論；直線傾斜角或復(fù)數(shù)幅角所在范圍的討論，等比數(shù)列中公比q1及q1對(duì)求和Sn的影響等。在怎樣的情況下適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想的回顧和總結(jié)。解析幾何中如何減少運(yùn)算量的一些方法的回顧，再根據(jù)考生各自不同的水平、目標(biāo)加強(qiáng)個(gè)體化的重點(diǎn)整理，例如對(duì)一些平時(shí)基礎(chǔ)扎實(shí)，有較強(qiáng)理解能力，目標(biāo)想要在數(shù)學(xué)考試中奪高分者，還必須對(duì)綜合能力上要有所整理和加強(qiáng)，可對(duì)一些綜合問(wèn)題看看自己能否有較好的解題思路。（二）就數(shù)學(xué)而言，以下四個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題須繼續(xù)努力突破1.關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的理解和把握。解一個(gè)題，含兩方面內(nèi)容：方法的選擇以及用所選方法準(zhǔn)確完整地解決它。很多人只注重后者，實(shí)際上讓學(xué)生弄清前者意義更為深遠(yuǎn)。例如：已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)任意x1、x2 R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且x0時(shí)，f(x)0，f(1)-2，試判斷在區(qū)間-3，3上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。欲求f(x)的解析式是困難的，這時(shí)求f(x)的最值就常常歸結(jié)為討論其單調(diào)性，而要求出值的大小又涉及函數(shù)的奇偶性。分析至此，思路已出。教師須幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析、自己找出解題方法，所謂授人以漁。后面討論解題策略時(shí)還將涉及。 2.關(guān)于探索性問(wèn)題。如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作由條件、解題依據(jù)、解題方法和結(jié)論這四個(gè)要素組成一個(gè)系統(tǒng)，那么，我們把這四個(gè)要素中有兩個(gè)是未知的問(wèn)題稱為探索性問(wèn)題。高考范圍內(nèi)常見(jiàn)的探索性問(wèn)題可以粗略地分為四種基本類型：條件追溯型、結(jié)論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問(wèn)題時(shí)，對(duì)結(jié)論的直感非常重要。這種直觀性判斷也許尚不嚴(yán)密，但事關(guān)全局。學(xué)生最容易出錯(cuò)的是兩個(gè)方面：客觀上是成立的、存在的，卻偏偏去舉反例；客觀上是錯(cuò)誤的，卻努力去證明，南轅北轍，越走越遠(yuǎn)。應(yīng)通過(guò)一般問(wèn)題特殊化、取值驗(yàn)算等方法培養(yǎng)直感。例如：已知Axf(x)x，Bxff(x)x(1)求證：AB；(2)如果f(x)在R上是增函數(shù)，討論A、B是否相等。實(shí)際上，由(1)已證AB，所以問(wèn)題就變?yōu)樘接態(tài)A是否成立？可以粗略地分析，滿足f(x)x的x不會(huì)太多，而滿足ff(x)x的x就更少，可先初步認(rèn)定BA，再予證明。 3.關(guān)于應(yīng)用題。應(yīng)用題的審題尤為重要。審題時(shí)需將那些與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的內(nèi)容拋開(kāi)，以數(shù)學(xué)的眼光捕捉信息，構(gòu)建模型。經(jīng)驗(yàn)表明高考應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型常常是簡(jiǎn)單的。當(dāng)然還應(yīng)注意將圖形、文字、表格等語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言。 4.關(guān)于解題策略的制定。老師在現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)中，應(yīng)突出對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練。拿到一個(gè)生題，先應(yīng)粗線條地掌握其框架，分清層次，各個(gè)擊破。掌握框架就是掌握解題方向，分清層次旨在分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破是為了處理好細(xì)節(jié)。解題實(shí)踐表明：條件暗示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)示需知并誘導(dǎo)解題方向。在確定解題方法時(shí)，必須遵循下列四條基本原則：熟悉化原則、具體化原則、簡(jiǎn)單化原則、和諧化原則。如解不等式，從整體上看，應(yīng)是先解一個(gè)無(wú)理不等式，再解一個(gè)對(duì)數(shù)不等式。又如已知z1，且z5z1，求復(fù)數(shù)z。如果設(shè)z為三角式就比較繁，而將條件整理成z51-z，兩邊取模，就歸結(jié)為z-11，這樣就簡(jiǎn)單多了(這也體現(xiàn)了和諧化原則)。又如：若A、B、C、D四人分乘四輛車，A不乘甲車，B不乘乙車，C不乘丙車，D不乘丁車，有多少種分配方法？對(duì)于這一道加了限制條件的排列組合題，直接列式很困難。可以這樣分析，不加任何條件時(shí)，只有P4424種，現(xiàn)在種數(shù)應(yīng)更少。與其列式，倒不如一一列舉出來(lái)。學(xué)生處理問(wèn)題學(xué)會(huì)了“宏觀控制，微觀搞活”，才能在面對(duì)綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)分清層次，有條不紊。 （三）現(xiàn)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還應(yīng)著重做好以下四個(gè)方面的工作： 1.張揚(yáng)自我，強(qiáng)調(diào)個(gè)性。學(xué)生應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際情況，做好復(fù)習(xí)、考試的定位。同時(shí)，在知識(shí)點(diǎn)、題型通法、數(shù)學(xué)思想等方面，自我檢查，找到薄弱環(huán)節(jié)，采取多種方法加以彌補(bǔ)。 2.系統(tǒng)整理，綱舉目張。在老師指導(dǎo)下把高中數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)梳理成一個(gè)有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)。這不是簡(jiǎn)單地重復(fù)初學(xué)的過(guò)程，而是站在更高的角度上激活記憶(囿于篇幅，無(wú)法展開(kāi)敘述)。同時(shí)要完成適量的練習(xí)，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)骨架成為有血有肉有感覺(jué)的有機(jī)體，完成讀書(shū)由“薄厚”到“厚薄”的過(guò)程轉(zhuǎn)變。 3.突出重點(diǎn)，提高效率。要合理安排時(shí)間，不僅要把握好系統(tǒng)復(fù)習(xí)與專題復(fù)習(xí)、綜合復(fù)習(xí)的時(shí)間進(jìn)度，還要區(qū)別對(duì)待重點(diǎn)內(nèi)容與一般內(nèi)容，讓好鋼用在刀刃上，防止平均使用力量。例如函數(shù)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，利用函數(shù)思想解題更能體現(xiàn)函數(shù)的神奇功能。正是由于函數(shù)所處的重要地位和特殊作用，使其成為歷年高考的熱點(diǎn)。通過(guò)分析近年的高考試題，可看出涉及函數(shù)的試題有40多分，占全卷分?jǐn)?shù)的30%左右。而二次函數(shù)又是學(xué)生在高中階段所學(xué)過(guò)的最正規(guī)、最完備的函數(shù)之一，它最能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的把握，也是聯(lián)系高中與大學(xué)知識(shí)的重要紐帶。不管在代數(shù)中，還是在解析幾何中，利用函數(shù)的機(jī)會(huì)特別多。許多重點(diǎn)內(nèi)容，如配方法、換方法、參數(shù)的分類討論、解方程、解不等式、不等式的證明、拋物線、函數(shù)的最值、軌跡等都與二次函數(shù)有密切的關(guān)系。二次函數(shù)也幾乎涉及學(xué)生在