2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編專(zhuān)題2-實(shí)數(shù).doc

實(shí)數(shù)一.選擇題1（2015湖北省武漢市，第1題3分）在實(shí)數(shù)3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是（ ）A3B0C5D3A 【解析】有理數(shù)中，負(fù)數(shù)小于0，零小于正數(shù)，所以最小的是3.備考指導(dǎo)：有理數(shù)大小比較的一般方法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小；在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.2(2015江蘇蘇州,第4題3分)若 ，則有A0m1B1m0C2m1D3m2【難度】【考點(diǎn)分析】考察實(shí)數(shù)運(yùn)算與估算大小，實(shí)數(shù)估算大小往年中考較少涉及，但難度并不大?！窘馕觥炕?jiǎn)得：m = - 2 ，因?yàn)? 4 - 2 - 1(A提示：注意負(fù)數(shù)比較大小不要弄錯(cuò)不等號(hào)方向)，所以-2 - 2 -1。故選C。3（2015湖南邵陽(yáng)第1題3分）計(jì)算（3）+（9）的結(jié)果是（）A12B6C+6D12考點(diǎn)：有理數(shù)的加法.分析：根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可得解解答：解：（3）+（9）=（3+9）=12，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4（2015甘肅武威,第1題3分）64的立方根是（ ）A4B4C8D8考點(diǎn)：立方根分析：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同1（2015四川資陽(yáng),第6題3分）如圖3，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)2、1、2、3，則表示數(shù)3 的點(diǎn)P應(yīng)落在線段AAO上BOB上CBC上DCD上考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)與數(shù)軸.分析：根據(jù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的方法得出03 1，進(jìn)而得出答案解答：解：2 3，03 1，故表示數(shù)3 的點(diǎn)P應(yīng)落在線段OB上故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，得出 的取值范圍是解題關(guān)鍵5、（2015四川自貢,第2題4分）將 用小數(shù)表示為（ ）A. B. C. D. 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法分析：在數(shù)學(xué)上科學(xué)記數(shù)法是把一個(gè)數(shù) 記成 的形式，其中 要寫(xiě)成整數(shù)為一位的數(shù)；要注意的是當(dāng) 時(shí)，指數(shù) 是一個(gè)負(fù)整數(shù)，這里的 ，實(shí)際上通過(guò)指數(shù)可以確定第一個(gè)有效數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)為3個(gè).略解： ，故選C.6. （2015浙江濱州,第2題3分） 下列運(yùn)算：sin30= ， .其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為( )A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算7. （2015浙江杭州,第6題3分） 若 k ，最大的數(shù)為5.15(2015黑龍江綏化，第6題 分)在實(shí)數(shù)0 、 、 、 、 中 ，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案解答：解：， 是無(wú)理數(shù)，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)16.（2015 山東威海，第 5題3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得a101b，1|a|b|，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1ab，選項(xiàng)B正確；1|a|b|，選項(xiàng)C正確；ba1，選項(xiàng)D正確故選：A點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)（2）此題還考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小17（2015 山東濰坊第1題3分）在|2|，20，21， 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A|2|B20C21D 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，首先求出|2|，20，21的值是多少，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法判斷即可解答：解：|2|=2，20=1，21=0.5， ， ，在|2|，20，21， 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是|2|故選：A點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap= （a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；00118（2015安徽省,第5題，4分）與15最接近的整數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.分析：由于459，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，再估算與1+ 最接近的整數(shù)即可求解解答：解：459，2 3又5和4比較接近， 最接近的整數(shù)是2，與1+ 最接近的整數(shù)是3，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，估算無(wú)理數(shù)的時(shí)候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法19. （2015山東菏澤，3分）現(xiàn)在購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在2014年的“雙11”上促銷(xiāo)活動(dòng)中天貓和淘寶的支付交易額突破57000 000 000元，將數(shù)字57000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A5.7109 B5.71010 C0.571011 D57109【答案】B【解析】試題分析：將57000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.71010故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)20. （2015山東省德州市，3，3分）2014年德州市農(nóng)村中小學(xué)校舍標(biāo)準(zhǔn)化工程開(kāi)工學(xué)校項(xiàng)目356個(gè)，開(kāi)工面積56.2萬(wàn)平方米，開(kāi)工面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬(wàn)平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A.5.62104m2 B. 56.2104m2 C. 5.62105m2 D. 0.562106m2【答案】C二.填空題1(2015河南，第9題3分)計(jì)算：(3)0+31= . 【解析】 ，原式=1+ = .(2015黑龍江綏化，第11題 分)計(jì)算： _考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=4 4= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵【答案】：3【解析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及0指數(shù)、負(fù)指數(shù).由 =2.得3【備考指導(dǎo)】本解答本題過(guò)程中，容易忽略括號(hào)，0指數(shù)、負(fù)指數(shù)，按照從左到右的順序計(jì)算，得到錯(cuò)解。 2. （2015四川省內(nèi)江市，第17題，7分）計(jì)算：|2|（2015）0+（ ）22sin60+ 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：本題涉及絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：|2|（2015）0+（ ）22sin60+ =21+2 +2 =3+ 點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算3（2015安徽省,第11題，5分）64的立方根是 考點(diǎn)：立方根.分析：根據(jù)立方根的定義求解即可解答：解：（4）3=64，64的立方根是4故答案為4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同4. （2015山東省德州市，13，4分）計(jì)算22+（ ）0= . 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.（2015江蘇徐州,第9題3分）4的算術(shù)平方根是2考點(diǎn)：算術(shù)平方根.分析：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果解答：解：22=4，4算術(shù)平方根為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤6.（2015山東臨沂,第15題3分）比較大?。?_ （填“”，“”，“”）.【答案】 考點(diǎn)：二次根式的大小比較7. （2015浙江寧波，第13題4分）實(shí)數(shù)8的立方根是 【答案】2.【考點(diǎn)】立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：23=8，8的立方根是2.8（2015四川資陽(yáng),第11題3分）太陽(yáng)的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)千米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將696 000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96105千米點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9. （2015福建泉州第8題4分）比較大?。? （填“”或“”）解：4= ， ，4 ，故答案為：10.（2015湖南荊州第11題3分）計(jì)算： 21+ |2|+（ ）0=3 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3 +22+1=3 ，故答案為：3 點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三.解答題1. （2015浙江嘉興，第17題8分）（1）計(jì)算：|5|+ x21；（2）化簡(jiǎn)：a（2a）+（a+1）（a1）.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：（1）首先求出5的絕對(duì)值，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，計(jì)算乘法和加法，求出算式|5|+ 21的值是多少即可（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法和，然后計(jì)算加法，求出算式a（2a）+（a+1）（a1）的值是多少即可解答：解：（1）|5|+ 21=5+2 =5+1=6（2）a（2a）+（a+1）（a1）=2aa2+a21=2a1點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap= （a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握2. （2015四川眉山，第19題6分）計(jì)算：（1）0 （ ）1+|2|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=137+2=37+2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開(kāi)方法10.（2015山東東營(yíng),第19題7分） (第題3分，第題4分) （1）計(jì)算： （2）解方程組： 【答案】：(1)0；(2) 考點(diǎn)：1。實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2。解二元一次方程組。1（2015廣東梅州,第17題，7分）計(jì)算： .考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2 +32 31=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3（2015四川廣安，第17題5分）計(jì)算：14+（22 ）0+|2015|4cos60考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：利用有理數(shù)的乘方以及特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出即可解答：解：14+（22 ）0+|2015|4cos60=1+1+20154 =2013點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. （2015 四川甘孜、阿壩，第15題6分）（1）計(jì)算： （1）04sin45；（2）解不等式x x2，并將其解集表示在數(shù)軸上 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非0實(shí)數(shù)的0次冪計(jì)算；（1）先解出不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：（1） （1）04sin45=2 14 =1；（2）解x x2得x3，把解集在數(shù)軸上表示： 點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)特殊角的函數(shù)值，不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵5. （2015綿陽(yáng)第19題，16分）（1）計(jì)算：|1 |+（ ）2 + ；（2）解方程： =1 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式= 1+4 2=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x= ，經(jīng)檢驗(yàn)x= 是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6. （2015四川省宜賓市，第17題，10分）(注意：在試題卷上作答無(wú)效)（1）計(jì)算：（3)0 3 + (1)2015+ (12)1(2) 化簡(jiǎn)：(1a1 1a21)a2 aa21 22. （2015浙江衢州,第17題6分）計(jì)算： .【答案】解：原式= .【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式化簡(jiǎn)；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.23（2015甘肅武威,第19題4分）計(jì)算：（ ）0+ +（1）2015 tan60 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)