七年級數(shù)學下冊概念.doc

一：整式的運算 公式： 1單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。 2一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 3整式的加減法，實質就是將整式中的同類項合并，如果有括號應先去括號，再合并同類項。 4同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 二：平行線與相交線 公式： 余角和補角定律：1如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為余角。如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為補角。 三：生活中的數(shù)據(jù) 1有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊起第一個不是零的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字叫這個數(shù)的有效數(shù)字。 2平行線像這樣的，不會相交的兩條直線，就是互相平行的兩條直線，簡稱平行線。4四邊形:兩組對邊平行。 3統(tǒng)計圖：1條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些紙條按一定的順序排列起來。從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。 條形統(tǒng)計圖分為：單式條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖，前者只表示1個項目的數(shù)據(jù)，后者可以同時表示多個項目的數(shù)據(jù)。 2折線統(tǒng)計圖：折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來,以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。折線統(tǒng)計圖分單式或復式 3扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形 的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)。通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).作用:能清楚地反映書各部分數(shù)同總數(shù)之間的關系.扇形面積與其對應的圓心角的關系是：扇形面積越大，圓心角的度數(shù)越大。扇形面積越小，圓心角的度數(shù)越小。扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關系是：圓心角的度數(shù)=百分比*360度扇形統(tǒng)計圖還可以畫成圓柱形的。 四：三角形 三角形一公有三種，銳角三角形：并不是有一個銳角的三角形，而是三個角都為銳角，比如等邊三角形也是銳角三角形。直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。任意一個三角形，最多有三個銳角；最多有一個鈍角；最多有一個直角。 一個三角形有三條中線，并且都在三角形的內部，相交于一點。三角形的中線是一條線段。第一章 實數(shù) 重點 實數(shù)的有關概念及性質，實數(shù)的運算 內容提要 一、 重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標準 2非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負數(shù)有： 性質：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質：A.a0時，a-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。 a0,符號“”是“非負數(shù)”的標志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“”符號。 二、 實數(shù)的運算 1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運算定律（五個加法乘法交換律、結合律;乘法對加法的 分配律） 3 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、 應用舉例（略） 附：典型例題 1 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，（a0，b0），判斷a、b的符號。 第二章 代數(shù)式 重點代數(shù)式的有關概念及性質，代數(shù)式的運算 內容提要 一、 重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨 的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如， =x, =x等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 7.算術平方根 正數(shù)a的正的平方根（ a0與“平方根”的區(qū)別）; 算術平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負數(shù)， =a 區(qū)別：a中，a為一切實數(shù); 中，a為非負數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ( 冪，乘方運算) a0時， 0;a0時， 0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)： =1（a0） 負整指數(shù)： =1/ （a0,p是正整數(shù)） 二、 運算定律、性質、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質 基本性質： = （m0） 符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種） 3整式運算法則（去括號、添括號法則） 4冪的運算性質： = ; = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法則：單單;單多;多多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (ab) = 7除法法則：單單;多單。 8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組