六年級數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講稿.docx

蘇教版六年級數(shù)學(xué)（上冊）教材分析 文江南各位老師：大家好，非常感謝小學(xué)教研室給我們搭建了這個大家在一起學(xué)習(xí)、交流的平臺。今天非常榮幸由我來和大家一起來對六年級數(shù)學(xué)上冊作一個分析、學(xué)習(xí)。在座的各位都是教學(xué)中的能手，有著相當豐富的教學(xué)經(jīng)驗，特別是我們當中還有的是長期任教六年級數(shù)學(xué)的高手，所以對本冊教材的認識、理解和把握你們更有發(fā)言權(quán)，我已經(jīng)有兩三年的時間沒有任教六年級了，加之這幾年教材都略有改動，所以讓我來進行此次培訓(xùn)我深感惶恐，有說得不好或不對的地方敬請大家批評指正。下面是我對本冊教材的一些分析、認識。一、教學(xué)內(nèi)容 全冊共有七個單元：第一單元 長方體和正方體 第二單元 分數(shù)乘法 第三單元 分數(shù)除法 第四單元 解決問題的策略 第五單元 分數(shù)四則混合運算 第六單元 百分數(shù) 第七單元 整理與復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”部分安排了分數(shù)乘法分數(shù)除法分數(shù)四則混合運算和百分數(shù)這四個單元。此外，本冊教科書還根據(jù)對解決問題的策略這部分內(nèi)容的整體規(guī)劃，教學(xué)用假設(shè)的策略解決實際問題。“圖形與幾何”部分讓學(xué)生進一步認識長方體和正方體，認識體積（容積）的含義以及相應(yīng)的度量單位，探索并理解長方體和正方體表面積和體積的計算方法，解決一些與長方體、正方體的表面積和體積計算有關(guān)的簡單實際問題?！熬C合與實踐”部分安排了兩次綜合與實踐活動，即樹葉中的比和互聯(lián)網(wǎng)的普及。二、本冊教科書在教學(xué)內(nèi)容的安排方面有以下主要特點：1、適當豐富和充實認識長方體、正方體以及認識體積（容積）的內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、合理安排分數(shù)乘、除法計算方法的探索過程，提高學(xué)生的運算能力。（分數(shù)乘、除法運算的算理既是本冊教材的教學(xué)重點又是教學(xué)的難點）3、適當整合分數(shù)、比、百分數(shù)等教學(xué)內(nèi)容，促進學(xué)生建立合理的認知結(jié)構(gòu)。4、系統(tǒng)安排分數(shù)、百分數(shù)實際問題的教學(xué)，提高學(xué)生解決實際問題的能力。5、適當增加彈性的教學(xué)內(nèi)容，滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需要。（以“動手做”“思考題”“你知道嗎”等多種形式，適當安排了一些彈性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣）三、各單元的教材說明和教學(xué)建議 第一單元 長方體和正方體P11（一）本單元的主要內(nèi)容：長方體和正方體的特征；長方體、正方體的展開圖；長方體；正方體的表面積計算；常用的體積和容積單位；長方體、正方體的體積計算；體積單位之間的進率（二）本單元的教學(xué)重點是：認識長方體和正方體的特征；認識體積（容積）的含義以及常用的體積和容積單位，知道相鄰體積（容積）單位之間的進率；探索并掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法，能靈活運用所學(xué)知識解決有關(guān)的實際問題。教學(xué)難點是：探索并認識長方體和正方體的展開圖；初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空間觀念；探索和歸納長方體、正方體的表面積和體積計算方法；靈活運用表面積計算方法解決有關(guān)的實際問題。（三）教材編寫特點和教學(xué)建議p12本單元教材的編排主要有以下幾個方面的特點：1.從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合具體實例，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)活動。2.加強動手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。3.有層次地安排教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生留下適當?shù)奶剿骺臻g。4.聯(lián)系生活實際，突出知識的綜合應(yīng)用。例1的教學(xué)，要重點引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作和比較，在充分感知的基礎(chǔ)上，掌握長方體的基本特征。教學(xué)長方體的特征既要讓學(xué)生自主，又要教師及時引導(dǎo)點撥。如發(fā)現(xiàn)6個面都是長方形比較容易，而探索相對的面完全相同往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比較。至于長方體的3組棱以及每組4條棱長度相等，可能更需要教師的指點。教學(xué)長、寬、高繼續(xù)認識長方體，從長方體的任何一個頂點，都能找到長方體的長、寬、高，不但要讓學(xué)生在立體上指出，還應(yīng)要求他們在直觀圖上看出來。如果適量地把長方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學(xué)生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。例2的教學(xué)，由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經(jīng)驗，所以正方體特征的教學(xué)可以讓學(xué)生自主探索?？梢韵茸寣W(xué)生從課前準備的物體或圖片中找出正方體，再出示正方體的直觀圖，讓學(xué)生說說可以用怎樣的方法發(fā)現(xiàn)正方體的特征，明確：可以按研究長方體特征的方法，從面、棱、頂點等方面，用數(shù)一數(shù)、看一看、量一量、比一比的方法來發(fā)現(xiàn)正方體的特征。例3的教學(xué)，要在有序組織學(xué)生操作的同時，注意引導(dǎo)學(xué)生展開想象和思考，充分感知展開圖與實物之間的聯(lián)系，進一步加深對長方體、正方體基本特征的認識，發(fā)展空間觀念。例4的教學(xué)要把握好這幾點：第一，要引導(dǎo)學(xué)生理解求“至少要用硬紙板多少平方厘米”，就是求長方體6個面的總面積；第二，求6個面總面積的計算方法，可以根據(jù)“長方體相對的面完全相同”這一特征進行思考，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索，發(fā)現(xiàn)求長方體表面積的方法；第三，計算長方體的表面積，只要選擇其中一種方法進行計算，不必強調(diào)兩種方法的優(yōu)劣；第四，對于教材中呈現(xiàn)的兩種方法，要結(jié)合對直觀圖的觀察，溝通其間的內(nèi)在聯(lián)系；第五，要注意引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程和方法，以幫助學(xué)生更好地理解長方體表面積的含義和計算方法，積累解決問題的經(jīng)驗，提高解決問題的能力。例5的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生充分利用已經(jīng)掌握的長方體、正方體表面積的計算方法，根據(jù)實際問題的特點，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。明白求所用玻璃的面積就是求長方體5個面的面積和。例題安排學(xué)生交流解決問題的思路，鼓勵他們靈活應(yīng)用表面積的知識?！胺选笨ㄍê汀袄苯贰笨ㄍǘ际怯嬎悴Ａ~缸5個面的總面積，而具體的算法不一樣。一種算法是有哪5個面，就把這5個面的面積相加。即把魚缸的前、后、左、右和下面的面積相加。另一種算法是缺少哪個面，就從6個面的總面積里減去那個面的面積，即“表面積-上面的面積”。兩條思路各有特點，前一條思路對空間想象的要求比較高，必須找準并正確計算有關(guān)的5個面的面積。后一條思路的思維負荷稍輕些，只要集中力量思考缺少的一個面。在整理解題思路以后，教材讓學(xué)生選擇一種方法算出結(jié)果，加強對思路的理解與把握。至于“還有其他方法嗎”，一般只是利用前一種思路解題，列出略有不同的算式。如5個面的面積連加，或者前面的面積2+左面的面積2+下面的面積等。要注意，這道例題鼓勵學(xué)生解決問題的思路與方法多樣，不是要求他們一題多解，而是希望學(xué)生積累解決長、正方體表面積實際問題的經(jīng)驗，學(xué)會從實際問題出發(fā)，確定計算哪幾個面的面積和。只要選擇一種方法解決問題。 例6的教學(xué)可以按照教材安排的線索組織學(xué)生活動，同時注意以下三點：一是要將操作過程清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，以便學(xué)生觀察和思考。二是每一次操作都要向?qū)W生清楚地說明實驗的過程和方法，讓他們想一想會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，然后進行實驗，并提醒學(xué)生看清操作前的狀態(tài)和操作后的結(jié)果。三是在操作過程中要適時提出問題，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合觀察到的現(xiàn)象進行思考，并在思考中不斷豐富對體積意義的認識。例7的教學(xué)可分三步組織學(xué)生活動：第一步，要結(jié)合對具體實物的觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知哪一個盒子里書的體積大一些。第二步，要通過交流，幫助學(xué)生理解：盒子里所能容納的書的體積就是盒子的體積，所以左邊盒子的容積大一些。第三步，揭示容積的含義前，可以再補充一些實例，引導(dǎo)學(xué)生體會容器能容納物體的體積是有限的、確定的；也可以讓學(xué)生舉例說說生活中其他一些容器容積的大小，使學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，主動獲得容積的概念。 例8的教學(xué)要注意三點：第一點，要讓學(xué)生切實感受到體積單位是因測量或比較物體體積的實際需求而產(chǎn)生的；第二點是要重視對體積單位實際大小的感知；第三點要由扶到放地組織學(xué)生活動，使學(xué)生逐步掌握定義體積單位的基本方法。例9的教學(xué)要注意以下幾點：一是課前要讓學(xué)生分小組準備足夠數(shù)量的1立方厘米的小正方體，以便于組織學(xué)生的操作活動。二是要讓學(xué)生明確操作要求，確保學(xué)生有序、有效地完成操作、觀察、填表等活動。例10的教學(xué)可以先出示例題中的三個長方體，讓學(xué)生分別說說每個長方體的長、寬、高，再提出“用1立方厘米的小正方體擺出下面的長方體，各需要多少個”的問題，使學(xué)生認識到:擺出這些長方體各需要1立方厘米的小正方體的個數(shù)，就是它們的體積。寫正方體體積的字母公式時，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則和人們的習(xí)慣，一般乘號省去不寫，表示成Va3。字母公式中a3是新知識，它的寫法、讀法以及表示的意思都要對學(xué)生講述清楚。例11的教學(xué)可以直接出示長方體和正方體的直觀圖，標注出其中的底面，告訴學(xué)生：“長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積”。接著，讓學(xué)生說一說怎樣計算長方體和正方體的底面積，明確：長方體的底面積=長寬；正方體的底面積=棱長棱長。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生討論得到長方體（或正方體）的體積=底面積高這一知識。例12的教學(xué)首先要借助掛圖或?qū)嵨锝叹叱尸F(xiàn)如教材所示的兩個正方體，并引導(dǎo)學(xué)生思考：這兩個正方體的體積是否相等？為什么？再要求學(xué)生根據(jù)已知的兩個正方體的棱長，分別算出它們的體積。第二單元 分數(shù)乘法p72(1) 本單元的主要內(nèi)容：分數(shù)與整數(shù)相乘、分數(shù)與分數(shù)相乘、分數(shù)連乘；求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題、分數(shù)連乘的實際問題；認識倒數(shù)（二）本單元的教學(xué)重點是：初步理解分數(shù)乘法的含義；理解并掌握分數(shù)乘法的計算方法；能解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。教學(xué)難點是：理解分數(shù)乘法的意義；理解并掌握分數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法。（三）教材編寫特點和教學(xué)建議p73本單元教材的編排主要有以下幾個方面的特點：1. 把計算教學(xué)與解決實際問題的教學(xué)有機結(jié)合起來。2. 注重計算方法的探索過程。3.注意讓學(xué)生通過比較理解數(shù)學(xué)知識，完善認知結(jié)構(gòu)。例1的教學(xué)，可以先出示“做一朵綢花用3/10米綢帶”這個條件以及相應(yīng)的示意圖，明確圖中的直條表示1米長的的綢帶，把它平均分成10份后，其中的3份可以做一朵綢花。接著，出示第（1）題，讓學(xué)生說一說求小芳一共用幾分之幾米綢帶，就是求什么。然后，讓學(xué)生在圖上涂色表示做3朵綢花所用的綢帶米數(shù)，并列出加法或乘法算式，嘗試算出結(jié)果。通過涂色，體會數(shù)學(xué)問題是“求3個3/10是多少”，并在圖上看到3朵綢花用的綢帶是9/10米，從而激活已有的乘法概念以及同分母分數(shù)加法等知識。教材讓學(xué)生探索分數(shù)乘整數(shù)的算法，把“分子相加、分母不變”加工成“分子與整數(shù)相乘、分母不變”，從而獲得新的計算方法。學(xué)生在教材設(shè)計的方框里填數(shù)，經(jīng)歷了“分子相加”轉(zhuǎn)化成“分子與整數(shù)相乘”的過程，也就實現(xiàn)了新的計算方法的主動建構(gòu)。例2著重教學(xué)用分數(shù)乘法求一個數(shù)的幾分之幾是多少，創(chuàng)設(shè)的問題情境是10朵綢花的1/2是幾朵？10朵綢花的2/5是幾朵？這些問題在三年級初步認識分數(shù)時曾經(jīng)解決過。那時的解題是通過分實物的操作活動和102、1052這些整數(shù)乘、除運算進行的。例2教學(xué)這些實際問題，目的是要應(yīng)用分數(shù)乘法的知識進行解答，幫助學(xué)生形成“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”的認識，并且用來解決其他求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。在教學(xué)例2之前，乘法只用于求幾個相同加數(shù)的和；在教學(xué)例2以后，乘法還可以求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是乘法概念十分重要的擴展，例2的教學(xué)重點就在這里。為了幫助學(xué)生理解乘法的新含義，教材編寫注意了三點：一是聯(lián)系分數(shù)的意義體會分數(shù)乘法的含義。教材把10朵花平均分成2份，其中1份是紅花，對10朵花的1/2作出具體而形象的解釋。一方面讓學(xué)生在體會“10朵的1/2”的意義時想到102這種算法，另一方面又利用102促進對10的1/2的理解。類似地，教學(xué)10朵的2/5時，利用把10朵花平均分成5份，其中2份是綠花的實物圖，以及1052的計算，幫助學(xué)生體會10的2/5的含義。二是直接介紹新知識。教材說“求10朵的1/2是多少，可以用乘法計算”，并且寫出算式101/2。還說“求10朵的2/5是多少，也可以用乘法計算”，列出了算式102/5。在這兩個實例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括出“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算”這個結(jié)論，擴展了原來的乘法概念，使乘法有了新的應(yīng)用領(lǐng)域。三是加強比較，溝通新舊算法的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解分數(shù)乘法。“豆莢”卡通提出的問題“101/2和102有什么聯(lián)系？102/5和1052有什么聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生體會101/2和102都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份，求其中的一份是多少。兩個算式雖然運算不同，意義卻是一致的。同樣，算式102/5和1052都是把10平均分成5份，求這樣的2份是多少，都可以理解為求10的2/5是多少，它們也是算式不同、意義相同。因此，教學(xué)例2時可以先出示題目中的已知條件，分別讓學(xué)生說說“小芳做的綢花中有1/2是紅花，2/5是綠花”這兩個條件表示什么意思，接著出示第（1）題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系分數(shù)的意義，先畫圖表示小芳做的10朵綢花，并在圖上分一分，涂一涂，再列式算出結(jié)果。例3的教學(xué)，可以先讓學(xué)生看圖說說能從圖中知道些什么，再出示第（1)題，引導(dǎo)學(xué)生理解“紅花比黃花多1/10的意思。可以結(jié)合題中的條形圖引導(dǎo)學(xué)生思考紅花比黃花多的朵數(shù)是圖中哪一部分，它是哪種花朵數(shù)的1/10，也就是多少朵的1/10。使學(xué)生理解：這里是把黃花的朵數(shù)看作單位“1”，紅花比黃花多的朵數(shù)是50朵的 1/10，求紅花比黃花多多少朵，就是求50朵的1/10是多少，由此列出算式：501/10第（2）題可以先讓學(xué)生說說對“綠花比黃花少2/3的理解，明確：這里是把黃花的朵數(shù)看作是單位“1”,綠花比黃花少的朵數(shù)是50 朵的2/5，求綠花比黃花少多少朵，就是求50朵的2/5是多少，再列式算出結(jié)果。例4和例5教學(xué)分數(shù)乘法的計算法則，分數(shù)乘分數(shù)的計算方法并不復(fù)雜，學(xué)生記住和應(yīng)用算法也不難。但是，理解為什么可以分子相乘作積的分子、分母相乘作積的分母，卻很不容易。教材編排兩道例題教學(xué)分數(shù)乘分數(shù)，充分發(fā)揮圖形直觀的作用。 例4的教學(xué)，可以先依次呈現(xiàn)教材中的長方形圖，讓學(xué)生分別說一說：如果把大長方形看作單位“1”,涂色部分表示這個長方形的幾分之幾？畫斜線部分表示涂色部分的幾分之幾？也就是1/2的幾分之幾？并通過交流明確：左圖中畫斜線部分占1/2的1/4，右圖中畫斜線部分占1/2的3/4。例5的教學(xué)，可以先讓學(xué)生說說2/31/5和2/34/5分別表示2/3的幾分之幾，并在圖中分別畫斜線表示2/3的1/5和2/3的4/5，再根據(jù)直觀圖示寫出兩道乘法算式的積。例6的教學(xué)，可以先讓學(xué)生讀一讀題目，說說對題意的理解，題中的兩個分數(shù)分別是把哪個數(shù)量看作單位“1”的，在重點引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖表示題中的條件和問題。例7的教學(xué)，可以先出示教材提供的8個分數(shù)，讓學(xué)生從中分別找出乘積是1的兩個數(shù)，同時說說是怎樣找到的，并根據(jù)學(xué)生的回答板書出乘積等于1的乘法算式：在引導(dǎo)學(xué)生觀察每組算式中的兩個乘數(shù)，說說它們有什么共同的特點，并在交流中概括出倒數(shù)的意義。第三單元 分數(shù)除法p109（一）本單元的主要內(nèi)容：分數(shù)除法的計算;簡單的分數(shù)除法實際問題；分數(shù)連除和乘除混合運算；比的意義和基本性質(zhì)；按比例分配的實際問題。（二）本單元的教學(xué)重點：分數(shù)除法的計算方法，簡單的分數(shù)除法實際問題，比的意義和基本性質(zhì)，按比例分配的實際問題。教學(xué)難點是：理解一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。（三）教材編寫特點和教學(xué)建議p110本單元教材的編排主要由以下幾個方面特點：1.循序漸進地安排教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生逐步掌握分數(shù)除法的計算方法。2.注意借助直觀手段，幫助學(xué)生理解算理、探索算法。3.關(guān)注學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生理解比的意義和基本性質(zhì)。4.鼓勵學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生采用適當?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)的實際問題。例1的教學(xué)，可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)要解決的實際問題，聯(lián)系對除法的已有認識列出除法算式，再重點討論“4/52”的計算方法，并讓學(xué)生先在示意圖上分一分，嘗試著算出得數(shù)。一部分學(xué)生在操作中看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/522/5。“蘑菇”卡通的思考代表了這部分學(xué)生的想法，它的“把4個1/5平均分成2份”清楚地解釋了4/52的意思。另一部分學(xué)生在直觀情境的支持下，得出把4/5平均分成2份，每份是4/5的1/2?！袄苯贰笨ㄍò堰@樣的思考用式子的變換表示出來，就是4/524/51/2。顯然，前一種算法與分數(shù)除法的計算法則有距離，后一種算法才是分數(shù)除法的一般算法。教學(xué)例1，要在學(xué)生獨立探索的前提下，突出“辣椒”的算法。這是他們第一次感悟分數(shù)除法與分數(shù)乘法的聯(lián)系，對本單元教學(xué)分數(shù)除法計算有定向作用。例2的教學(xué)，要按照教材安排的線索組織學(xué)生活動。這道例題的教學(xué)大致分三步進行：第一步是列出整數(shù)除以分數(shù)的算式。第二步是看圖計算41/2，初步感悟算法。由于每人分1/2個，因此教材把4個橙子按1/2個、1/2個地畫，一共畫了8個1/2。一部分學(xué)生會像“番茄”卡通那樣，從圖畫里看到可以分給8人，于是寫出除法算式的商，即41/28（人）。另一部分學(xué)生會像“蘿卜”卡通那樣，從1個橙子分給2人，得出4個橙子可以分給428（人）。教學(xué)不能因得到問題的答案而停止，而要繼續(xù)研究41/2的算法。由于41/2和42都是求4個橙子可以分給幾人，得數(shù)都是8，所以它們能組成等式41/242。教材要求學(xué)生想一想“1/2和2有什么關(guān)系”，引導(dǎo)他們觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分數(shù)可以變成這個整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。得到等式并看到變化是這一步教學(xué)的主要任務(wù)，一定要讓學(xué)生明白等式是怎樣得到的，以及等式所蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)容。第三步通過畫圖操作，計算41/3和41/4。通過操作找出等式，思考“括號里的數(shù)與除數(shù)有什么關(guān)系”，引導(dǎo)他們繼續(xù)關(guān)注分數(shù)除法改寫成分數(shù)乘法的要領(lǐng)。例3的教學(xué)，提出問題后，可以讓學(xué)生說一說求可以剪成多少段，就是求什么，怎樣畫圖表示4米里面有多少個2/3米。再出示教材中的示意圖，讓學(xué)生在圖中分一分，并列式算出結(jié)果。例4的教學(xué)，列出分數(shù)除以分數(shù)的算式后，可以先啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系前面學(xué)習(xí)的分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，嘗試著進行計算，再讓他們在示意圖中畫一畫：分一分，驗證計算結(jié)果，從而明確；分數(shù)除以分數(shù)也可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)進行計算。例5的教學(xué)，可以先讓學(xué)生說說題中的已知條件和問題，想一想“大瓶和小瓶的果汁量之間有什么關(guān)系”，怎樣用一個式子來表示它們的關(guān)系，進而得出“大瓶的果汁量2/3=小瓶的果汁量”這一數(shù)量關(guān)系時。再組織學(xué)生討論，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系式，怎樣根據(jù)已知的小瓶的果汁量求出大瓶的果汁量，并通過交流，明確可以列方程解答。例5的教學(xué)重點是為什么用方程解答，以及怎樣列出方程。學(xué)生體會了列方程解題的原因，就掌握了這類實際問題的結(jié)構(gòu)特點；學(xué)會了列方程的方法，就把握了數(shù)量關(guān)系和解題關(guān)鍵。例6的教學(xué)，理解題意時，可以先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系教材的情景圖理解題意，弄清題中條件和問題之接的聯(lián)系，再聯(lián)系已有的解決實際問題的經(jīng)驗，用不同的方法列式解答；然后結(jié)合反饋與交流，相機呈現(xiàn)綜合算式，鼓勵學(xué)生嘗試計算，并結(jié)合講評，幫助學(xué)生明確；計算分數(shù)乘除混合運算時，通常先把算式中的除以一個數(shù)轉(zhuǎn)化成乘這個數(shù)的倒數(shù)，再按分數(shù)連乘的方式進行計算。也可以先示范其中一道算式，說明計算方法，再讓學(xué)生模仿著計算另一道算式。例7的教學(xué)，要注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系對分數(shù)與除法的已有認識，體會兩個同類量的比所表示的含義。例7圖文結(jié)合，呈現(xiàn)了2杯果汁和3杯牛奶，問學(xué)生“可以怎樣表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系”。這是一個比較開放的問題，學(xué)生一般會從兩個數(shù)量“差”和“倍”的角度上思考。教材只呈現(xiàn)“果汁的杯數(shù)相當于牛奶的2/3”和“牛奶的杯數(shù)相當于果汁的3/2”，因為這些都是新知識的生長點。其實，也在提醒課堂教學(xué)不要滯留于相差關(guān)系上。例8的教學(xué)，一方面要讓學(xué)生認識到兩個不同類量相除也可以用比來表示，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生概括并總結(jié)出比的意義，進一步理解比的概念的內(nèi)涵。例9的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較，并聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的分數(shù)的基本性質(zhì)進行類比、聯(lián)想，自主發(fā)現(xiàn)并歸納比的基本性質(zhì)。教材改變了比的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，不再由現(xiàn)實情景引入，而是安排了兩條認識比的性質(zhì)的活動線索。一條是讓學(xué)生分別求出45、1620、5040、4050四個比的比值，并把比值相等的3個比寫成連等式45=1620=4050，在連等式上看到比的前項與后項變化，而比值不變的現(xiàn)象。另一條是聯(lián)系分數(shù)基本性質(zhì)，想想比會有什么性質(zhì)。前一條以歸納推理為主，后一條以類比推理為主。教材把兩條線索恰到好處地結(jié)合使用，既讓學(xué)生在實際例子中看到比的性質(zhì)的現(xiàn)象，又讓他們把比的性質(zhì)納入自己已有的知識結(jié)構(gòu)里，能夠提高新知識的教學(xué)效率與效益。例10 的教學(xué)，既要結(jié)合具體的實例引導(dǎo)學(xué)生通過自主的活動探索并理解化簡比的方法，又要注意在關(guān)鍵處啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生理解化簡的依據(jù)。例11的教學(xué)，可以分三步組織學(xué)生活動。第1步，理解題意，可以先讓學(xué)生讀一讀題目，說一說一共有多少個方格，“紅色與黃色方格的比是3:2”表示什么意思，弄清要把30個方格按什么樣的方法分成紅色和黃色兩個部分。然后向?qū)W生說明：在實際生活中，有時要按照一定的比來把一些事物進行分配，由此引出課題。第2步，自主探索?？梢韵纫龑?dǎo)學(xué)生獨立思考解決問題的方法，并交流學(xué)生想到的不同的解決問題的方法，再要求學(xué)生選擇一種自己喜歡的方法算出結(jié)果，進行檢驗。組織交流時，既要充分展示學(xué)生中出現(xiàn)的不同方法，又要引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生切實理解按比例分配實際問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，自覺實現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。第3步，拓展認識。提出“把30個方格按1:2:3涂成紅、黃、綠3種顏色，求3種顏色各應(yīng)涂多少格”這一問題后，可以先告訴學(xué)生題中的比是3個數(shù)連比，并通過交流，使學(xué)生明確：紅色、黃色和綠色方格個數(shù)的比是1:2:3,表示把紅色方格看作一份，黃色方格有這樣的兩份，綠色方格有這樣的3份。然后讓學(xué)生列式解答并組織交流。最后引導(dǎo)學(xué)生比較例11中兩個問題的解題過程，說一說它們有什么相同的地方，以幫助學(xué)生進一步明確按比例分配實際問題的解題思路。第四單元 解決問題的策略p166（一）本單元的主要內(nèi)容：用假設(shè)的策略分析和解決實際問題（二）本單元的教學(xué)重點是：理解相關(guān)實際問題的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會用假設(shè)的策略解決一些含有兩個未知數(shù)的實際問題。教學(xué)難點是：通過假設(shè)把含有兩個未知數(shù)的實際問題轉(zhuǎn)化成含有一個未知數(shù)的實際問題。（三）教材編寫特點和教學(xué)建議p166本單元教材的編排具有以下幾個方面的特點：1.選擇較為典型的實際問題，讓學(xué)生在應(yīng)用策略解決問題的過程中，感悟假設(shè)的策略及其價值。2呈現(xiàn)解決問題的一般過程，促使學(xué)生有序、有效地思考。3.練習(xí)的編排從內(nèi)容到呈現(xiàn)形式都體現(xiàn)了鮮明的層次性，很強的針對性，有利于學(xué)生更好地感悟假設(shè)的策略。例1的教學(xué)，要緊緊圍繞假設(shè)策略的重點，處理好提出假設(shè)、進行轉(zhuǎn)化、獲得解題思路、反思解決問題的過程等幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生獲得對假設(shè)策略的深刻體驗，逐步形成策略，并能運用策略解決有關(guān)的實際問題。例1在理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教材鼓勵他們交流自己的想法，并選擇一種方法解題。如，有些學(xué)生在直觀的圖畫情境里會想到，如果把果汁全部倒在小杯里，問題就好解決了。于是產(chǎn)生把1個大杯換成3個小杯的想法，使720毫升果汁倒在9個小杯里，先求小杯容量，再求大杯容量都不困難了。又如，有些學(xué)生會設(shè)1個小杯的容量為x毫升，那么6個小杯的容量是6x毫升，1個大杯的容量為3x毫升，于是想到列方程解題。教學(xué)應(yīng)注意教材的兩點意圖：一是不要過早勉強學(xué)生采用“假設(shè)與替換”策略解題，已經(jīng)想到這種方法的學(xué)生可以像這樣解題，暫時沒有想到的學(xué)生，應(yīng)該用自己想到的方法解題。二是通過組織學(xué)生交流各種解法，在交流中充分關(guān)注“假設(shè)與替換”這種解法，理解如何假設(shè)、為什么這樣假設(shè)，為什么替換、如何替換。明白把果汁倒入大小不同的杯子想象成倒入同樣的杯子，就是假設(shè)。為了解決問題，在假設(shè)的基礎(chǔ)上還需要進行必要的替換，把1個大杯換成3個小杯就是替換。例2的教學(xué)，也要提出假設(shè)、進行轉(zhuǎn)化獲得解題思路、反思解題過程這樣幾個環(huán)節(jié)進行。第五單元 分數(shù)四則混合運算p183（一）本單元的主要內(nèi)容：分數(shù)四則混合運算；稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題（二）本單元的教學(xué)重點是分數(shù)四則混合運算的運算順序以及相關(guān)的簡便計算，解決稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題。教學(xué)的難點是理解和掌握稍復(fù)雜的分數(shù)乘法實際問題的數(shù)量關(guān)系。（三）教材編寫特點和教學(xué)建議p184本單元教材在編排上主要有以下特點：1提供足夠的探索空間，讓學(xué)生主動把整數(shù)四則混合運算的有關(guān)知識推廣到分數(shù)四則混合運算中來。2把解決實際問題和計算教學(xué)有機結(jié)合起來。3適當安排對比性聯(lián)系幫助學(xué)生不斷提高解決問題的策略意識。例1結(jié)合解決實際問題教學(xué)混合運算的知識，求做兩種中國結(jié)一共用彩繩多少米。由于這個問題具有特殊性（兩種中國結(jié)的個數(shù)相同，兩種中國結(jié)每個用彩繩的長度不同），所以它有不同的解法。教材充分利用這一特殊性，鼓勵學(xué)生按不同的思路解答，列出綜合算式2/518+3/518和(2/5+3/5)18，讓他們逐個解釋綜合算式的結(jié)構(gòu)與含義，體會分數(shù)四則混合運算的運算順序。像這樣聯(lián)系解決實際問題的思路體會算式的運算順序，一方面感受了運算順序的合理性，另一方面感受了分數(shù)的這些運算順序和整數(shù)的運算順序完全一致。兩道綜合算式解決同一個問題，有相同的結(jié)果，能夠組成等式2/518+3/518(2/5+3/5)18，這也讓學(xué)生認識到整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中也同樣適用。例1的教學(xué)，可以分3步組織學(xué)生活動。首先，讓學(xué)生說一說題中的已知條件和所求問題，通過師生談話引導(dǎo)列出兩道不同的綜合算式，并適當解釋算式中每一步運算的含義。接著讓學(xué)生嘗試完成計算，并交流是按怎樣的運算順序進行計算的，是怎樣想到要這樣計算的，使學(xué)生明確：分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。然后引導(dǎo)學(xué)生通過對兩種解法的比較認識到整數(shù)的運算律同樣適用于分數(shù)運算，應(yīng)用運算律也可以使一些分數(shù)的運算簡便。本單元的例2和例3都是稍復(fù)雜些的分數(shù)乘法問題，不僅含有求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量關(guān)系，還含有兩個數(shù)相并或相差的數(shù)量關(guān)系，因而比一步計算的問題要復(fù)雜些。分析數(shù)量關(guān)系是兩道例題的教學(xué)重點。教材利用線段圖直觀顯示數(shù)量關(guān)系，采用先畫出一些，讓學(xué)生繼續(xù)畫下去的方式，幫助他們形成解題思路。教學(xué)應(yīng)該重視畫圖活動，把學(xué)生“會畫圖、會用圖”作為教學(xué)的內(nèi)容與任務(wù)，讓他們體會畫圖有助于理解數(shù)量關(guān)系和解題步驟，積累畫圖與用圖的經(jīng)驗，進一步充實曾經(jīng)教學(xué)的畫圖策略。例2的教學(xué)，要著重把握兩點：一要幫助學(xué)生正確找到單位“1”的量，理解“男運動員占5/9”的含義；二要啟發(fā)學(xué)生通過對題中數(shù)量關(guān)系的梳理，確定解決問題的基本思路，即“求女運動員有多少人，可以先求男運動員有多少人”。例3 的教學(xué)，要重點幫助學(xué)生理解“今年的班級數(shù)比去年增加了1/6”的含義，弄清這里是把哪個數(shù)量看作單位“1”，去年班級數(shù)的1/6表示哪個數(shù)量。第六單元 百分數(shù)p206（一）本單元的主要內(nèi)容:百分數(shù)的意義和讀寫；百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的相互改寫；求百分率的實際問題；稅率、利息和折扣的含義及其應(yīng)用；列方程解決稍復(fù)雜的分數(shù)、百分數(shù)除法實際問題。（二）本單元的教學(xué)重點是理解百分數(shù)的意義；運用百分數(shù)的知識解決有關(guān)百分率，以及納稅、利息、折扣等實際問題；列方程解答稍復(fù)雜的百分數(shù)除法實際問題。教學(xué)難點是列方程解答稍復(fù)雜的百分數(shù)除法實際問題。（三）教材編寫特點和教學(xué)建議p207本單元教材在編排上具有以下幾方面特點：1.提供現(xiàn)實的、學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗理解百分數(shù)的意義。2.循序漸進的安排教學(xué)內(nèi)容。3.為學(xué)生留有足夠的自主探索空間。4.把百分數(shù)的學(xué)習(xí)和統(tǒng)計有機結(jié)合。5.注意引導(dǎo)學(xué)生通過比較，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)。百分數(shù)單元是本冊教材的重點內(nèi)容之一，分數(shù)和百分數(shù)是兩個有聯(lián)系的概念，教材利用它們的共同屬性，從分數(shù)引出百分數(shù)，初步揭示百分數(shù)的意義。例1對學(xué)校籃球隊三場比賽的投籃情況進行分析。教材用統(tǒng)計表給出了每場比賽的投籃次數(shù)和投中次數(shù)，要學(xué)生想辦法比較這三場比賽的投籃情況。這三場比賽，投籃次數(shù)各不相同，投中次數(shù)也互不一樣，雖然可以比較投籃次數(shù)，也可以比較投中次數(shù)，但都不能很好地反映各場比賽的投籃水平。于是聯(lián)系分數(shù)的知識與應(yīng)用，想到“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”，通過比較三個分數(shù)的大小來評價三場比賽的投籃水平。教材因勢利導(dǎo)，安排學(xué)生“先算出每場比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾，再比一比”，讓他們體會這種比較辦法的合理性，比較三個分數(shù)的大小，學(xué)生會把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)。在比較大小和回答實際問題時，要注意教材里的兩點。一點是通分前明確指出：為了便于統(tǒng)計和比較，通常用分母是100的分數(shù)來表示。在解決問題起始，就突出“分母是100的分數(shù)”，把學(xué)習(xí)重心向往百分數(shù)上引。另一點是用三行文字分別解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，突出它們都表示投中次數(shù)占投籃次數(shù)的一百分之幾，充分顯示這些分數(shù)都是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)”，為概括百分數(shù)的意義積累比較充實的感性認識。例1的教學(xué)，可以先呈現(xiàn)學(xué)校籃球隊在三場比賽中的投籃次數(shù)和投中次數(shù)統(tǒng)計表，引導(dǎo)學(xué)生討論“怎樣比較這三場比賽的投籃情況”，并通過交流認識到：比投中次數(shù)的多少，不能客觀反映三場比賽的整體情況；可以先算出每場比賽的投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾再進行比較。比較算出的三個分數(shù)的大小時，要鼓勵學(xué)生用不同的方法解決，在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：為了便于統(tǒng)計和比較，通常把這些分數(shù)用分母是100的分數(shù)來表示。接著讓學(xué)生把上述三個分數(shù)分別改寫成分母是100的分數(shù)，體會分母是100的分數(shù)的特點。最后揭示百分數(shù)的概念，介紹百分數(shù)的讀寫與計算方法。百分數(shù)與小數(shù)的改寫是相互進行的，有時把小數(shù)改寫成百分數(shù)，有時把百分數(shù)改寫成小數(shù)。這些改寫經(jīng)常應(yīng)用于百分數(shù)的計算和解決實際問題。例2聯(lián)系比較數(shù)的大小的問題，首先讓學(xué)生感到小數(shù)與百分數(shù)的改寫是客觀需要。如果不把1.15改寫成百分數(shù)，或者不把110%改寫成小數(shù)，直接比出1.15和110%的大小是很困難的。例題同時出現(xiàn)把小數(shù)化成百分數(shù)的過程，又把百分數(shù)化成小數(shù)的過程。這是考慮了學(xué)生獨立解決問題，會有不同的思路，會選擇不同的方法，教學(xué)應(yīng)該尊重他們的想法和做法。在交流的時候，學(xué)生既介紹自己的思考，也吸收他人的方法，集思廣益、資源互補、成果共享，獲得完整的知識。教材鼓勵學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)概念，主動探索改寫的方法。例2的教學(xué)，可以先讓學(xué)生讀題，再討論比較王紅和李芳這兩個同學(xué)完成仰臥起坐個數(shù)的方法，明確要比較兩個同學(xué)完成仰臥起坐個數(shù)的多少，就是比較1.15與110%這兩個數(shù)的大小。例3的教學(xué)，可以先引導(dǎo)學(xué)生獨立探索把分數(shù)改寫成百分數(shù)的方法。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，可以看作求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的特殊情況。它的問題表述形式、數(shù)量關(guān)系以及解答方法，都與求“幾分之幾”十分相似。它的特殊表現(xiàn)在結(jié)果必須是百分之幾，并用百分數(shù)的形式表示。例4在條形圖呈現(xiàn)的情境中，提出問題“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”，學(xué)生會把這個問題與李芳跑的路程是王紅的幾分之幾聯(lián)系起來，把已有的解題經(jīng)驗遷移到新的問題情境中，想到先算李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數(shù)。在列式計算454/580以后，體會到可以先用小數(shù)表示（算式的）計算結(jié)果，再化成百分數(shù)。教學(xué)要讓學(xué)生體會，45的商可以是分數(shù)，也可以是小數(shù)，而小數(shù)化成百分數(shù)比分數(shù)化成百分數(shù)方便。因為分數(shù)化成百分數(shù)，還得以小數(shù)為中介，不如直接用小數(shù)表示除法計算的結(jié)果簡便。例4的教學(xué)，可以先呈現(xiàn)題中的統(tǒng)計圖，讓學(xué)生說說從統(tǒng)計圖中知道了什么，能提出怎樣的問題，再提出教材中的問題。例5用統(tǒng)計表給出學(xué)校田徑隊某星期每天早晨參加訓(xùn)練的人數(shù)，求田徑隊這星期各天的出勤率。練習(xí)里還有“兒童入學(xué)率”“森林覆蓋率”“樹苗成活率”“種子發(fā)芽率”“食品合格率”“電視收視率”“含糖率”這些都是常見的百分率。求百分率必須理解它的含義，找到相比較的兩個數(shù)量，確定作為單位“1”的數(shù)量。教材指出：出勤率表示實際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。完整地講述了出勤率的含義，把“求百分率”具體解釋成“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”，列算式計算出勤率就容易了。在計算田徑隊周一的出勤率后，要求學(xué)生再選擇兩天的數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的出勤率，以鞏固對出勤率的認識。周三、周四的實際出勤人數(shù)與應(yīng)出勤人數(shù)相同，計算出勤率的算式是40401，要指導(dǎo)學(xué)生把1改寫成100。還要組織學(xué)生反思，為什么周一、周二、周五的出勤率不是100？出勤率最高是多少？能超過100嗎？以使他們對出勤率的理解深入一步，并成為理解其他百分率的基礎(chǔ)。例5的教學(xué)，重點要幫助學(xué)生理解出勤率的含義，而列式和計算過程可以留給學(xué)生獨立完成。例6的教學(xué)，可以先出示題目，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖表示題中的條件和問題，說說“實際造林面積比原計劃多百分之幾”這一問題的含義，重點幫助學(xué)生弄清：要求實際造林面積比計劃多百分之幾，就是求實際造林比計劃多的面積是計劃造林面積的百分之幾。也就是說，要把計劃造林面積看作單位“1”，求兩個已知數(shù)量的差相當于單位“1”的百分之幾。然后讓學(xué)生結(jié)合線段圖，通過獨立思考探索解題方法，并列式算出結(jié)果。例7的教學(xué)，可以先讓學(xué)生說一說“按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅”表示什么意思，并結(jié)合教材的底注，使學(xué)生明確三點：第一，稅收是國家建設(shè)的主要經(jīng)濟來源，依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)；第二，按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，表示“繳納的營業(yè)稅額是60萬元的5%”；第三，求 60萬元的5%與求一個數(shù)的幾分之幾類似，也可以用乘法計算。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主列式解答，并通過交流進一步明確：求一個數(shù)的百分之幾是多少，可以用乘法計算。計算時，要先把百分數(shù)化成分數(shù)或小數(shù)。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧上面的解