2014學(xué)年高三年級(jí)第一學(xué)期十三校聯(lián)考.doc

20142015學(xué)年高三13校第一次聯(lián)考 一、 填空題（本大題滿分56分）1、 已知集合，則 ； 2、 已知，則 ；3、 在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限；4、 （理）函數(shù)的最小正周期是 ； （文）函數(shù)的最小正周期是 ；5、 （理）已知函數(shù)，則 ； （文）已知函數(shù)，則 ；6、 （理）已知函數(shù)，若則 ； （文）已知函數(shù)，若則 ；7、 滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；8、 （理）設(shè)是的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)，若，則的最小值是 ； （文）已知數(shù)列中，則 ；9、 （理）若存在正數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； （文）某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的選拔方法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）；10、 （理）某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 （用數(shù)字作答）； （文）設(shè)是的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)，若，則的前項(xiàng)和 ；11、 （理）已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，能取到最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； （文）若存在正數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；12、 （理）已知數(shù)列中，若是5的倍數(shù)，且，則 ； （文）已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，能取到最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；13、 （理）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。則區(qū)間內(nèi)的所有“神秘?cái)?shù)”之和為 ； （文）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。則區(qū)間內(nèi)的所有“神秘?cái)?shù)”共有 個(gè)；14、 （理）已知，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為，當(dāng)變化時(shí)，的最小值是 。 （文）已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為，當(dāng)變化時(shí)，的最小值是 。二、 選擇題（本大題滿分20分）15、 設(shè)表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則與“復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)”不等價(jià)的說(shuō)法是（ ）A. B. C. D. （表示復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分） 16、 已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，則“”是“是以為底角的等腰三角形”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C.充要條件D. 既非充分也非必要條件17、 （理）函數(shù)的圖像可看成將函數(shù)的圖像（）A. 向左平移個(gè)單位得到 B. 各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍得到C. 向右平移個(gè)單位得到 D. 各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到（文）函數(shù)的圖像可看成將函數(shù)的圖像（）A. 向左平移2個(gè)單位得到 B. 各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的9倍得到C. 向右平移2個(gè)單位得到 D. 各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到18、 如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體。開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開(kāi)始后分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，。如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完。則函數(shù)的大致圖像為（）A B. C. D. 三、 解答題（本大題52分）19、 （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，若不等式的解集為。（1） 解關(guān)于的不等式： ；（2） 是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由。20、（本小題滿分14分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1） 請(qǐng)寫(xiě)出上表的，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2） 設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間。21、（本小題滿分14分）（理）某環(huán)境保護(hù)部門(mén)對(duì)某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來(lái)監(jiān)測(cè)。據(jù)測(cè)定，該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)?，F(xiàn)已知相距36km的兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為1和，它們連線段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和。設(shè)(km)。（1） 試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；（2） 當(dāng)時(shí)，處的“污染指數(shù)”最小，試求化工廠的污染強(qiáng)度的值。（文）某環(huán)境保護(hù)部門(mén)對(duì)某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來(lái)監(jiān)測(cè)。據(jù)測(cè)定，該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)?，F(xiàn)已知相距36km的兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為1和25，它們連線段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和。設(shè)(km)。（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；（2）指出連線段上何處的“污染指數(shù)”最小，并求出這個(gè)最小值。22、（本題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記, , （1） （理）若，求；（文）若，求；（2） 若，且對(duì)任意，都是和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 已知命題：“若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，都是公比為的等比數(shù)列”是真命題。試寫(xiě)出該命題的逆命題，判斷真假，并證明。23、（本題滿分18分）已知是滿足下列條件的集合：；若，則；若且，則。（1） 判斷是否正確，說(shuō)明理由；（2） 證明：“”是“”的充分條件，其中是正整數(shù)集；（3） （理）證明：若，則。 （文）證明：若，則。2012年第二學(xué)期高三13校第二次聯(lián)考 一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、（理）（文） 9、 10、（理）（文） 11、 12、 13、 14、二、選擇題15、 16、（理）（文） 17、 18、三、解答題19、解：（1）即求直線與平面所成角，所以直線與平面所成角為（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則20、解（1）（2），所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)21、解：（1）時(shí)，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?）由題意得在上恒成立即