2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二導(dǎo)數(shù)第4講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練.docx

第4講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1. 若f(x)，0abe，則f(a)，f(b)的大小關(guān)系為_答案：f(a)0在(0，e)上成立，所以f(x)在(0，e)上為增函數(shù)又因?yàn)?abe，所以f(a)f(b)2. 定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)1，且f(2)3，則關(guān)于x的不等式f(x)x1的解集為_答案：(，2)解析：由f(x)1得f(x)10，設(shè)g(x)f(x)x，則g(x)0，故函數(shù)g(x)f(x)x單調(diào)遞增，不等式f(x)x1，即f(x)x1f(2)2，即g(x)g(2)，所以x2.3. 方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)g(x)ln x的“新駐點(diǎn)”為a，那么a的取值范圍是_答案：(1，2)解析：因?yàn)間(x)，所以ln x.設(shè)h(x)ln x，則h(x)在(0，)上為增函數(shù)又h(1)10，所以h(x)在(1，2)上有零點(diǎn)，所以1a2.4. 設(shè)函數(shù)f(x)x33x2，若不等式f(32sin )f(x)max，x1，5，f(x)3x23，令f(x)0，得x1，當(dāng)x1，5時(shí)，f(x)0恒成立，即f(x)在1，5上為減函數(shù)，f(x)maxf(1)4，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，)5. 已知函數(shù)f(x)ln x2x2ax1是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：4，)解析：x(0，)，由題意知f(x)4xa0恒成立，由基本不等式得4xa4a，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，所以a40，所以a4，即a4，)6. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_答案：9萬件解析：yx281，令y0，得x9或x9(舍去)當(dāng)x(0，9)時(shí)，y0；當(dāng)x(9，)時(shí)，y0，即當(dāng)x9時(shí)，y有最大值即使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為9萬件7. (2018廣州模擬)已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf(x)f(x)0，則函數(shù)g(x)xf(x)1(x0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案：0解析：因?yàn)間(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(0)1，yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，所以g(x)為(0，)上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)又g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上無零點(diǎn)8. (2018啟東中學(xué))若函數(shù)f(x)1(a0)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(e2，0)解析：f(x).當(dāng)a0，解得ae2，所以此時(shí)e2a0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2，0)9. 已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，則不等式f(x2)的解集為_答案：(，1)(1，)解析：設(shè)F(x)f(x)x，則F(x)f(x).因?yàn)閒(x)，所以F(x)f(x)0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減而f(x2)，即f(x2)f(1)，所以F(x2)F(1)而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，所以x21，即x(，1)(1，)10. (2018運(yùn)城模擬)已知函數(shù)f(x)ln xtan (0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)若方程f(x)f(x)的根x0小于1，則的取值范圍是_答案：解析：因?yàn)閒(x)ln xtan ，所以f(x)，令f(x)f(x)，得ln xtan ，即tan ln x設(shè)g(x)ln x，顯然g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，而當(dāng)x0時(shí)，g(x)，所以要使?jié)M足f(x)f(x)的根x0g(1)1，即tan 1.因?yàn)?0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)ex；(2) 若f(x)在1，1上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；(3) 當(dāng)a0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)x2在k，k1上有解解：(1) f(x)ax2(2a1)x1ex，不等式f(x)ex可化為ax2(2a1)xex0.因?yàn)閑x0，故有ax2(2a1)x0.當(dāng)a0時(shí)，不等式f(x)ex的解集是(，)(0，)(2) 由(1)得f(x)ax2(2a1)x1ex， 當(dāng)a0時(shí)，f(x)(x1)ex，f(x)0在1，1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，故a0符合要求； 當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2(2a1)x1，因?yàn)?2a1)24a4a210，所以g(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此f(x)有極大值又有極小值若a0，因?yàn)間(1)g(0)a0，所以f(x)在(1，1)內(nèi)有極值點(diǎn)，故f(x)在1，1上不單調(diào). 若a0，必須滿足即所以a0，所以x0不是原方程的解，所以原方程等價(jià)于ex10.令h(x)ex1，因?yàn)閔(x)ex0對(duì)于x(，0)